等腰三角形（第1课时）

等腰三角形（第1课时）

1．有________________的三角形是等腰三角形．两边相等

2．等腰三角形中，相等的两边叫作_____，另一边叫作_________，两腰的夹角叫作________，腰和底边的夹角叫作_______．腰底边顶角底角ABC腰腰底边顶角底角底角问题

如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来．将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角．

△ACD

沿AD

展开得到△ABC，

如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来．将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角．ACD问题即AB＝AC，所以△ABC

是等腰三角形．问题

把剪出的等腰三角形

ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角．ABCD相等的线段相等的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD

∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC问题

在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你能发现等腰三角形的性质吗？ABCD

（1）等腰三角形是轴对称图形．

（2）∠B＝∠C．

等腰三角形的两个底角相等．问题ABCD

（3）∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线．（4）BD＝CD，AD

为底边上的中线．（5）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高．

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你能发现等腰三角形的性质吗？

如何证明等腰三角形的这些性质？问题

分析：由上面的探究过程获得启发，可以利用三角形的全等证明这些性质．

方法一、已知：△ABC中，AB＝AC．

求证：∠B＝∠C．

如何证明等腰三角形的这些性质？问题

证明：如图，△ABC

中，AB＝AC，作底边BC

的中线AD，则BD=CD．ABCDBD＝CD，AD＝AD，AB＝AC，

∴△BAD≌△CAD（SSS）．

∴∠B＝∠C．等腰三角形的两个底角相等ABCD在△ABD和△ACD中，

∵△BAD≌△CAD，

∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即AD⊥BC．

等腰三角形ABC

底边上的中线AD

平分顶角∠A并垂直于底边BC．ABCD

方法二、已知：△ABC中，AB＝AC．

求证：∠B＝∠C．

证明：如图，△ABC

中，AB＝AC，作底边BC

的高线AD．AD＝AD，AB＝AC，

在Rt△BAD和Rt△CAD中，ABCD

∴Rt△BAD≌Rt△CAD（HL）．

∴∠B＝∠C．

∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．等腰三角形的两个底角相等

等腰三角形ABC底边上的高线AD

平分顶角∠A，平分底边BC．ABCD

方法三、已知：△ABC中，AB＝AC．

求证：∠B＝∠C．

证明：如图，△ABC中，AB＝AC，作顶角∠BAC的平分线AD，则∠BAD=∠CAD．∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，AB＝AC，

ABCD在△ABD和△ACD中，

∴△BAD≌△CAD（SAS）．

∴∠B＝∠C．

∴BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即AD⊥BC．等腰三角形的两个底角相等

等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线平分底边BC，并且垂直于底边BC．ABCD新知

观看动图，体会等腰三角形的性质．新知

观看动图，体会等腰三角形的性质．新知

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

等腰三角形的性质：ABC

数学语言：

在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．新知

等腰三角形的性质：

等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合（简写成“三线合一”）．ABCD

数学语言：

在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC（三线合一）．新知等腰三角形的性质：

等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合（简写成“三线合一”）．ABCD数学语言：在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD（三线合一）．新知

等腰三角形的性质：

等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合（简写成“三线合一”）．ABCD

数学语言：

在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD（三线合一）．2x2xx2xABCD

例如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC

上，且BD＝BC＝AD．求△ABC

各角的度数．

解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD（等边对等角）．

设∠A＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，

从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，x2x2x2xABCD

于是在△ABC中，有

∠