分式的加法与减法第2课时

分式的加法与减法（第2课时）

1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．上述法则可以用式子表示为

＝．

2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．上述法则可以用式子表示为

＝

＝．

3．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．上述法则可以用式子表示为

＝

（n

是正整数）．

4．分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．上述法则可以用式子表示为

＝，

＝

＝．问题计算．

解：＝

＝

＝

＝．在分数的混合运算过程中，运算顺序是什么？

分数的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．类比分数的混合运算的运算顺序，你能得出分式的混合运算的运算顺序吗？思考问题计算．

解：＝

＝

＝．算乘方，除法变乘法．约分，做乘法观察运算类型：乘方、加法、除法异分母分式相加减式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减．归纳有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．

在运算的过程中，我们也可以适当地运用一些运算律，从而达到简化运算的目的．

解：（1）

＝

＝

＝

＝

＝

＝

．

结果要化成最简分式或整式

例1

计算：（1）；（2）

．

解：（2）

＝

＝

＝

＝．

例1

计算：（1）；（2）

．

例2

计算：

解：（1）

＝

＝

＝

＝

＝

．

将其分母视为1，然后进行通分．．分式混合运算，四种意识要强化（1）顺序意识：含有加、减、乘、除、乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；（2）转化意识：分式的除法运算要转化为乘法运算，异分母分式相加减要转化为同分母分式相加减；（3）因式分解意识：若分子、分母中有多项式，应先因式分解；（4）约分意识：若分子、分母中有公因式，应先约分，最后结果要化为最简分式或整式．

例3

先化简，再求值：，其中x＝－2．

分析：先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值．

解：

＝

＝1－(x－1)

＝2－x．当x＝－2时，原式＝2－(－2)＝4．分式化简求值的“真相”分式的化简与求值的一般思路是先化简，再将已知数代入求值，化简与求值的重点是化简，要注意分式混合运算的顺序，有时也会用到整体代入的思想．

例4

张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半段路程的平均行走速度是akm/h，在后半段路程的平均行走速度是bkm/h；李明全程的平均行走速度是km/h．如果a≠b，两人谁先到达乙地？

解：设从甲地到乙地的路程为skm，张华从甲地到乙地的时间（单位：h）为

．

李明从甲地到乙地的时间（单位：h）为

．

因此，李明先到达乙地．因为s，a，b均大于0，且a≠b，所以

＞0，即

＞

．

解：两人的时间差为

，数学活动

探究

取值的规律

填写下表，分别求出当x＝－3，－2，－1，

，

，

，

，1，2，3时

的值．x－3－2－112322

由填写完成的表，你能提出关于

的值的一些猜想吗？数学活动

探究

取值的规律x－3－2－112322

猜想：①当

时，

取得最小值；

②当

时，

的值随着

的增大而增大；

③当0＜x＜1时，

的值随着x的增大而减小；

④当－1＜x＜0时，