分式的乘法与除法第1课时

分式的乘法与除法（第1课时）与学习了整式的概念后要学习整式的运算类似，学习了分式的概念，接下来也要学习分式的运算．分式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则．

1．计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．在计算的过程中，你运用了分数的哪些运算法则？你能叙述这些法则吗？思考运用了分数的乘法法则和除法法则．分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，能约分的要先约分．分数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．探究

2．计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？类似于分数，分式有：

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．分式的乘除法法则上述法则可以用式子表示为，．分式的乘除法法则练习（1）；（2）．计算：

（2）．

解：（1）；分式乘、除本一家，一变一倒求除法

分式的除法运算抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母颠倒位置．如果除式是整式，应先把它的分母看成1，再把分子、分母颠倒位置．

例1计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．运算结果应化为最简分式．

例2计算：（1）；（2）．解：（1）

；解：（2）

．

例2计算：（1）；（2）．分式乘法的两种类型（1）若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，再约去公因式，化为最简分式或整式；（2）若分子、分母中有多项式，则先把多项式因式分解，再看能否约分，最后相乘．

例3

如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a＞1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田都收获了500kg小麦．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考

1．你能说出小麦的“单位面积产量”的含义吗？每平方米收获的小麦重量，单位面积产量＝．产量面积如图，“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1)m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2m2，单位面积产量是kg/m2．思考

2．如何表示这两块试验田的单位面积产量？思考

3．怎样比较哪种小麦的单位面积产量高？因为单位面积产量＝，产量相同时，面积小的单位面积产量高，产量面积所以需要比较“丰收1号”小麦的试验田面积与“丰收2号”小麦的试验田面积的大小，即比较(a2－1)与(a－1)2的大小.

解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1)m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2m2，单位面积产量是kg/m2．

由图可得(a－1)2

＜a2－1．所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高．所以＜

．因为a＞1，所以(a－1)2＞0，a2－1＞0.

解：（2）

．平方差，可先分解因式，再约分，化为最简分式．

所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的

倍．

例4计算．