浙江省台州十校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题

2025学年第一学期台州十校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断直线的斜率，得到直线方程，再得出倾斜角.故选：C.【答案】C【解析】【分析】化圆的一般式为标准式得圆C的半径.故选：C【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的基本定理求解即可.故选：A.A.外离 B.外切 C.内切 D.内含【答案】B【解析】【分析】根据圆的方程写出圆心和半径，由圆心距与半径和差关系判断位置关系.故选：B【答案】A【解析】【分析】由空间四点共面的性质逐项判断可得.故选：A.A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根据直线方向向量的定义即可求解.故选：D.7.下列说法中，错误的是（）【答案】D【解析】故选：D.【答案】D【解析】【分析】首先确定曲线的形状，然后结合直线恒过定点考查临界情况结合图像即可确定实数的取值范围．作出直线与半圆的图象，如图，考查临界情况：故选：D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.C.椭圆的焦距为8 D.椭圆的离心率为【答案】ACD【解析】【分析】由椭圆的长轴长、顶点、焦距、离心率的定义逐一判断即可.对于A，椭圆的长轴长为10，故A正确；对于C，椭圆的焦距为8，故C正确；对于D，椭圆的离心率为，故D正确.故选：ACD.10.给出以下命题，其中正确的是（）【答案】AD【解析】故选AD【答案】ABC【解析】以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，故选：ABC．非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】【分析】利用平行线间的距离公式可求得结果.故答案为：.【答案】【解析】【分析】根据点到平面的距离公式直接计算.故答案为：.【答案】【解析】故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或测算步骤.（1）边所在直线的方程；（2）过点且与直线平行的直线方程；（3）过点且与直线垂直的直线方程.【解析】【分析】（1）直接由两点式可得；（3）由两直线垂直得出其斜率，再由点斜式可得.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】与直线垂直的直线的斜率为，【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（2）以为坐标原点可建立空间直角坐标系，根据线面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】小问2详解】（1）求曲线轨迹方程；（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】（2）求平面BDF与平面CDE夹角的余弦值；【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】（1）求椭圆标准方程；【解析】【分析】（1）由椭圆的定义可求得的值，利用椭圆的离心率可求得，进而可求得的值，由此可得出椭圆的标准方程；【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何