吉林省吉林市永吉县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学考点及答案

吉林省吉林市永吉县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学考点及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则下列选项中正确的是（）。A.a=1，b=4，c=1B.a=1，b=-4，c=1C.a=-1，b=4，c=1D.a=-1，b=-4，c=12.若方程x^2+mx+1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）。A.-mB.mC.1D.-13.已知等差数列{an}的公差为d，若a1=2，a5=14，则a3的值为（）。A.8B.10C.12D.144.已知等比数列{an}的公比为q，若a1=3，a4=27，则q的值为（）。A.3B.9C.1/3D.1/95.若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k和b的值分别为（）。A.k=1，b=1B.k=1，b=2C.k=2，b=1D.k=2，b=26.若函数y=kx^2+b（k≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），则k和b的值分别为（）。A.k=1，b=2B.k=1，b=-2C.k=-1，b=2D.k=-1，b=-27.若函数y=kx^3+b（k≠0）的图象经过点（0，1），则k和b的值分别为（）。A.k=1，b=1B.k=1，b=0C.k=0，b=1D.k=0，b=08.若函数y=kx^2+bx+c（k≠0）的图象经过点（1，2），（2，3），则k、b、c的值分别为（）。A.k=1，b=1，c=2B.k=1，b=2，c=1C.k=2，b=1，c=2D.k=2，b=2，c=19.若函数y=kx^3+bx^2+cx+d（k≠0）的图象经过点（-1，2），（0，3），则k、b、c、d的值分别为（）。A.k=1，b=1，c=2，d=3B.k=1，b=2，c=1，d=3C.k=2，b=1，c=2，d=3D.k=2，b=2，c=1，d=310.若函数y=kx^3+bx^2+cx+d（k≠0）的图象经过点（1，2），（2，3），（3，4），则k、b、c、d的值分别为（）。A.k=1，b=1，c=1，d=2B.k=1，b=2，c=1，d=3C.k=2，b=1，c=2，d=3D.k=2，b=2，c=1，d=4二、填空题要求：将正确答案填入横线处。11.若方程x^2+mx+1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1•x2的值为______。12.若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an=______。13.若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，第n项为an，则an=______。14.若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则函数的解析式为______。15.若函数y=kx^2+b（k≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），则函数的解析式为______。16.若函数y=kx^3+b（k≠0）的图象经过点（0，1），则函数的解析式为______。17.若函数y=kx^2+bx+c（k≠0）的图象经过点（1，2），（2，3），则函数的解析式为______。18.若函数y=kx^3+bx^2+cx+d（k≠0）的图象经过点（-1，2），（0，3），则函数的解析式为______。19.若函数y=kx^3+bx^2+cx+d（k≠0）的图象经过点（1，2），（2，3），（3，4），则函数的解析式为______。20.若函数y=kx^3+bx^2+cx+d（k≠0）的图象经过点（1，2），（2，3），（3，4），则函数的解析式为______。四、解答题要求：请将答案填写在答题卡上相应的空格内。21.已知数列{an}的通项公式为an=n^2+3n-1，求证：该数列是等差数列，并求出该数列的公差。22.解不等式组：

(1)2x-3<5

(2)x+2≤723.已知函数y=kx^2-4x+3，若该函数的图象开口向上，且顶点坐标为（2，-5），求函数的解析式。五、应用题要求：请根据题目要求，完成解题。24.一批苹果每箱装40个，要装成若干箱，且每箱苹果个数相同，问至少需要多少箱？至少需要多少个苹果？25.一辆汽车从甲地出发，以60千米/小时的速度行驶，经过3小时到达乙地。然后以80千米/小时的速度返回甲地，求汽车返回甲地所用的时间。六、证明题要求：请证明以下命题。26.证明：对于任意正整数n，有n^2+n+1能被3整除。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：二次函数的顶点坐标为（-2，3），所以对称轴为x=-2，开口向上，a>0。将顶点坐标代入二次函数的一般式y=ax^2+bx+c，得3=a(-2)^2+b(-2)+c，即4a-2b+c=3。又因为顶点坐标满足方程，所以3=a(-2)^2+b(-2)+c，即4a-2b+c=3。由于开口向上，a=1。将a=1代入4a-2b+c=3，得4-2b+c=3，即-2b+c=-1。由于顶点坐标为（-2，3），代入y=ax^2+bx+c，得3=1(-2)^2+b(-2)+c，即4-2b+c=3，解得b=4，c=1。2.A解析：根据韦达定理，x1+x2=-m。3.A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，a5=14，得14=2+(5-1)d，解得d=2，所以a3=2+2=4。4.A解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，a4=27，得27=3*q^(4-1)，解得q=3。5.A解析：将点（2，3）代入y=kx+b，得3=2k+b，解得k=1，b=1。6.A解析：二次函数的顶点坐标为（1，2），所以对称轴为x=1，开口向上，a>0。将顶点坐标代入二次函数的一般式y=ax^2+bx+c，得2=a(1)^2+b(1)+c，即a+b+c=2。又因为开口向上，a=1。将a=1代入a+b+c=2，得1+b+c=2，即b+c=1。由于顶点坐标满足方程，代入y=ax^2+bx+c，得2=1(1)^2+b(1)+c，即1+b+c=2，解得b=2，c=-1。7.A解析：一次函数的图象经过点（0，1），所以函数的解析式为y=kx+b，代入点（0，1），得1=k(0)+b，解得b=1。8.B解析：将点（1，2）和（2，3）代入y=kx^2+bx+c，得2=k(1)^2+b(1)+c，3=k(2)^2+b(2)+c，解得k=1，b=2，c=1。9.B解析：将点（-1，2）和（0，3）代入y=kx^3+bx^2+cx+d，得2=k(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d，3=k(0)^3+b(0)^2+c(0)+d，解得k=1，b=2，c=1，d=3。10.B解析：将点（1，2）、（2，3）和（3，4）代入y=kx^3+bx^2+cx+d，得2=k(1)^3+b(1)^2+c(1)+d，3=k(2)^3+b(2)^2+c(2)+d，4=k(3)^3+b(3)^2+c(3)+d，解得k=1，b=2，c=1，d=3。二、填空题11.-1解析：根据韦达定理，x1•x2=c/a，代入c=1，a=1，得x1•x2=-1。12.a1+(n-1)d解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。13.a1*q^(n-1)解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。14.y=x+1解析：将点（2，3）代入y=kx+b，得3=2k+b，解得k=1，b=1，所以函数的解析式为y=x+1。15.y=x^2-4x+3解析：二次函数的顶点坐标为（1，2），所以对称轴为x=1，开口向上，a>0。将顶点坐标代入二次函数的一般式y=ax^2+bx+c，得2=a(1)^2+b(1)+c，即a+b+c=2。又因为开口向上，a=1。将a=1代入a+b+c=2，得1+b+c=2，即b+c=1。由于顶点坐标满足方程，代入y=ax^2+bx+c，得2=1(1)^2+b(1)+c，即1+b+c=2，解得b=-4，c=3，所以函数的解析式为y=x^2-4x+3。16.y=x^3+1解析：一次函数的图象经过点（0，1），所以函数的解析式为y=kx+b，代入点（0，1），得1=k(0)+b，解得b=1，所以函数的解析式为y=x^3+1。17.y=x^2+2x+1解析：将点（1，2）和（2，3）代入y=kx^2+bx+c，得2=k(1)^2+b(1)+c，3=k(2)^2+b(2)+c，解得k=1，b=2，c=1，所以函数的解析式为y=x^2+2x+1。18.y=x^3+2x^2+x+3解析：将点（-1，2）和（0，3）代入y=kx^3+bx^2+cx+d，得2=k(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d，3=k(0)^3+b(0)^2+c(0)+d，解得k=1，b=2，c=1，d=3，所以函数的解析式为y=x^3+2x^2+x+3。19.y=x^3+2x^2+x+3解析：将点（1，2）、（2，3）和（3，4）代入y=kx^3+bx^2+cx+d，得2=k(1)^3+b(1)^2+c(1)+d，3=k(2)^3+b(2)^2+c(2)+d，4=k(3)^3+b(3)^2+c(3)+d，解得k=1，b=2，c=1，d=3，所以函数的解析式为y=x^3+2x^2+x+3。20.y=x^3+2x^2+x+3解析：将点（1，2）、（2，3）和（3，4）代入y=kx^3+bx^2+cx+d，得2=k(1)^3+b(1)^2+c(1)+d，3=k(2)^3+b(2)^2+c(2)+d，4=k(3)^3+b(3)^2+c(3)+d，解得k=1，b=2，c=1，d=3，所以函数的解析式为y=x^3+2x^2+x+3。四、解答题21.解：要证明数列{an}是等差数列，需要证明对于任意正整数n，都有an-an-1=d，其中d为公差。

an=n^2+3n-1，an-1=(n-1)^2+3(n-1)-1

an-an-1=[n^2+3n-1]-[(n-1)^2+3(n-1)-1]

=an-an-1=n^2+3n-1-n^2+2n-1-3n+3+1

=an-an-1=2n-2

=an-an-1=2(n-1)

由于n-1是任意正整数，所以an-an-1=2(n-1)是常数，即数列{an}是等差数列。

公差d=an-an-1=2(n-1)=2。22.解：解不等式组

(1)2x-3<5

2x<8

x<4

(2)x+2≤7

x≤5

不等式组的解集为x<4且x≤5，即x≤4。23.解：二次函数的顶点坐标为（2，-5），对称轴为x=2，开口向上，a>0。将顶点坐标代入二次函数的一般式y=ax^2+bx+c，得-5=a(2)^2+b(2)+c，即4a+2b+c=-5。又因为顶点坐标满足方程，代入y=ax^2+bx+c，得-5=a(2)^2+b(2)+c，即4a+2b+c=-5。由于开口向上，a=1。将a=1代入4a+2b+c=-5，得4+2b+c=-5，即2b+c=-9。由于顶点坐标满足方程，代入y=ax^2+bx+c，得-5=1(2)^2+b(2)+c，即4+2b+c=-5，解得b=-4，c=3，所以函数的解析式为y=x^2-4x+3。五、应用题24.解：设每箱苹果个数为x，则总苹果个数为40x，要装成若干箱，且每箱苹果个数相同，所以40x为x的倍数，即40x=mx，其中m为正整数。由于至少需要多少箱，所以m取最小正整数1，即每箱装40个苹果，所以至少需要1箱，至少需要40个苹果。25.解：