重庆市青木关中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）_第1页
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文档简介

重庆市青木关中学校学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）AB.C.1D.2.已知直线：，：，若，则值为（）A.B.C.D.23.双曲线的渐近线方程为（）AB.C.D.4.已知圆，若圆与圆外切，实数（）A.9B.C.18D.5.已知直线，点为圆上一动点，则点到直线的最小距离为（）A.1B.2C.3D.46.设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为，则（）A.3B.4C.5D.67.加斯帕尔蒙日是世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.已知长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（）第1页/共5页A.椭圆的离心率为B.若为正方形，则的边长为C.椭圆的蒙日圆方程为D.长方形的面积的最大值为8.与双曲线有共同的右焦点限的交点分别为A、B，直线与双曲线右支的另一个交点为，形成以为斜边的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、多选题9.已知椭圆，则下列说法正确的是（）A.是椭圆的一个顶点B.是椭圆的一个焦点C.椭圆的离心率D.椭圆的短轴长为10.已知点分别为双曲线为第2页/共5页）A.双曲线与双曲线有相同的渐近线B.若，则的周长为C.若，则的面积为2D.若直线与双曲线两支各有一个交点，则直线的斜率已知椭圆的右焦点为，抛物线以为焦点，过的直线交抛物线于两点，下列说法正确的是（）A.若，则B.，直线的倾斜角为或C.若为抛物线上一点，则的最小值为D.的最小值为9三、填空题12.等轴双曲线的一个焦点是，则双曲线的标准方程是______．13.已知椭圆的左右焦点分别为，在椭圆上且在的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的面积为______.14.已知在平面直角坐标系xOy中，，动点满足，则动点的轨迹方程为__________；点为抛物线上的动点，点在上的射影为，则的最小值为__________．四、解答题15.已知圆C的方程为第3页/共5页（1）若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为，求直线l的方程；（2）若直线与圆C交于A，B两点，求弦AB的长.16.在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知.（1）求角；（2）若的面积，，求边的大小.17.所在的平面垂直于底面．（1）求证：平面．（2）若，求二面角的夹角余弦值．18.已知双曲线的实轴长为2，且焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程和离心率；（2过双曲线MN线与圆相切．19.已知椭圆的左右两个焦点分别为的直线与椭圆相交于两点，当轴时，．（1）求椭圆的标准方程

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