四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

南充市嘉陵一中高2023级2024年春3月月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A． B． C． D．2．函数的最大值为（）A．1 B． C． D．23．在平行四边形中，（）A． B． C． D．4．已知的值等于（）A． B． C． D．5．将函数的图像向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式是（）A． B． C． D．6．已知的外接圆圆心为，且，则在上的投影向量为（）A． B． C． D．7．（）A．1 B．2 C． D．8．3月30号，眉山东坡半程马拉松比赛将在四川眉山举行，为了方便市民观看，万达广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）（）A． B． C．3 D．2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法中错误的是（）A．B．若为单位向量，则C．若，则D．对于两个非零向量，若，则10．已知函数，则（）A． B．在上单调递增C．为的一个对称中心 D．最小正周期为11．对于函数，下列结论正确的是（）A．B．的单调递减区间为C．的最大值为1D．若关于的方程在上有四个实数解，则12．若函数在区间上单调递增，则（）A．存在，使得函数为奇函数B．函数的最大值为C．的取值范围为D．存在4个不同的，使得函数的图象关于直线对称三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量不共线，，则实数______．14．若，则______．15．已知，，且，则的值为______．16．函数的值域是______．四、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．17（本题满分10分）（1）化简：；（2）已知两个非零向量和不共线，．求证：三点共线18．（本题满分12分）已知在中，是边的中点，且，设与交于点．记．（1）用表示向量；（2）若，且，求的余弦值．19．（本题满分12分）已知函数的一部分图象如图所示，如果．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．21．（本题满分12分）已知，且．（1）求的值；（2）求的值．22．（本题满分12分）已知函数，其中．如图是函数在一个周期内的图象，为图象的最高点，为图象与轴的交点，为等边三角形，且是偶函数．（1）求函数的解析式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

高2023级2024年春3月月考数学答案1-8ADACCAAB9．BC10．BC11．AD12．BCD13． 14． 15． 16．17．（1）（2），所以，又因为有公共起点，故三点共线．18．【详解】（1），，．（2）三点共线，由得，，即，，即的余弦值为．19（1）由图象可知，，设最小正周期为，，又，且，，函数的解析式为．（2）当时，，20．（1），故．（2）由（1）知，则的最小正周期是．由正弦函数的性质易知，函数在上单调递增，令，解得，的单调递增区间是．21．【解析】（1）因为，所以．（2）因为，所以，又因为，所以，，所以，又，所以由，解得，所以，又，故，所以．22．【详解】（1）由可知，点的纵坐标为；为等边三角形，，即函数的周