高考全国二卷数学考试题库附答案

高考全国二卷数学考试题库附答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B答案：C

解析：A∪B表示集合A和集合B的并集，即包含所有在A或B中的元素。因此2、已知函数fx=1x，则f2+f12的值是________。

A.1

B.答案：A

解析：f2=12，f12=3、已知x=3是方程2x2−3x−9=0的一个解，另一个解是________。

A.3

答案：B

解析：由一元二次方程求和公式x1+x2=−ba，已知x1=3，a=2，b=−3，所以x2=−ba−x1=32−3=−32。与选项不符，重新计算：

x1+x24、函数fx=x−1的定义域是________。

A.x>1

B.x≥答案：B

解析：根号里的表达式x−1≥05、若a>b，则下列不等式一定成立的是________。

A.a2>b2

B.a+1答案：B

解析：不等式性质递推性：若a>b，则对两边同时加1，保持不等式方向不变，故a+1>b+16、若函数fx=log2x+1的定义域是________。

A.x>0

B.答案：B

解析：对数函数定义域为x+1>07、已知直线l1:y=x+1与直线l2:y=2x−1，它们的交点坐标是________。

答案：C

解析：联立方程x+1=2x−1，解得x=2，代入任一式得y=3，所以交点是(2,3)，选项A正确，排除。重新解得x=2，8、函数fx=x3−3x+2的单调递增区间是________。

A.−1,1

B.−∞,−1答案：B

解析：求导f′x=3x2−3，令导数为零得x=±1。当x<−1或9、若x<0，则xx的值是________。

A.1

B.-1

C.0

答案：B

解析：因为x<0，所以x=−10、若x−1x=2，则x2+1x2的值是________。

A.4

B.答案：B

解析：平方两边得x2−2+11、设a>0、b>0，且ab=1，则a+b的最小值是________。

A.1

B.答案：B

解析：由基本不等式a+b≥2a12、已知a=2,3，b=−1,4，则a⋅b的值是________。

A.10

答案：D

解析：向量点积公式a⋅b=2×−1答案：A

解析：向量点积公式a⋅答案：

A

B

C

B

B

B

B

D

B

A解析：

1、集合的并集求法

2、函数值计算

3、一元二次方程根与系数关系

4、对数函数定义域

5、不等式性质

6、定义域求解

7、一元二次函数极值点求法

8、向量点积求法

9、基本不等式应用

10、向量点积计算第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、设x的取值范围是−2,3，则答案：−53,5

解析：x+1∈−1,4，所以在区间−1,4上5重新计算：x∈−2,3，那么x+1∈−1,4，当x+1接近0时，5x+1取值趋于无穷大，但不能为0。当x+1=−1，即x=答案：54,5

解析：x∈−2,3，x+1∈−1,4，在变换中，当x+1接近4时，5x14、已知sinθ=35，且θ答案：−45

解析：由三角恒等式sin2θ+cos2θ=1，得cos2θ=15、已知等差数列的首项为3，公差为2，第三项为________。答案：7

解析：等差数列第n项公式为an=a116、设随机变量X的概率分布列为PX=1=13，P答案：116

解析：期望公式EX=∑答案：

54,5

−4解析：

13、函数取值范围

14、三角函数值计算

15、等差数列第三项

16、离散型随机变量期望计算三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知AB=5，AC=答案：79cm

解析：使用余弦定理BC2=AB2+A重新计算：AB=5，AC=8，角A=60答案：7cm

解析：使用余弦定理计算两边夹角对的第三边，得BC=18、（12分）数列题

已知数列{an}的通项公式为an=2n+答案：Sn=2n+1−2+nn+119、（12分）立体几何题

已知长方体ABCD−A′B′C答案：5√2cm

解析：长方体的对角线公式为AB220、（12分）概率统计题

从编号1到10的10个球中任取3个，求取到编号为偶数的球至少有1个的概率。答案：2122

解析：总取法为C10,3=120，不含偶数的取法是21、（12分）解析几何题

已知椭圆的标准方程为x2答案：长轴长为8，短轴长为6

解析：椭圆标准方程为x2a2+y2b2=1，其中a2=16，所以22、（12分）函数与导数压轴题

设函数fx答案：函数在−∞,13和2,+∞单调递增，在13,2单调递减；极值点为x解析：求导f′x=3x2−6x+2，令导数为零得x=13和x=2。

当x<13或x>2时，导数大于0，函数单调递增；

当13<答案：

7cm

Sn=2n+1−2+nn+12

5√2c