吉林省吉林市永吉县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学考试题目及答案

吉林省吉林市永吉县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学考试题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若实数a，b满足a+b=1，则下列结论正确的是（）A.a=0，b=1B.a=1，b=0C.a+b=2D.a+b=02.若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）A.1B.3C.-1D.-33.下列方程中，有唯一解的是（）A.2x+3=0B.x^2+2x+1=0C.x^2-2x+1=0D.x^2-2x+2=04.若m+n=5，mn=6，则m^2+n^2的值为（）A.25B.36C.34D.215.下列不等式中，正确的是（）A.2x>3B.3x<2C.x>1D.x<16.若x^2-5x+6=0，则x的值为（）A.2，3B.3，2C.1，4D.4，17.下列函数中，是奇函数的是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^58.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(1)=3，f(2)=5，则下列结论正确的是（）A.a=1，b=2B.a=1，b=-2C.a=-1，b=2D.a=-1，b=-29.下列各式中，正确的是（）A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2C.(a+b)^2=a^2+2ab-b^2D.(a-b)^2=a^2-2ab-b^210.若函数f(x)=x^2-4x+4，则f(-2)的值为（）A.0B.4C.-4D.8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若实数a，b满足a+b=1，则a^2+b^2的值为__________。2.若函数f(x)=2x+1，则f(0)的值为__________。3.若方程2x-3=0的解为x=__________。4.若m+n=5，mn=6，则m^2+n^2的值为__________。5.下列不等式中，正确的是__________。6.若x^2-5x+6=0，则x的值为__________。7.若函数f(x)=x^2，则f(-1)的值为__________。8.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(1)=3，f(2)=5，则a的值为__________。9.若函数f(x)=x^2-4x+4，则f(3)的值为__________。10.若函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为__________。三、解答题（本大题共2小题，共20分）1.已知函数f(x)=x^2-2x+1，求证：f(x)是一个偶函数。2.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(2)=5，求函数f(x)的解析式。四、解答题（本大题共2小题，共20分）1.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求：（1）数列{an}的前n项和Sn；（2）数列{an}的第10项an。2.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)的极值点。五、解答题（本大题共2小题，共20分）1.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=π，且a=5，b=8，c=10，求：（1）三角形ABC的面积S；（2）三角形ABC的外接圆半径R。2.已知直线l的方程为2x-3y+4=0，点P(1,2)到直线l的距离d，求：（1）点P到直线l的投影点Q的坐标；（2）直线l与直线y=2x+1的交点坐标。六、解答题（本大题共2小题，共20分）1.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求：（1）数列{bn}的前n项和Sn；（2）数列{bn}的第5项bn。2.已知函数f(x)=e^x-2x，求：（1）函数f(x)的零点；（2）函数f(x)在区间(0,1)上的最大值。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B.a=1，b=0解析：由题意知a+b=1，若a=1，则b=0，满足条件。2.B.3解析：将x=-1代入函数f(x)=2x+1，得f(-1)=2*(-1)+1=-2+1=3。3.A.2x+3=0解析：方程2x+3=0可变形为x=-3/2，有唯一解。4.D.21解析：由m+n=5，mn=6，得(m+n)^2=m^2+2mn+n^2=25，即m^2+n^2=25-2*6=13，所以m^2+n^2=21。5.A.2x>3解析：由不等式的基本性质，若2x>3，则x>3/2。6.A.2，3解析：由x^2-5x+6=0，可分解为(x-2)(x-3)=0，得x=2或x=3。7.B.y=x^3解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，代入y=x^3，得f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，满足奇函数的定义。8.A.a=1，b=2解析：由f(1)=3，f(2)=5，得a+b+c=3，4a+2b+c=5，解得a=1，b=2。9.A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2解析：根据完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。10.B.4解析：将x=3代入函数f(x)=2x+1，得f(3)=2*3+1=6+1=7。二、填空题答案及解析：1.1解析：由实数的平方和公式，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab，代入a=0，b=1，得1^2+1^2=1。2.1解析：将x=0代入函数f(x)=2x+1，得f(0)=2*0+1=1。3.3/2解析：将2x-3=0变形为x=3/2。4.21解析：同选择题第4题解析。5.2x>3解析：同选择题第5题解析。6.2，3解析：同选择题第6题解析。7.-1解析：将x=-1代入函数f(x)=x^2，得f(-1)=(-1)^2=1。8.1解析：同选择题第8题解析。9.7解析：将x=3代入函数f(x)=x^2-4x+4，得f(3)=3^2-4*3+4=9-12+4=1。10.7解析：同填空题第9题解析。三、解答题答案及解析：1.解答：（1）数列{an}的前n项和Sn=na1+n(n-1)d/2=n*3+n(n-1)*2/2=n^2+2n。（2）数列{an}的第10项an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+18=21。2.解答：（1）函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1的导数为f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x^2-x+2/3=0，解得x=1/3或x=2/3，故对称轴为x=(1/3+2/3)/2=1/2。（2）函数f(x)的极值点为x=1/3和x=2/3。四、解答题答案及解析：1.解答：（1）三角形ABC的面积S=1/2*bc*sinA=1/2*8*10*sin(π-π/3-π/3)=1/2*80*sin(π/3)=40*√3/2=20√3。（2）三角形ABC的外接圆半径R=abc/4S=10*8*5/(4*20√3)=10/√3。2.解答：（1）点P到直线l的投影点Q的坐标为(1,2)到直线2x-3y+4=0的垂足，设垂足坐标为(x0,y0)，则直线l的斜率为2/3，垂线斜率为-3/2，由斜率乘积为-1，得2/3*(-3/2)=-1，解得x0=7/5，y0=8/5，所以点Q的坐标为(7/5,8/5)。（2）联立直线l的方程2x-3y+4=0和直线y=2x+1，得2x-3(2x+1)+4=0，解得x=2，代入y=2x+1，得y=5，所以交点坐标为(2,5)。五、解答题答案及解析：1.解答：（1）数列{bn}的前n项和Sn=b1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-3^n)/(1-3)=(2*3^n-2)/(2*3-1)=(2*3^n-2)/5。（2）数列{bn}的第5项bn=b1*q^(n-1)=2*3^(5-1)=2*3^4=162。2.解答：（1）函数f(x)=e^x-2