问题解决策略归纳课件北师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减问题解决策略：归纳学习目标1.进一步经历借助归纳策略解决问题的过程,了解归纳策略的意义、适用条件和一般步骤,体会归纳策略在分析问题、解决问题中的价值,发展推理能力.2.积累利用归纳策略解决不同知识领域问题的经验,提高分析问题、解决问题的能力.教学设计的基本环节：协作破阵问题萌生情境趣引教师演示巩固拓能当堂小测反思拾贝作业妙想情境趣引问题:从数到式的思维进阶是怎样发生的,借助代数式表达的规律有怎样的意思？是如何找到这个规律的？“学校要在教学楼前的台阶摆花,第1级台阶摆3盆,第2级摆5盆，第3级摆7盆……老师想知道,摆到第10级台阶时需要多少盆花？如果要摆101盆花,能摆到第几级台阶？问题萌生在本章学习过程中,我们经历过很多次“归纳”的过程,即从几种特殊情形出发,进而找到一般规律的过程.归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略.

问题1:这个问题中，已知条件是什么？要解决的问题是什么？条件：一个关于3的高次幂的运算问题：寻找它的个位数字追问1:你遇到的问题是什么？你准备怎么办？2024次幂的结果太大，无法计算；尝试从低次幂开始，借助探索规律中的学习经验，找找规律.问题萌生追问2:你能尝试计算3的低次幂,完成下面的表格吗？幂个位数字39713971追问3:观察指数和个位数字的结果，你有怎样的发现？

分析问题寻找策略解决问题问题萌生问题背景：“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果,随着三角形数量增加,效果更为斑斓绚丽.将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点,连同长方形的个顶点,逐步连接这些点,保证所有连线不再相交产生新的点,直到长方形内所有区域都变成三角形.问题萌生当长方形内有1个点时,可分得4个三角形；当长方形内有2个点时,可分得6个三角形（不计被分割的三角形）.问题:当长方形内有35个点时,可分得多少个三角形？请同学们按照分割三角形的描述，尝试动手画一画1个点和2个点的图形问题萌生问题2:这个问题中,已知条件是什么？要解决的问题是什么？条件：长方形内找到点,连接后产生三角形问题：寻找三角形的数量追问1:你遇到的问题是什么？你准备怎么办？35个点数量太多，图形不易画出.尝试从1个点开始，借助探索规律中的学习经验,找找规律.追问2:刚才画图的过程中，我们发现，当长方形内有1个点时,可分得4个三角形；当长方形内有2个点时,可分得6个三角形（不计被分割的三角形）,你能发现规律吗？你要怎么做？继续画图,直至找到规律问题萌生追问3:观察下面3个点和4个点的图形,看看和你画的是否一样？并尝试总结数字规律,并填写在表格中.长方形内点的数量三角形个数142638410协作破阵追问4:对比两组数据,你有怎样的发现？长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2.追问5:以上猜想是否合理，给出你的解释?猜想是合理的.在长方形内已经有n个点的情况下,新增的一个点要么在某个三角形内部,要么在某条线段上.当新增的这个点在某个三角形内部时,连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形,三角形的个数增加2；当新增的这个点在某条线段上时,连接该点和它所在两个三角形的顶点,三角形的个数同样增加2.当长方形内有35个点时,分得的三角形的个数是4+2×34=72追问6:当长方形内有35个点时,可分得多少个三角形？协作破阵追问6:如果长方形内有100个点呢？一般地,如果长方形内有n个点呢？长方形内有100个点时,4+2×99=202个长方形内有n个点时,4+2×(n-1)=2n+2追问7:从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论,你有哪些经验？降低复杂度：复杂问题往往难直接入手，从简单情形开始,更容易观察规律、找到突破口便于观察规律：简单情形的结果更直观，能快速发现数量变化的逻辑,为归纳一般结论打基础减少错误：简单情形的推理和计算更易验证,能避免直接分析复杂情况时的逻辑漏洞.协作破阵1.先从“最少数量”的情形入,记录对应结果；2.逐步增加变量,对比前后结果的变化规律；3.验证规律的普遍性;4.把规律用公式或文字总结成一般结论.追问8:你还能提出并解决什么问题？问题①：逆向思维如果图形中有100个三角形，长方形内有多少个点？问题②：图形拓展如果把长方形改成正五边形，你可能得到怎样的结论？问题③：思维升阶(尝试借助图形归纳解决下面问题)古人说“一尺之竿,日取其半,万世不竭”——意思是一根1尺长的竹竿,每天砍去剩下的一半,永远也砍不完！教师演示在运用归纳策略寻找规律时,要先在若干简单情形中寻找相应的规律.初步发现规律后,可以通过更多的情形验证,再考虑一般情况.最后,试着给出合理的解释,并用数学语言简洁地表达规律.波利亚理解问题拟定计划实施计划回顾反思《怎样解题》该书是全球最畅销的数学教育书籍之一，首次系统提出“数学解题的四步流程”第一步：理解问题：明确已知条件、未知量、限制条件，用自己的话重述问题；第二步：制定计划：联想过往经验,尝试用画图、列方程、特殊化等方法搭建思路；第三步：执行计划：逐步推进解题过程,检查每一步的合理性,若卡壳则返回第二步调整计划；第四步：回顾反思：验证答案是否正确,思考是否有更简洁的解法,能否将方法迁移到其他问题（即“举一反三”）.教师演示例:某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如图所示,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.按照这一规律,第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？巩固拓能知识背景:灰球表示碳原子，白球表示氢原子，它们分别用C、H表示，我们常用下标数字代表他们的个数.

根据前面的学习经验,第60种化合物的数量太多，也没有对应的图案，画图难度较大，我们采取从少到多，逐步归纳的方法解决问题，请把6副图中的碳原子和氢原子个数表示出来巩固拓能尝试归纳出碳原子和氢原子的数量规律方法一碳原子：对应图形的序号，按正整数依次增加氢原子：从第一个图案开始，依次加2，但图1从4开始

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1.蟑螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为打不死的小强，是因为它的繁殖速度非常惊人.某种蟑螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍，也就是说，如果它的始祖（第一代）有11只，那么下一代就会有121只，以此类推，这种蟑螂第15代的只数是(

)D

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2.如图，下列是由同种型号的黑、白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔细观察图形可知：实践与探索：

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（1）请在图3的虚线框内画出第3个图形.解：图3如图所示.

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（1）归纳计算结果中的个位数字的规律.解：个位数字的规律为1，3，7，5四个数字循环.当堂小测

（2）写出其中个位数字分别为1，3，7，5的算式各两个.

反思拾贝1.用“归纳策略”找规律时,为什么要先研究“简单情形”？直接研究复杂情形会遇到什么困难？2.本节课中我们发现的“点的数量与三