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文档简介

第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.2.2导数的概念及其几何意义（第二课时）问题1在高台跳水中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10平均速度瞬时速度问题2抛物线的切线斜率f(x)＝x2割线的斜率切线的斜率导数是瞬时变化率的数学表达，导数表示在

处的瞬时变化率，反映了函数

在

附近的变化情况，问题1：你能写出函数

在

处的导数计算公式并说出导数的意义吗？问题2导数

的几何意义是什么？追问1平均变化率的几何意义是什么？追问1

平均变化率的几何意义

结合直线斜率的定义可知：函数在点P0到点P之间的平均变化率即为割线P0P的斜率.过点P0(x0,f(x0))和点P(x0＋Δx,f(x0＋Δx))

的直线的斜率

追问1

平均变化率的几何意义是什么？平均变化率的几何意义是为割线P0P的斜率追问2导数的几何意义应该如何理解？

观察下图，当点

P沿着曲线趋近于点

P0时，割线

P0P的变化趋势是什么？

问题4导数的几何意义是什么？数形

函数

在

处的导数曲线

在点

处切线

的斜率.总结：求切线方程的关键是利用导数的几何意义求出切线的斜率做题步骤：导函数的定义

从求函数在处导数的过程可以看到，当时，是一个确定的数．这样，当

x

变化时，

就是

x

的一个函数，我们称它为

的导函数(简称导数)．的导函数有时也记作y'，即函数在某点处的导数与导函数的区别：(1)函数在某点处的导数是一个定值，导函数是一个函数；(2)函数

在

x0处的导数就是导函数

在

处的函数值．

1.知识层面：

导数的几何意义

导函数(derived

function)

2.数学思想：数形结合，极限思想（四）作业布置，精炼双基

1.完

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