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文档简介
等比数列第三课时
相传，古印度的舍罕王准备奖赏国际象棋(共64个方格)的发明者——达依尔宰相.达依尔对国王说：“我有一个简单的愿望，请您在棋盘的第一个方格放1粒小麦，在第二个方格放2粒，第三个方格放4粒，以此类推，每一方格的麦粒数都是前一方格麦粒数的2倍.这就是我想要的.”国王觉得要求不高，就慷慨地答应了宰相的要求。自主探究1PART01国王为兑现他对宰相许下的诺言，需要多少粒麦粒？我们来计算一下上述故事中所需麦粒数：每一个方格内的麦粒数依次为1，2，22，23，…，263，其总和记为S64，则S64=1+2+22+23+…+262+263.①由②−①可得S64=264−1.264−1是一个二十位数，将这个数字的小麦折算成质量(假设平均每千粒麦子的质量约为40g)，超过7000亿吨.据统计，2023年全世界小麦总产量都只有约7.99亿吨，由此可看出，这位国王根本不可能兑现他的诺言.自主探究2PART01上述故事中每个方格内的麦粒数构成一个等比数列.你能仿照上述求和的方法，求任何一个等比数列的前n项和吗？
由此得到等比数列
的前n项和的公式又因为
上述公式可写成这个公式表明，等比数列的前n项和也可由首项、公比和末项唯一确定.课堂练习PART02例1求等比数列27，－9，3，…，
的各项的和.
例2某制糖厂第一年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总产量达到30万吨(参考数据：lg1.6≈0.204，lg1.1≈0.041，结果保留整数）
例3已知等比数列
的前n项和为
，且S3，S9，S6成等差数列，试求{}的公比.
例
10一个小球从
10m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的
处(1)小球第
10次落地时，经过的路程是多少米?(2)小球第几次落地时，经过的路程为m？
PART
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