高三数学（理）一轮复习习题作业答案-第二单元-函数导数及其应用

课时作业(四)1.C[解析]f(1)=0,f(2)=1,f(4)=2,∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.2.D[解析]由函数的性质可得1-2x>0,x+1≠0,解得x<12且x≠1,故f(x)的定义域为(∞,1)3.D[解析]函数y=x-1+1,定义域为[1,+∞),根据幂函数性质可知,该函数为增函数,当x=1时,该函数取得最小值1,故函数y=x-1+1的值域为[14.6[解析]f(4)=f(3×1+1)=1+3+2=6.5.32[解析]∵函数f(x)=15-x,x≤0,log4x,x>0,∴f(3)=15-(-3)=6.A[解析]f(4)=f(2)=f(0)=f(2)=f(4)=124=116,7.B[解析]由题意可知m≤1,∴f(m)=21|m|=14=22,∴1|m|=2,解得m=3(舍)或m=3.则f(1m)=f(4)=(42)2=48.B[解析]根据分段函数f(x)=x2-2,x<-1,2x-19.C[解析]由于f(x)=3+log2x,x>0,x2-x-1,x≤0,当x>0时,3+log2x≤5,即log2x≤2=log24,解得0<x≤4;当x≤0时,x2x1≤5,即(x3)(x+2)≤0,解得2≤x≤3,∴210.A[解析]由题意,f(x)+f(x)=lg(1+4x24x2)+4=4,∴f(ln2)+fln12=f(ln2)+f(ln2)=11.C[解析]由题意,得f(0)=30+1=2,f[f(0)]=f(2)=4a2=3a,解得a=2.故选C.12.2x+7[解析]设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)2f(x1)=ax+5a+b,所以ax+5a+b=2x+17对任意实数x都成立,所以a=2,5a+b=17,解得a=2,13.(1,1][解析]∵-2≤2x≤2,x+1>0,∴1<x≤1,14.13[解析]∵f(3x)=x+2,设3x=t(t>0),则x=log3t,∴f(t)=log3t+2.∵f(a)=1,∴f(a)=log3a+2=1,解得a=115.-∞,-12∪12,+∞[解析]易知a=0不合题意.当a>0时,必有ax2+x+a>0在R上恒成立,即14a2<0,所以a>12;当a<0时,必有ax2+x+a<0在R上恒成立,即14a2<0,所以a<12.所以实数a的取值范围是∞,1216.log373,1[解析]当t=0时f[f(t)]=f(1)=3,不合题意;当t∈(0,1]时,f(t)=3t∈(1,3],又函数f(x)=3x,x∈[0,1],92-32x,x∈(1,3],所以f[f(t)]=9232×3t,又因为f[f(t)]∈[0,1],所以0≤9232×3t课时作业(五)1.A[解析]依题意可得函数在(0,+∞)上单调递减,故由选项可得A正确.2.B[解析]易知y=(x-1)2+2,因为(x1)2+2≥2,所以y3.B[解析]ln0.5<ln1=0,0<0.60.5<0.60=1,1=log0.60.6<log0.60.5,故a>c>b,故选B.4.D[解析]当a=0时,函数f(x)=12x+5在(∞,3)上是减函数,符合题意;当a≠0时,则有a>0,-4(a-3)45.(3,+∞)[解析]令u(x)=|x3|,则在(∞,3)上u(x)为减函数,在(3,+∞)上u(x)为增函数.又∵0<12<1,∴在区间(3,+∞)上,函数y=log12|x36.D[解析]由x24>0得x<2或x>2,∴已知函数的定义域为(∞,2)∪(2,+∞),令u=x24,则y=log12u在(0,+∞)上是减函数,又∵u=x24的图像的对称轴为直线x=0,且开口向上,∴u=x24在(∞,2)上是减函数,由复合函数的单调性知,f(x)在(∞,2)上是增函数.故选7.D[解析]a+b≤0可转化为a≤b或b≤a,由于函数f(x)在R上是减函数,所以f(a)≥f(b),f(b)≥f(a),两式相加得f(a)+f(b)≥f(a)+f(b).8.D[解析]因为f(x)=2-xx+1=1+3x+1在(1,+∞)上单调递减,且f(2)=0,所以n=2,1≤9.C[解析]题中隐含a>0,∴2ax在区间[0,1]上是减函数.∴y=logau应为增函数,且u=2ax在区间[0,1]上应恒大于零,∴a>1,2-10.A[解析]当x1≠x2时,f(x1)-f(x2)x1-x2<0,∴f(x)是R上的减函数.∵f(x11.6[解析]由题意知,f(x)=x+2,0≤x≤4,10-x,x>412.12<x<2[解析]易知函数在定义域内为减函数,所以由f(x+1)<f(2x1)及定义域为(0,+∞)得x+1>2x1>0,解得12<x<13.解:(1)∵f(1)=0,∴b=a+1.由f(x)≥0恒成立,知a>0且Δ=b24a=(a+1)24a=(a1)2≤0,∴a=1.从而f(x)=x2+2x+1.∴F(x)=((2)由(1)可知f(x)=x2+2x+1,∴g(x)=f(x)kx=x2+(2k)x+1,由g(x)在[2,2]上是单调函数,知2-k2≤2或2-k2≥2,得k≤14.解:(1)设x1>x2>0,则x1x2∵当x>1时,f(x)>0,∴f(x1)f(x2)=fx1x2∴f(x1)>f(x2),∴函数f(x)为增函数.(2)在f(x1)f(x2)=fx1x2中,令x1=9,x2∴f(9)f(3)=f(3).又f(3)=1,∴f(9)=2.∴不等式f(3x+6)+f1x>2,可转化为f(3x+6)+f1x>f(∴f(3x+6)>f(9)f1x=f(9x由函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,可得3x+6>9x>0,∴0<x<1,∴原不等式的解集为(0,1).(3)∵函数f(x)在(0,3]上是增函数,∴f(x)在(0,3]上的最大值为f(3)=1,∴不等式f(x)≤m22am+1对所有x∈(0,3],a∈[1,1]恒成立转化为1≤m22am+1对所有a∈[1,1]恒成立,即m22am≥0对所有a∈[1,1]恒成立.设g(a)=2ma+m2,∴需满足g(-1解该不等式组,得m≤2或m≥2或m=0,即实数m的取值范围为(∞,2]∪{0}∪[2,+∞).15.A[解析]由题意知对任意x1<x2,f(x1)-f(x2)x1-x2>2,可得f(x1)+2x1<f(x2)+2x2,令F(x)=f(x)+2x,∴F(x)在定义域R内单调递增,由f(1)=1,得F(1)=f(1)+2=3.∵f(log2|3x1|)<3log2|3x1|等价于f(log2|3x1|)+2log2|3x1|<3,令t=log2|3x1|,有f(t)+2t<3,即有F(t)<F(1),∴t<1,即log2|3x1|<1,从而016.13,+∞[解析]由题意知,f(x)+f(x)=2,∴f(2x1)+f(x)>2可化为f(2x1)>f(x),又y=2017x,y=2017x,y=ln(x2+1+x)均为增函数,∴函数f(x)在R上单调递增,∴2x1>x,∴x>13,∴课时作业(六)1.A[解析]根据题意,函数y=3|x|为偶函数,在(∞,0)上为增函数.对于选项A,函数y=1x2为偶函数,在(∞,0)上为增函数,符合题意;对于选项B,函数y=log2|x|是偶函数,在(∞,0)上为减函数,不符合题意;对于选项C,函数y=1x为奇函数,不符合题意;对于选项D,函数y=x31为非奇非偶函数,不符合题意.故选A2.C[解析]f(2017)=f(1+672×3)=f(1)=1+1=2.3.D[解析]f(x)=(xa)(x+2)=x2+(2a)x2a为偶函数,则2a=0,即a=2.4.D[解析]∵函数f(x)=x3+sinx+2(x∈R),∴f(a)=a3+sina+2=2,∴a3+sina=0,则f(a)=(a3sina)+2=2.5.3[解析]由题意得,函数y=f(x)为奇函数,所以f(2)=f(2)=(221)=3.6.A[解析]f-52=f52+2=f-12=f12=2×12×112=17.D[解析]由题意,f(x)=ln(ex)+ln(e+x)=f(x),则函数f(x)是偶函数.f(x)=ln(e2x2),在(0,e)上,y=e2x2单调递减,所以f(x)=ln(e2x2)单调递减.故选D.8.C[解析]由于f(x)在[3,6]上为增函数,所以f(x)的最大值为f(6)=8,f(x)的最小值为f(3)=1,因为f(x)为奇函数,所以f(3)=f(3)=1,所以f(6)+f(3)=8+1=9.故选C.9.B[解析]因为f(x)=x2+g(x),又函数f(x)为偶函数,所以有(x)2+g(x)=x2+g(x),即g(x)=g(x),所以g(x)为偶函数,由选项可知,只有选项B中的函数为偶函数,故选B.10.B[解析]因为f(x)=a-x-1a-x+1+loga1+x1-x=1-ax1+axloga1-x1+x=f(x),所以函数f(x)是奇函数,11.B[解析]f(x)是R上的偶函数,且在(∞,0]上是减函数,所以f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以f(log2x)>2=f(1)⇔f(|log2x|)>f(1)⇔|log2x|>1⇔log2x>1或log2x<1⇔x>2或0<x<1212.B[解析]∵定义在R上的函数f(x)=2|xm|+1(m∈R)为偶函数,∴m=0,∴f(x)=2|x|+1,∴当x∈(∞,0)时,f(x)是减函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数.∵a=f(log22)=f(1),b=f(log24)=f(2),c=f(2m)=f(0),∴a,b,c的大小关系为c<a<b.13.4[解析]因为y=f(x1)的图像关于点(1,0)对称,所以y=f(x)的图像关于点(0,0)对称,即函数f(x)为奇函数,由f(x+6)+f(x)=2f(3)得f(x+12)+f(x+6)=2f(3),所以f(x+12)=f(x),T=12,因此f(22)=f(2)=f(2)=4.14.0[解析]因为f(x)为奇函数,f(x+1)为偶函数,所以f(x+1)=f(x+1)=f(x1),所以f(x+2)=f(x),所以f(x+4)=f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期为4,所以f(4)=f(0)=0,f(3)=f(1)=f(1).在f(x+1)=f(x+1)中,令x=1,可得f(2)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.15.A[解析]由题意知,f(0)=1+b=0,∴b=1,∴f(x)=log2(x+2)+x1,∴f(2)=3,且该函数在R上单调递增.∵|f(x)|>3=f(2),∴f(x)>f(2)或f(x)<f(2)=f(2),∴x>2或x<2.16.C[解析]函数f(x)=e2x-exsinx+1e2x+1=1exsinx1+e2x,令g(x)=exsinx1+e2x,x∈R,则g(x)=e-xsin(-x)1+e-2x=ex(-sinx)e2x+1加练一课(一)1.D[解析]由题意知,f(x)在(0,+∞)上为减函数,从而有a≤0,a≤-2或a>0,2.B[解析]由已知得f(1)=f(1),g(1)=g(1),则有-f(1)+g(13.D[解析]∵f(x)=x1exex=f(x),∴f(x)在R上为偶函数.f'(x)=ex1ex+xex+1ex,∴当x>0时,f'(x)>0,∴f(x)在[0,+∞)上为增函数.由f(x1)<f(x2),得f(|x1|)<f(|x2|),∴|x1|<|x2|,∴x14.B[解析]因为函数f(x+1),f(x1)都是奇函数,所以f(1)=f(1)=0,又因为奇函数的图像关于原点对称,所以函数f(x)的图像既关于点(1,0)对称,又关于点(1,0)对称,即f(2x)=f(x)和f(2x)=f(x),那么f(2x)=f(2x),所以函数的周期是4,则f(5)=f(1)=0.故选B.5.B[解析]∵f(x+2)=f(x)对x∈R恒成立,∴f(x)的周期为2,又∵f(x)是定义在R上的偶函,∴f-92=f-12=f12.∵当x∈[0,1]时,f(x)=2x,6.A[解析]∵f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数,∴f(5)=f(56)=f(1)=f(1).∵f(1)<1,f(5)=2a-3a+1,∴2a-3a+1<1,7.A[解析]由f(x+2)=1-f(x),得f(x+4)=1-f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为4,所以f(2018)=f(2).因为f(2+2)=1-f(28.B[解析]由函数f(x)是偶函数,f(x+1)是奇函数,可知函数的周期为4,则a=f8211=f611,b=f509=f49,c=f247=f47.由(x1x2)[f(x1)f(x2)]<0,可知函数是区间[0,9.B[解析]因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,若函数f(x)为R上的减函数,则满足当x>0时,函数为减函数,且当x=0时,1a≤0,此时-a-2=a2≤0,-10.D[解析]∵y=f(x+4)为偶函数,∴f(x+4)=f(x+4),令x=2,得f(2)=f(2+4)=f(2+4)=f(6),同理,f(3)=f(5),又知f(x)在(4,+∞)上为减函数,∵5<6,∴f(5)>f(6),∴f(2)<f(3),∴f(2)=f(6)<f(5),f(3)=f(5)>f(6).故选D.11.B[解析]由于函数f(x)的周期为2,所以f-52=f-12=12+a,f92=f12=2512=110,所以12+a=110,即a=35,因此f(5a)=f(3)=f(112.C[解析]根据已知条件可知f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(a)=f(|a|),f(b)=f(|b|),f(c)=f(|c|),|a|=lnπ>1,b=(lnπ)2>|a|,0<c=lnπ2<|a|,∴f(c)>f(a)>f(b13.C[解析]∵定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1t),∴f(3)=f(13)=f(2)=f(2)=f(12)=f(1)=f(11)=f(0),f-32=f32=f1-32=f12.∵当x∈0,12时,f(x)=x2,∴f(0)=0,f12=122=14,∴f(14.(1,0)∪(0,1)[解析]∵f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0,∴f(1)=f(1)=0,且在(∞,0)上也是增函数.∵f(x)-f(-x)x=2·f(x)x<0,即x>0,f(x)<0或x<0,f(x)>0,∴根据f(15.(0,1)∪(3,+∞)[解析]因为函数f(x)=x3+2x是奇函数,且在R上是增函数,f(1)+f(log1a3)>0,所以f(log1a3)>f(1)=f(1),所以log1a3>1,所以1a>1,0<a<3或016.7[解析]因为当0≤x<2时,f(x)=x3x,所以f(0)=0,f(1)=0.又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,则f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0,f(5)=f(3)=f(1)=0,故函数y=f(x)的图像在区间[0,6]上与x轴的交点有7个.课时作业(七)1.C[解析]∵函数f(x)=k·xα是幂函数,∴k=1.∵幂函数f(x)=xα的图像过点12,22,∴12α=22,得α=12,则k+α=1+12=2.A[解析]∵函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数,∴图像的对称轴x=b2在区间[0,+∞)的左边,即b2≤0,得b≥3.A[解析]因为函数f(x)=ax2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2x)成立,所以该函数图像关于直线x=2对称,当a<0时f(2)最大,四个选项均不满足,当a>0时f(2)最小,由21<42,得f(1)<f(4),故选A.4.C[解析]显然y=|x|1n(n∈N,n>2)是偶函数,故可排除A和B,又n∈N,n>2,所以应选择5.(4,+∞)[解析]由题意可知x23x4>0,得x<1或x>4,结合图像易知该函数的单调递增区间为(4,+∞).6.C[解析]由题知,对于任意实数x,x2+ax+1≥0恒成立,故只要Δ=a24≤0,即2≤a≤2即可,故实数a的取值范围是[2,2].7.A[解析]设函数的解析式为f(x)=a(x+2)(x4),又其图像过点1,92,所以92=a(1+2)×(14),得a=12,所以所求函数解析式为f(x)=12(x+2)(x4),即f(x)=12x28.D[解析]函数f(x)=ax2+(b2a)x2b为偶函数,则b2a=0,故f(x)=ax24a=a(x2)(x+2),因为函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以a>0.根据二次函数的性质可知,不等式f(2x)>0的解集为{x|2x>2或2x<2}={x|x<0或x>4},故选D.9.D[解析]函数f(x)=x2+2ax+1a=(xa)2+a2a+1,其图像的对称轴方程为x=a.当a<0时,f(x)max=f(0)=1a,所以1a=2,所以a=1;当0≤a≤1时,f(x)max=f(a)=a2a+1,所以a2a+1=2,所以a2a1=0,所以a=1±52(舍去);当a>1时,f(x)max=f(1)=a,所以a=2.综上可知,a=1或a=10.B[解析]当m=0时,f(x)=8x+1>0不恒成立,g(x)=0,此时不符合条件;当m<0时,g(x)=mx在x>0时恒为负,而f(x)=2mx22(4m)x+1的图像开口向下,所以对任意x>0显然不恒为正值;当m>0时,g(x)=mx在x>0时恒为正,所以只需f(x)=2mx22(4m)x+1在x≤0时恒为正即可,若b2a=4-m2m≥0,即0<m≤4,此时结论显然成立,若b2a=4-m2m<0,即m>4,此时只要Δ=4(4m)28m<0即可,得4<m<11.12[解析]设幂函数f(x)=xa,把13,33代入函数方程f(x)=xa,得13a=33,解得a=12,则f(x)=x12,∴f(2)=212,∴log2f(12.-22,0[解析]因为函数图像开口向上,所以据题意只需满足f(13.解:(1)当a=2时,f(x)=x2+3x3,x∈[2,3],函数图像的对称轴为x=32∈[2,3∴f(x)min=f-32=9492f(x)max=f(3)=15,∴值域为214,15.(2)函数图像的对称轴为直线x=2a①当2a-12≤1,即af(x)max=f(3)=6a+3,∴6a+3=1,即a=13,满足题意②当2a-12>1,即a<f(x)max=f(1)=2a1,∴2a1=1,即a=1,满足题意.综上可知a=13或114.解:(1)由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=ax2+bx+1.又f(x+1)f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,所以2a=2,a+b=0,所以a=1,b=(2)f(x)>2x+m等价于x2x+1>2x+m,即x23x+1m>0,要使此不等式在区间[1,1]上恒成立,只需使函数g(x)=x23x+1m在区间[1,1]上的最小值大于0即可.因为g(x)=x23x+1m在区间[1,1]上单调递减,所以g(x)min=g(1)=m1,由m1>0,得m<1.因此满足条件的实数m的取值范围是(∞,1).15.A[解析]若函数f(x)=ax2(1≤x≤2)与g(x)=x+2的图像上存在关于x轴对称的点,则方程ax2=(x+2),即a=x2x2在区间[1,2]上有解.令h(x)=x2x2,1≤x≤2,由于h(x)=x2x2的图像是开口朝上且以直线x=12为对称轴的抛物线,故当x=1时,h(x)取得最小值2,当x=2时,h(x)取得最大值0,故a∈[2,0]16.-4,43[解析]f(x)=2x2+(x2a)|xa|可化为f(x)=3x2-3ax+2a2,x≥a,x2+3ax-2a2,x<a.若a>0,函数y=3x23ax+2a2(x≥a)单调递增,此时函数y=x2+3ax2a2(x<a)的图像的对称轴为直线x=3a2,结合图像可知要使函数f(x)在[2,1]上不单调,则2<3a2<1,得0<a<43;若a=0,函数f(x)=3x2,x≥0,x2,x<0在[2,1]上不单调,符合题意;若a<0,函数y=x2+3ax2a2(x<a)单调递减,函数y=3x课时作业(八)1.D[解析]因为函数y=0.86x在R上是减函数,所以0<0.860.85<0.860.75<1,又1.30.86>1,所以c>a>b.2.A[解析]∵f(x)=5x,∴f(a+b)=5a+b=3,∴f(a)·f(b)=5a×5b=5a+b=3.故选A.3.B[解析]若ax<1且x>0,则必有0<a<1,所以C,D错,又ax<bx,所以b>a,所以选B.4.B[解析]函数y=3x,y=5x是R上的增函数,其图像都是上升的,排除C和D;在第一象限内,底数越大,指数函数的图像越靠近y轴,排除A.故选B.5.(3,1)[解析]令x3=0,得x=3,此时y=1,即函数f(x)=ax32的图像必过定点(3,1).6.D[解析]由指数函数图像的特征可知,当0<a<1时,函数y=ax+(b1)(a>0,a≠1)的图像必经过第二象限,故排除选项B,C.因为函数y=ax+(b1)(a>0,a≠1)的图像不经过第二象限,所以其图像与y轴的交点不在x轴上方,所以当x=0时,y=a0+(b1)≤0,即b≤0,故选项D正确.7.D[解析]∵(m2m)·4x2x<0在(∞,1]上恒成立,∴m2m<12x在(∞,1]上恒成立.∵f(x)=12x在(∞,1]上单调递减,∴f(x)≥2,∴m2m<2,∴8.D[解析]由1ex≠0可得x≠0,排除A,C;当x<0时,0<ex<1,∴f(x)=1+ex1-ex>0,9.B[解析]因为f(a)=g(b),所以ea1=b2+4b3,所以b2+4b2=ea>0,即b24b+2<0,所以22<b<2+2,故选B.10.A[解析]不等式可化为12x12-x>12y12-y,又f(x)=1211.(0,43][解析]令t=x23x+2=x32214,则t∈14,+∞,故13x2-3x+2≤13-112.解:(1)易知f(x)=(2x)24·2x6(0≤x≤3).令t=2x,∵0≤x≤3,∴1≤t≤8,∴h(t)=t24t6=(t2)210(1≤t≤8).∴当t∈[1,2]时,h(t)是减函数;当t∈(2,8]时,h(t)是增函数.∴f(x)min=h(2)=10,f(x)max=h(8)=26.(2)∵f(x)a≥0恒成立,即a≤f(x)恒成立,∴a≤f(x)min=10,∴a的取值范围为(∞,10].13.D[解析]据题意可知2-a2>0,14.B[解析]f(x)=2x1+2x12=2x+1-11+2x12=111+2x12=1211+2x,因为1+2x>1,所以0<11+2x<1,所以课时作业(九)1.D[解析]由2x12>0,得x>1,故选D2.C[解析]∵0<a<b<1<c,∴ab<aa,ca<cb,logac>logbc,logbc<logba.故选C.3.A[解析]因为3x+1>1,所以f(x)=log2(3x+1)>log21=0,故选A.4.A[解析]∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,∴1a=1log2m=logm2,1b=1log5m=logm5,∴1a+1b=logm2+logm5=logm10=2,5.1[解析]∵x=log210,∴xlog25=log22=1.6.D[解析]若a>1,则y=a-ax在[0,1]上单调递减,则a-a=0,a-1=1,解得a=2,此时,loga37+loga1123=log216=4;若0<a<1,则y=a-7.C[解析]当x>0时,f(x)=logax单调递减,排除A,B;当x<0时,f(x)=loga(x)单调递减,排除D.故选C.8.A[解析]f(x)=lgx232x+1=lgx342+716,令t=x342+716,当x∈1,32时,tmax=1,此时f(x)取到最大值0.9.A[解析]因为f(x)是偶函数,所以f(log2a)+f(log0.5a)≤2f(1)等价于2f(log2a)≤2f(1),即f(|log2a|)≤f(1).又因为f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以|log2a|≤1,即1≤log2a≤1,解得12≤a≤2,所以实数a的最小值为110.22[解析]y=loga(2x3)+2的图像恒过点P(2,2),设幂函数为f(x)=xa,则2a=2,∴a=12,故幂函数为f(x)=x12,∴f(8)=11.25[解析]由题意知函数f(x)=ax的反函数为g(x)=logax,又f(2)=9,∴a2=9,∴a=3,∴g(x)=log3x,∴g19+f(3)=log319+33=12.解:(1)由题意知当a=2时,f(x)=log2(32x),令t=32x,则t∈(1,3],∴函数f(x)在[0,1)上的值域为(0,log23].(2)令u=3ax,则u=3ax在[1,2]上恒为正.∵a>0,a≠1,∴u=3ax在[1,2]上单调递减,∴32a>0,即a∈(0,1)∪1,32.又函数f(x)在[1,2]上单调递减,u=3ax在[1,2]上单调递减,∴a>1,即a∈1,32.又函数f(x)在[1,2]上的最大值为1,∴f(1)=loga(3a)=1,∴a=32,与a∈1,32矛盾,∴a不存在.13.解:(1)f(x)=logax-5x+5由x-5x+5>0,可得f(x)的定义域为{x|x<5或x>∵f(x)=logax+5x-5=logax-∴函数f(x)为奇函数.(2)假设存在满足条件的实数m.∵f(x+2)+f(mx)=logax-3x+7·∴-x2+(m-2)x-3(m-5)-x2+(m-2)x+7(m+5)为常数,设其为k,则(∴k-1=0∴存在实数m=2满足条件.14.C[解析]令f(x)=2x3+x2,则f(x)在R上单调递增,且f(0)·f(1)=2×1=2<0,即a∈(0,1).在同一坐标系中作出y=1x,y=log2x,y=log5x的图像,由图像得1<b<c,故c>b>a.故选C15.A[解析]当0<a<1时,函数f(x)在区间12,23上是减函数,所以loga43a>0,即0<43a<1,解得13<a<43,故13<a<1;当a>1时,函数f(x)在区间12,23上是增函数,所以loga(1a)>0,即1a>1,解得a<0,此时无解.综上所述,实数a的取值范围是13,课时作业(十)1.D[解析]由点(x,y)关于原点的对称点是(x,y),可知D正确.2.A[解析]将函数y=2x的图像向右平移3个单位长度得到y=2x3的图像,再向下平移1个单位长度得到y=2x31的图像.3.C[解析]函数的定义域为{x|x≠0},排除A.当x<0时,y>0,排除B.当x→+∞时,有x3<3x1,此时y→0,排除D.故选C.4.B[解析]当x=1时,y=1+1e<0,排除A,C;当x=2时,y=322e2>3218>0,排除D.故选B5.1[解析]由图像可知不等式2<f(x+t)<4即为f(3)<f(x+t)<f(0),故x+t∈(0,3),即不等式的解集为(t,3t),依题意可得t=1.6.D[解析]作出函数f(x)=|x+a|与g(x)=x1的图像,如图所示,观察图像可知,当a≤1,即a≥1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因此a的取值范围是[1,+∞).7.D[解析]∵f(x)=12|x|x2+2为偶函数,∴f(x)的图像关于y轴对称,排除A;又f(0)=3>0,排除C;当x>0时,y=12|x|单调递减,y=x2单调递减,∴f(x)=12|x|x2+2在(8.B[解析]当h=H时,对应阴影部分的面积为0,∴排除C与D;当h=H2时,对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半,∴排除A.故选B9.B[解析]函数y=f(x)是偶函数,根据已知得,函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,又函数y=f(x-1)1的图像是把函数y=f(x)的图像先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到的,故只可能是选项B10.B[解析]由题意可得,函数f(x)的图像和函数g(x)的图像有两个交点,如图所示,易得A(2,1),kOA=12,数形结合可得1<k<111.A[解析]方程f(x)+lgx=0的实根的个数就是函数y=x[x]与y=lgx图像交点的个数,函数y=x[x]是周期为1的周期函数,在同一坐标系中作出这两个函数的图像,如图所示,可知它们共有8个交点,所以方程f(x)+lgx=0有8个实根.12.k≥3[解析]由题意知函数f(x)的图像与恒过定点(0,2)的直线y=kx2有两个交点,由图像可知,实数k的取值范围是k≥3.13.2[解析]由函数y=f(x)的图像与y=2xa的图像关于直线y=x对称,可得f(x)=alog2(x),由f(2)+f(4)=1,可得alog22alog24=1,解得a=2.14.3[解析]画出函数f(x)的图像如图所示.∵m>3,∴m>4mm2,故方程f(x)=b的实根个数最多为3.15.B[解析]f(x)=1+1x-1,x>1,-1+11-x,x<1,g(x)=1+x,x≥0,1,x<0,作出两函数的图像如图所示.当0≤x<1时,由1+11-x=x+1,解得x=5-12;当x>1时,16.D[解析]由题意可得函数f(x)是以4为周期的周期函数,作出函数y=f(x)与函数y=ax的图像.由图像可得,方程(x4)2+1=ax,即x2+(a8)x+15=0在(3,5)上有2个不同的实数根,则Δ=(a-8)2-60>0,9+3(a-8)+15>0,25+5(a-8)+15>0,3<8-a2<5,a加练一课(二)1.D[解析]将y=lgx的图像关于y轴对称得到y=lg(x)的图像,再向右平移2个单位长度,得到y=lg[(x2)]的图像,将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来,即得到f(x)=|lg(2x)|的图像.由图像知,只有D选项满足题意.2.A[解析]由函数图像可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C.若函数为f(x)=x1x,则x→+∞时,f(x)→+∞,排除D.故选A3.D[解析]作出函数y=f(x)与y=k的图像,如图所示.由图可知k∈(0,1],故选D.4.C[解析]令g(x)=log2(x+1),可知g(x)的定义域为(1,+∞),作出函数g(x)的图像如图.结合图像知,不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|1<x≤1}.5.A[解析]在同一直角坐标系中,分别作出y=f(x)和y=|lgx|的图像,如图,结合图像知,共有10个交点.6.C[解析]画出y=max{2x,2x3,6x}的示意图,如图.由图可知,y的最小值为22=62=4,故选C.7.D[解析]函数f(x)的图像如图所示.易得f(x)=f(x),从而函数f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数.又0<|x1|<|x2|,∴f(x2)>f(x1),即f(x1)f(x2)<0.8.B[解析]依题意知,f(x)=(x22)⊗(x1)=x2-2,-1≤x≤2,x-1,x<-1或x>2,结合图像(图略)可知,当c∈(2,1]∪(1,2]时,函数y=f(9.C[解析]由题意可得f(x)在(3,1)上的图像如图,由图可知不等式xf(x)>0在(3,1)上的解集为(3,1)∪(0,1),故选C.10.B[解析]根据题意可知,作出函数y=ln(x)(x<0)关于原点对称的函数y=lnx(x>0)的图像,使它与直线y=kx1(x>0)的交点个数为2即可.当直线y=kx1与y=lnx的图像相切时,设切点为(m,lnm),又y=lnx的导数为y'=1x,则km1=lnm,k=1m,解得m=1,k=1,可得函数y=lnx(x>0)的图像的过点(0,1)的切线的斜率为1.结合图像可知,k∈(0,1)时两函数图像有两个交点.故选11.C[解析]设y=h(x)与y=f(x)的图像关于y轴对称,则h(x)=f(x)=ln(-x),x<0,-x,x≥0∵f(x)与g(x)的图像上存在关于y轴对称的点,∴y=h(x)与y=g(x)的图像有交点,∴a≤e,即a≥e.12.(1,0)[解析]在同一坐标系内作出y=log2(x),y=x+1的图像,可知满足条件的x∈(1,0).13.(0,+∞)[解析]在同一坐标系中画出函数y=|x|与y=ax的图像,如图所示.由图像知,当a>0时,方程|x|=ax只有一个解.14.116,1[解析]由x2logax<0,得x2<logax.设f(x)=x2,g(x)=logax.由题意知,当x∈0,12时,函数f(x)的图像在函数g(x)的图像下方,由图可知0<a<1,f12≤g12,即015.-∞,34∪54,+∞[解析]对任意x∈R,都有f(x)≤|k1|成立,即f(x)max≤|k1|.作出函数f(x)的图像如图所示,由图像可知,当x=12时,f(x)取得最大值14,所以|k1|≥14,16.①②④[解析]画出函数y=|log2x|和y=m(m>0)的图像,由图可知,0<x1<1<x2.因为y1=y2,所以log2x1=log2x2,解得x1x2=1,所以x1+x2>2,所以2x1+2x2>22x1+x2>222=4.综上可知①正确课时作业(十一)1.A[解析]∵函数f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点,∴方程m+log2x=0在x≥1时有解,∴m=log2x≤log21=0.2.B[解析]显然函数f(x)=log2x+x2在(0,+∞)上连续,又f(1)=0+12<0,f(2)=1+22>0,故函数f(x)=log2x+x2的零点所在的区间是(1,2).3.B[解析]由题意知,当x=1时,f[g(1)]=f(1)=0,所以零点为1.4.B[解析]方程x2+(m1)x+m22=0对应的二次函数为f(x)=x2+(m1)x+m22,由题意知,只需f(0)<0且f(1)<0,则m2-2<0,1+(m-5.1[解析]由于f(0)=1,f(x)图像的对称轴方程x=a2>1,f(2)=52a<0,结合图像可知函数f(x)在(0,2)上恰有1个零点6.C[解析]由f(x)f(ex)=0,得|lnx|=|ln(ex)|,x∈(0,e),故x=ex或ex=1x,共有3个解,故选C7.B[解析]∵f(2)=ln21<0,f(3)=ln323>0,∴x0∈(2,3),∴g(x0)=[x0]=2,故选B8.A[解析]令f(x)=2x+x+1=0,可知x<0,即a<0;令g(x)=log2x+x+1=0,则0<x<1,即0<b<1;令h(x)=log2x1=0,可知x=2,即c=2.显然a<b<c.故选A.9.B[解析]当x<0时,必存在x0=ea<0,使得f(x0)=0,因此对任意实数a,f(x)在(∞,0)内必有一个零点;当x≥0时,f(x)是周期为1的周期函数,且0≤x<1时,f(x)=1x.因此可画出函数的大致图像,如图所示,可知函数f(x)的零点个数为1,故选B.10.D[解析]∵f(x)=x+2,x>a,x2+5x+2,x≤a,∴g(x)=f(x)2x=-x+2,x>a,x2+3x+2,x≤a,而方程x+2=0的根为2,方程x2+3x+2=0的根为111.C[解析]f(x)满足f(x)=f(x)且f(x)=f(2x),可得f(2+x)=f(x)=f(x),进而有f(x+4)=f(x),即f(x)是以4为周期的周期函数.根据函数是奇函数且图像关于直线x=1对称,可以画出函数在[2,2]上的图像,并根据周期性扩展到区间(2,6)上(图略),可知在区间(0,2]上方程f(x)=12的两个实根之和为2.在区间(4,6)上方程f(x)=12的两个实根之和为10.综上,在(0,6)上方程f(x)12=012.a<0[解析]令f(x)=x1x,显然f(x)在区间(0,1]上单调递增,则f(x)≤0,且x→0时f(x)→∞,要使原方程在(0,1]内无实数根,则必有a>0,得a<013.12,1[解析]由题意,作出函数f(x)的图像如图所示,方程f(x)=g(x)有两个不等实数根等价于函数f(x)=|x2|+1与g(x)=kx的图像有两个不同的交点.g(x)=kx表示过原点的直线,斜率为k,如图,当直线过点(2,1)时,k=12,有一个交点,当k=1时,有一个交点,结合图像可得,14.(0,1)[解析]由g(x)=f(x)k=0,得f(x)=k.作出函数y=k与y=f(x)的图像如图所示.由图可知,若函数g(x)=f(x)k有两个零点,则实数k的取值范围是(0,1).15.C[解析]f(x)=lg|x-3|,x≠3,3,x=3的图像关于直线x=3对称,且直线y=3与y=f(x若函数F(x)=[f(x)]2+bf(x)+c有且只有3个不同的零点x1,x2,x3,则关于f(x)的方程[f(x)]2+bf(x)+c=0只能有一个解,从而只能有f(x)=3,所以x1,x2,x3就是方程f(x)=3的解.根据图像的对称性知,x1+x2+x3=3×3=9,则ln(x1+x2+x3)=ln9=2ln3,故选C.16.C[解析]在区间[2,3]上方程axf(x)+2a=0恰有四个不相等的实数根,等价于函数f(x)和g(x)=a(x+2)的图像有四个不同的交点.∵f(x+2)=f(x),∴函数f(x)的周期是2.当1≤x≤0时,0≤x≤1,此时f(x)=2x,又∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(x)=2x=f(x),即f(x)=2x,1≤x≤0.作出函数f(x)和g(x)的图像,当g(x)经过点A(1,2)时,两个图像有3个交点,此时g(1)=3a=2,解得a=23,当g(x)经过点B(3,2)时,两个图像有5个交点,此时g(3)=5a=2,解得a=25,要使方程axf(x)+2a=0在区间[2,3]上恰有四个不相等的实数根,则25<a<23课时作业(十二)1.B[解析]由题意得h=205t(0≤t≤4),故选B.2.C[解析]当1≤x≤10时,y≤40;当x>100时,y>150.因此所求人数x∈(10,100],由2x+10=60,得x=25,故选C.3.C[解析]当x=1时,由3000=alog3(1+2),得a=3000,到2018年即第7年,可得y=3000log3(7+2)=6000,故选C.4.C[解析]对于C,当x=1时,y=100;当x=2时,y=200;当x=3时,y=400;当x=4时,y=800,与第4个月销售台数790比较接近.故选C.5.a142[解析]由题意得D=aAA=Aa22+a24,且A≥0,∴当A=a2,即A=a24时,D6.D[解析]买小包装时每克费用为3100元,买大包装时每克费用为8.4300=2.8100元,而3100>2.8100,所以买大包装实惠.卖3小包的利润为3×(31.80.5)=2.1(元),卖1大包的利润是8.41.8×30.7=2.3(元),而2.3>7.D[解析]从图像可以看出,首次服用该药物1单位约10分钟后,该药物的血药浓度大于最低有效浓度,药物发挥治疗作用,A正确;第一次服药4小时后与第2次服药1小时后,血药浓度之和大于最低中毒浓度,因此一定会产生药物中毒,B正确,D错误;服药5.5小时后,血药浓度小于最低有效浓度,此时再服药,血药浓度增加,正好能发挥作用,C正确.故选D.8.D[解析]销售额先下降后上升,很明显只有选项C和D符合,又因为f(1)=8,f(3)=2,所以只有选项D符合.9.B[解析]由题意可得a+b+c=2.4,a=0.3b2-1.2b+1.5,x=3a+5b+8c,整理得x=1.5(b1)2+13.2,当b=1时,10.148.4[解析]据题意有0.568×50+0.598×150+0.288×50+0.318×50=148.4(元).11.y=2x,0≤x≤2,-12(x-4)2+6,2<x≤4[解析]易知0≤x≤4,当0≤x≤2时,y=212.解:(1)由题意可列方程组64=c两式相除,解得c(2)由题意可列不等式1281214t≤所以1214t≤128,即14t≥故至少排气32分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态.13.解:(1)当0<x≤40时,W=xR(x)(16x+40)=6x2+384x40;当x>40时,W=xR(x)(16x+40)=40000x16所以W=-(2)①当0<x≤40时,W=6(x32)2+6104,所以当x=32时,Wmax=6104.②当x>40时,W=40000x16由于40000x+16x≥240当且仅当40000x=16x,即x=50时,W综合①②知,当x=32时,W取得最大值6104,即当年产量为32万部时,该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大,最大利润为6104万美元.14.5[解析]由题知f(n)=26n8n+n(n-1)2×260=n2+19n60.令f(n)>0,即n2+19n60>0,解得4<n<15,15.5[解析]∵5min后甲桶和乙桶中的水量相等,∴函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5n=12a,可得n=15ln12.令f(k)=14a,则15ln12·k=ln14,即为15ln12·k=2ln12,解得课时作业(十三)1.C[解析]因为f'(x)=1x2cosx+1x(sinx),所以f(π)+f'π2=1π+2π×2.A[解析]因为f'(x)=sinx+xcosx+a,且f'π2=1,所以sinπ2+π2cosπ2+a=1,3.C[解析]y'=cosx+ex,故切线斜率k=2,切线方程为y=2x+1,即2xy+1=0.4.A[解析]求导可得y'=-4ex+e-x+2,∵ex+ex+2≥2ex·e-x+2=4,∴y'∈[1,0),即tanα∈[1,0),又5.1[解析]∵f(x)=ex·sinx,∴f'(x)=(ex)'sinx+ex(sinx)'=ex·sinx+ex·cosx,∴f'(0)=0+1=1.6.B[解析]设切点坐标为(m,n)(m>0),对y=14x23lnx求导得y'=12x3x,可得切线的斜率为12m3m=12,解方程可得m=2(7.B[解析]g'(x)=3x2+5x+3x,则g'(1)=11,又g(1)=72+b,故曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为y72+b=11(x1),由该切线过点(0,5),得b=58.C[解析]∵f(x)=x32x2+x+6,∴f'(x)=3x24x+1,∴f'(1)=8,故切线方程为y2=8(x+1),即8xy+10=0.令x=0,得y=10,令y=0,得x=54,∴所求面积S=12×54×109.B[解析]由题意知,方程f'(x)=1e有解,即exm=1e有解,即ex=m1e有解,故只要m1e>0,即m>1e10.A[解析]设与直线2xy+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2xy+m=0.设切点为P(x0,y0),∵y'=2x,∴斜率k=2x0=2,解得x0=1,因此y0=2ln1=0,∴切点为P(1,0),则点P到直线2xy+3=0的距离d=|2-0+3|22+(-1)2=5,∴曲线11.1[解析]当x>0时,f'(x)=2lnx+2x-1x,则f'(1)=1,∵函数f(x)是偶函数,∴f'(112.1+ln2[解析]由y=lnx,可得y'=1x,设切点坐标为(x0,y0),由曲线y=lnx的一条切线是直线y=12x+b,可得1x0=12,解得x0=2,则切点坐标为(2,ln2),所以ln2=1+b,b=113.解:(1)由题意得f'(x)=x24x+3=(x2)21≥1,即曲线C上任意一点处的切线斜率的取值范围是[1,+∞).(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k(k≠0),则由(2)中条件并结合(1)中结论可知k≥解得1≤k<0或k≥1,故由1≤x24x+3<0或x24x+3≥1,得x∈(∞,22]∪(1,3)∪[2+2,+∞).14.B[解析]f(x)=e2x2ex+ax1的导函数为f'(x)=2e2x2ex+a,由题意可得2e2x2ex+a=3的解有两个,即有ex122=7-2a4,即为ex=12+7-2a2或ex=127-2a2,即有7215.0或1[解析]设公共切点的横坐标为x0,函数y=2x3+1的导函数为y'=6x2,y=3x2b的导函数为y'=6x.由图像在一个公共点处的切线相同,可得6x02=6x0且1+2x03=3x02b,解得x0=0,b=1或x0=1,b=0.课时作业(十四)第1课时1.A[解析]函数f(x)的定义域是(0,+∞),且f'(x)=11x=x-1x,令f'(x)<0,解得0<x<1,所以函数f(x)的单调递减区间是(02.D[解析]因为f'(x)=sinx1<0,所以f(x)在(0,π)上是减函数,故选D.3.A[解析]f'(x)=32x2+a,当a≥0时,f'(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件4.A[解析]因为f(x)=xsinx,所以f(x)=(x)·sin(x)=xsinx=f(x),所以函数f(x)是偶函数,所以f-π3=fπ3.又当x∈0,π2时,f'(x)=sinx+xcosx>0,所以函数f(x)在0,π2上是增函数,所以fπ5<f(1)<fπ3,即f-π3>f(1)>f5.k≥1[解析]因为f'(x)=cosx+k≥0,所以k≥cosx,x∈(0,π)恒成立.当x∈(0,π)时,1<cosx<1,所以k≥1.6.B[解析]若函数f(x)=x33a2x2+x在区间[1,2]上单调递减,则f'(x)=x2ax+1≤0在[1,2]上恒成立,即a≥x+1x在[1,2]上恒成立,又当x∈[1,2]时,x+1xmax=2+12=52,所以a≥7.C[解析]由题意知x>0,f'(x)=1+ax,若函数f(x)=x+alnx不是单调函数,则方程1+ax=0在(0,+∞)上有解,即x=a>0,所以a<8.B[解析]依题意得,当x>0时,f'(x)>0,f(x)是增函数;当x<0时,f'(x)<0,f(x)是减函数.又f(3)=f(5)=1,因此不等式f(x)<1的解集是(3,5).9.C[解析]令函数F(x)=f(x)x22017,则F'(x)=f'(x)2x<0,则函数F(x)是减函数,且满足F(2)=f(2)42017=0,故不等式f(x)>x2+2017可化为F(x)>F(2),即原不等式f(x)>x2+2017的解集为{x|x<2}.应选答案C.10.C[解析]由题意可得f'(x)=lnx+1bx+2x,满足题意时f'(x)=lnx+1bx+2x≥0恒成立,即b≤x(lnx+2x+1).令g(x)=x(lnx+2x+1),则g'(x)=lnx+4x+2,很明显g'(x)是定义域内的增函数,则g'(x)≥g'(1)=6>0,则函数g(x)在定义域内单调递增,在[1,e]上,g(x)min=g(1)=3,所以实数b的取值范围是(∞,3].11.(0,e)[解析]由f'(x)=lnxx'=1-lnxx2>0(x>0),可得1-ln12.(∞,1)∪(1,+∞)[解析]设F(x)=f(x)12x,则F'(x)=f'(x)12,因为f'(x)<12,所以F'(x)=f'(x)12<0,即函数F(x)在R上为减函数.因为f(x2)<x22+12,所以f(x2)x22<f(1)12,所以F(x2)<F(1),又函数F(x)在R上为减函数,所以x2>1,即x∈(∞13.解:(1)f(x)的定义域为R,且f'(x)=(ax+a1)ex.①当a=0时,f'(x)=ex<0,此时f(x)的单调递减区间为(∞,+∞).②当a>0时,由f'(x)>0,得x>a-由f'(x)<0,得x<a-此时f(x)的单调递减区间为∞,a-1a,单调递增区间为a-1a,③当a<0时,由f'(x)>0,得x<a-由f'(x)<0,得x>a-此时f(x)的单调递减区间为a-1a,+∞,单调递增区间为∞,a-1(2)证明:当m>n>0时,要证men+n<nem+m,只要证m(en1)<n(em1),即证em-1m>e设g(x)=ex-1x,x>0,则g'(x)=(设h(x)=(x1)ex+1,由(1)知h(x)在[0,+∞)上单调递增,所以当x>0时,h(x)>h(0)=0,于是g'(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以当m>n>0时,(*)式成立,故当m>n>0时,men+n<nem+m.14.解:(1)函数f(x)的定义域为R,f'(x)=exa.当a≤0时,f'(x)>0,∴f(x)在R上为增函数;当a>0时,由f'(x)=0得x=lna,则当x∈(∞,lna)时,f'(x)<0,∴函数f(x)在(∞,lna)上为减函数,当x∈(lna,+∞)时,f'(x)>0,∴函数f(x)在(lna,+∞)上为增函数.(2)当a=1时,g(x)=(xm)(exx)ex+x2+x.∵g(x)在(2,+∞)上为增函数,∴g'(x)=xexmex+m+1≥0在(2,+∞)上恒成立,即m≤xex+1ex-1在令h(x)=xex+1ex-1,则h'(x)=(ex)令L(x)=exx2,L'(x)=ex1>0在(2,+∞)上恒成立,即L(x)=exx2在(2,+∞)上为增函数,即L(x)>L(2)=e24>0,∴h'(x)>0在(2,+∞)上成立,即h(x)=xex+1ex-1在(2,+∞)上为增函数,∴h(x)∴m≤2e∴实数m的取值范围是∞,2e2+115.C[解析]由f(x)=f(2x)可得函数f(x)的图像关于直线x=1对称,∵当x∈(∞,1)时,(x1)·f'(x)<0,∴函数f(x)在(∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数.由于a=f(0),b=f12,c=f(3)=f(23)=f(1),12>0>116.12,+∞[解析]f'(x)=lnx2ax+1,若f(x)在(0,+∞)上单调递减,则lnx2ax+1≤0在(0,+∞)上恒成立,即a≥lnx+12x在(0,+∞)上恒成立.令g(x)=lnx+12x,x∈(0,+∞),则g'(x)=lnx2x2,令g'(x)>0,解得0<x<1,令g'(x)<0,解得x>1,故g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,故g第2课时1.C[解析]因为y=x·ex,所以y'=ex+xex=(1+x)ex,当x∈(∞,1)时,y'<0,当x∈(1,+∞)时,y'>0,所以当x=1时,ymin=(1)×e1=1e2.D[解析]x=2是函数f(x)=x33ax+2的极小值点,即x=2是f'(x)=3x23a=0的根,将x=2代入得a=4,所以函数解析式为f(x)=x312x+2.由3x212=0,得x=±2,故函数在(2,2)上是减函数,在(∞,2)和(2,+∞)上是增函数,由此可知当x=2时函数f(x)取得极大值,极大值为f(2)=18.3.B[解析]由函数极值的定义和导函数的图像可知,f'(x)在(a,b)上与x轴的交点个数为4,但是在原点附近的导数值恒大于零,故x=0不是函数f(x)的极值点,其余的3个交点都是极值点,其中有2个点附近的导数值左正右负,故极大值点有2个.4.8[解析]f'(x)=6x24x,令f'(x)=0,得x=0或x=23.∵f(1)=4,f(0)=0,f23=827,f(2)=8,∴5.40[解析]由y'=x239x40=0,得x=1或x=40.当0<x<40时,y'<0;当x>40时,y'>0.所以当x=40时,y有最小值.6.B[解析]求得f(x)的导函数f'(x)=3x2+2x+5a,三次函数f(x)有极值,则f'(x)=0有两个不相等的解,∴Δ=460a>0,∴a<1157.B[解析]因为f'(x)=1x1=1-xx,当x∈(0,1)时,f'(x)>0,当x∈(1,e]时,f'(x)<0,所以f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,e],所以当x=1时,f(x)取得最大值ln18.D[解析]由题意可得f(m)=m3+am2+bm=0,m≠0,则m2+am+b=0①,且f'(m)=3m2+2am+b=0②,①②化简得m=a2,∴f'(x)=3x2+2ax+b=0的两根分别为a2和a6,∴b=a24.易知f-a6=12,解得a=9.B[解析]因为f(x)=x(lnxax),所以f'(x)=lnx2ax+1.由题可知f'(x)在(0,+∞)上有两个不同的零点,令f'(x)=0,则2a=lnx+1x.令g(x)=lnx+1x,则g'(x)=-lnxx2,所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,又因为当x从右边趋近于0时,g(x)→∞,当x→+∞时,g(x)→0,而g(x)max=g(1)=1,所以只需010.C[解析]由题意,f'(x)=x2+2x=x(x+2),故f(x)在(∞,2),(0,+∞)上是单调递增的,在(2,0)上是单调递减的,作出其大致图像如图所示,令13x3+x223=23,得x=0或x=3,则结合图像可知,-3≤a<0,a11.4[解析]由f(x)=x3+ax2+bx+a2,得f'(x)=3x2+2ax+b,由题知f'(1)=0,f(1)=10,即2a+b+3=0,a2+a+b+1=10,解得a=4,b=-11或a=-12.1e[解析]当x>0时,f(x)=exx1,f'(x)=ex(x-1)x2,∴当x∈(0,1)时,f'(x)<0,函数单调递减,当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,函数单调递增,∴当x=1时,函数取得极小值也即最小值e1.∵函数f(x)13.解:(1)由题意可得函数f(x)=12ax2+lnx的定义域为(0,+∞由求导公式可得f'(x)=ax+1x=a当a≥0时,f'(x)=ax2+1x>0,f(x)在(0,当a<0时,令ax2+1x>0,得x<-1a,即f(x)在0同理由ax2+1x<0,得x>-1a,即f(x)在-综上,当a≥0时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞);当a<0时,f(x)的单调递增区间为0,-1a,单调递减区间为-1a,+∞.(2)由(1)可知,若a≥0,则f(x)在(0,1]上单调递增,故函数在x=1处取到最大值,f(1)=12a=1,解得a=2,与a≥0矛盾,应舍去若0<-1a≤1,即a≤1,则函数f(x)在0,-1a上单调递增,在-1a,+∞上单调递减,故函数在x=-1a处取得最大值,f-1a=若-1a>1,即1<a<0,则f(x)在(0,1]故函数在x=1处取到最大值,f(1)=12a=1,解得a=2,应舍去综上可得所求a的值为e.14.解:(1)当m=1时,f'(x)=1x(2x1)=2x2-x-1x=(2当x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.所以函数f(x)在x=1处取得极大值,也是最大值,且f(x)max=f(1)=0,f(x)无最小值.(2)f'(x)=2mx2-mx+1x,x当m=0时,f'(x)=1x>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,无极值点当m>0时,设g(x)=2mx2mx+1,Δ=m28m.①若0<m≤8,则Δ≤0,f'(x)≥0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,无极值点.②若m>8,则Δ>0,设方程2mx2mx+1=0的两个根分别为x1,x2(不妨设x1<x2),因为x1+x2=12,g(0)=1>0,所以0<x1<14,x2>所以当x∈(0,x1)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(x1,x2)时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减;当x∈(x2,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增.因此函数有两个极值点,满足题意.当m<0时,Δ>0,由g(0)=1>0,可得x1<0.所以当x∈(0,x2)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(x2,+∞)时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减.因此函数有一个极值点,满足题意.综上,函数f(x)有一个极值点时m<0,函数f(x)有两个极值点时m>8.15.B[解析]因为f(x)+xf'(x)=lnx,即[xf(x)]'=lnx,所以xf(x)=xlnxx+c,其中c为常数.又因为f(1)=0,所以xf(x)=xlnxx+1,f(x)=lnx1+1x,所以f'(x)=1x1x2=x-1x2(x>0).当0<x<1时,f'(x)<0,当x>1时,f'(x)>0,所以函数f(x16.C[解析]f'(x)=ax(1+2a)+2x=ax2-(2a+1)x+2x(a>0,x>0),若f(x)在12,1内有极大值,则f'(x)在12,1内先大于0,再小于第3课时1.解:(1)∵f'(x)=2x6x11,f'(1)=15,f(1)=14∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y(14)=15(x1),即15x+y1=0.(2)关于x的不等式f(x)≤(a3)x2+(2a13)x2恒成立⇒2lnxax22ax+2x+2≤0恒成立.令h(x)=2lnxax22ax+2x+2(x>0),则h'(x)=2x2ax2a+2=-2(ax-当a≤0时,h'(x)>0恒成立,h(x)在(0,+∞)上单调递增,且当x→+∞时,h(x)→+∞,不符合题意.当a>0时,若x∈0,1a,则h'(x)>0,若x∈1a,+∞,则h'(x)<0,故h(x)在0,1a上单调递增,在1a,+∞上单调递减,h(x)max=h1a=2lna+1a≤0.令g(a)=2lna+1a,则g(a)在(0,+∞)上单调递减又g(1)=1>0,g(2)=122ln2<0,∴当a≥2时,g(a)<0恒成立∴整数a的最小值为2.2.解:(1)当a=0时,f(x)=xlnx+x1,由f'(x)=lnx,得f'(e)=1,f(e)=1,∴曲线y=f(x)在点P(e,f(e))处的切线方程为y+1=(xe),即x+y+1e=0.(2)f'(x)=2ax1lnx(2a1)=2a(x1)lnx,易知当x∈[1,+∞)时,lnx≤x1,则f'(x)≥2a(x1)(x1)=(2a1)(x1).当2a1≥0,即a≥12时,由x∈[1,+∞)得f'(x)≥0恒成立f(x)在[1,+∞)上单调递增,f(x)≥f(1)=0,符合题意.当a≤0时,由x∈[1,+∞)得f'(x)≤0恒成立,f(x)在[1,+∞)上单调递减,f(x)≤f(1)=0,显然不合题意,a≤0舍去.当0<a<12时,由lnx≤x1,得ln1x≤1x1,即lnx≥则f'(x)≤2a(x1)11x=x-1x(2ax∵0<a<12,∴12a当x∈1,12a时,f'(x)≤0恒成立,∴f(x)在1,12a上单调递减,∴当x∈1,12a时,f(x)≤f(1)=0,显然不合题意,0<a<12舍去综上可得a∈12,+∞.3.证明:(1)f'(x)=1xa设f(x)的图像与x轴相切于点(x0,0),则f(x0)=0,f'(所以f(x)=lnx+1x1f(x)≤(x-1)2x等价于ln设h(x)=lnxx+1,则h'(x)=1x1当0<x<1时,h'(x)>0,h(x)单调递增;当x>1时,h'(x)<0,h(x)单调递减.所以h(x)≤h(1)=0,即lnx≤x1,(*)所以f(x)≤(x(2)设g(x)=(b1)logbxx2-12,则g'(x)=由g'(x)=0,得x=b-1ln由(*)式可得,当x>1时,lnx<x1,即x-1ln以1x代换x可得ln1x<1x1,有lnx>x-所以当b>1时,有1<t<b.当1<x<t时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当t<x<b时,g'(x)<0,g(x)单调递减.又因为g(1)=g(b)=0,所以g(x)>0,即(b1)logbx>x24.解:(1)∵f(x)=ln(x1)k(x1)+1,∴f'(x)=1x-1k,∴当k≤0时,f'(x)=1x-1k>0,f(x)在(1,+∞当k>0时,令f'(x)>0,得1<x<1+1k,令f(x)<0,得x>1+1∴f(x)在1,1+1k上是增函数,在1+1k,+∞上是减函数.(2)∵f(x)≤0恒成立,∴∀x>1,ln(x1)k(x1)+1≤0,∴∀x>1,ln(x1)≤k(x1)1,∴k>0.由(1)知,当k>0时,f(x)max=f1+1k=lnk≤0,解得k≥1.故实数k的取值范围是[1,+∞).(3)证明:令k=1,则由(2)知,ln(x1)≤x2对任意x∈(1,+∞)恒成立,即lnx≤x1对任意x∈(0,+∞)恒成立.取x=n2,则2lnn≤n21,即lnnn+1<n-1∴ln23+ln34+ln45+…+lnnn+1<n(n-15.解:(1)f'(x)=2a(x+1)ln(x+1)+a(x+1)+b,∵f'(0)=a+b=0,f(e1)=ae2+b(e1)=a(e2e+1)=e2e+1,∴a=1,b=1.(2)证明:f(x)=(x+1)2ln(x+1)x,设g(x)=(x+1)2ln(x+1)xx2(x≥0),则g'(x)=2(x+1)ln(x+1)x.令φ(x)=2(x+1)ln(x+1)x,则φ'(x)=2ln(x+1)+1>0,∴φ(x)在[0,+∞)上单调递增,∴φ(x)≥φ(0)=0,∴g(x)在[0,+∞)上单调递增,∴g(x)≥g(0)=0,∴f(x)≥x2.(3)设h(x)=(x+1)2ln(x+1)xmx2,h'(x)=2(x+1)ln(x+1)+x2mx,由(2)可知(x+1)2ln(x+1)≥x2+x=x(x+1),∴(x+1)ln(x+1)≥x,∴h'(x)≥3x2mx.①当32m≥0,即m≤32时,h'(x)≥0∴h(x)在[0,+∞)上单调递增,∴h(x)≥h(0)=0,满足题意.②当32m<0,即m>32时,令u(x)=h'(x)=2(x+1)ln(x+1)+(12m)x,则u'(x)=2ln(x+1)+32m令u'(x0)=0,得x0=e2m-3当x∈[0,x0)时,u(x)≤u(0)=0,∴h(x)在[0,x0)上单调递减,∴h(x)≤h(0)=0,不满足题意.综上,m≤326.解:(1)当a=1时,f(x)=e2x+ln(x+1),f'(x)=2e2x+1x①f(0)=1,f'(0)=2+11=3,∴曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为3xy+1=0②证明:设F(x)=e2x+ln(x+1)(x+1)2x(x≥0),则F'(x)=2e2x+1x+12(x+1)令G(x)=F'(x),则G'(x)=4e2x1(x+1)22=e2x1(x+1)2+2(e2x1∴G(x)在[0,+∞)上单调递增,∴G(x)≥G(0)=0,∴F(x)在[0,+∞)上单调递增,∴F(x)≥F(0)=0,故得证.(2)原问题等价于存在x0≥0,使得e2x0ln(x0+a)x设u(x)=e2xln(x+a)x2,则u'(x)=2e2x1x+令φ(x)=2e2x1x+a2x,则φ'(x)=4e2x+1(∴φ(x)在[0,+∞)上单调递增,∴φ(x)≥φ(0)=21a当a≥12时,φ(0)=21a≥∴u(x)在[0,+∞)上单调递增,∴u(x)min=u(0)=1lna<0,∴a>e.当a<12时,ln(x+a)<lnx+12,设h(x)=x12lnx+12(x≥0),则h'(x)=11x+1令h'(x)>0得x>12,h'(x)<0得0<x<1∴h(x)在0,12上单调递减,在12,+∞上单调递增,∴h