对数函数的概念（第一课时）课件-高一上学期数学人教A版

4.4对数函数

4.4.1对数函数的概念（第一课时）一、学习目标1.理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域问题.(重点)3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.(难点).自主预习，导学提示阅读课本130-131页，完成以下问题：1.对数函数概念是什么？2.对数函数解析式的特征？二、新课导入问题1：用m表示细胞分裂的次数，n表示细胞分裂后细胞的个数，则n与m的函数关系式为？某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……2=218=234=22……2m细胞个数第一次第二次第三次第m次分裂次数8=23

（根据指数式和对数式互相转化可知）厨师在做拉面时，将1根拉面第1次拉成2根，第2次拉成4根，第3次拉成8根,……第x次拉成y根，根据指数式和对数式的互化，这个式子写成对数式的形式是什么？试写出关系式：问题2（拉面模型）：通常，我们用x表示自变量，y表示函数.

y=log2x

n是m的函数m是n的函数y是x的函数x是y的函数对于每一个给定的x值都有唯一的y的值与之对应，把x看作自变量，y就是x的函数这就是本节课要学习的：对数函数三、概念感知1.对数函数的概念：

2.结构特征只有一项系数为1底数：a>0且a≠1真数：自变量x(x>0)

对数函数的定义域是（0，+∞）4.观察下表，根据指数与对数之间的关系，对数函数与指数函数

有什么内在联系？指数函数对数函数对应关系定义域值域

对数函数与指数函数底数相同；定义域和值域相互交换，则对数函数与指数函数互为反函数.5.特殊的对数函数常用对数函数以____为底的对数函数_____________自然对数函数以___________为底的对数函数_____________10y＝lgx无理数ey＝lnx四、议——典例分析题型一对数函数的概念辨别判断下列函数是否为对数函数(1)y＝3log2x

(2)y＝log6x(3)y＝logx5

(4)y＝log2x＋1比一比：给出下列函数：B题型二利用对数函数定义求参数例2

已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=

.解析：由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,

也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.

又因为m>0,且m≠1,所以m=2.答案:2学以致用若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=

.题型三待定系数法求函数解析式例3举一反三解析设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，

由图象过点M(8,3)，则有3＝loga8，

解得a＝2.

所以对数函数的解析式为f(x)＝log2x，题型四求对数函数的定义域

【典例小结】

求对数型函数定义域的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0(4)底数大于0且不为1.(5)零次幂，底数不为0学以致用：求下列函数的定义域(1)y＝log5(1－x);

(2)y＝log(1－x)5；学以致用：

求下列函数的定义域

(2)要使函数式有意义，需16－4x>0，解得x<2.

所以函数y＝log2(16－4x)的定义域是{x|x<2}．

学以致用：求下列函数的定义域题型五对数函数的应用假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x．（1）该地的物价经过几年后会翻一番？【解析】（1）由题意可知，经过y年后的物价x为

x=(1+5%)y即

x=1.05y，y∈[0，+∞)．

由指对数的关系可得

y=log1.05x，x∈[1，+∞)．由计算工具可得，x=2当时，y≈14．所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x．（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．物价x12345678910年数y0142328333740434547【解析】（2）根据函数y=log1