平方根（第4课时）

平方根（第4课时）

本节我们学习了平方根和算术平方根，并通过开平方认识了不同于有理数的无限不循环小数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对

0和任意正数能进行开平方运算．

本课时，主要对前面所学的内容进行复习巩固，进一步提高同学们对平方根和算术平方根问题的解决能力．

例1

下列说法错误的是（）．

A．1的平方根是±1 B．－1没有平方根

C．

是2的平方根 D．

－3是

的平方根

类型一、平方根的概念理解

解析：A．1的平方根是±1，说法正确，故本选项不符合题意；

B．－1没有平方根，说法正确，故本选项不符合题意；

C．

是2的平方根，说法正确，故本选项不符合题意；

D．

是

的平方根，原说法错误，故本选项符合题意；

故选D．D

类型一、平方根的概念理解

（1）平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；

②0的平方根是0；③负数没有平方根．

（2）如果正数a不能写成有理数的平方的形式，那么可以将a的平方根表示成±

．

类型一、平方根的概念理解

（1）平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；

②0的平方根是0；③负数没有平方根．

（2）如果正数a不能写成有理数的平方的形式，那么可以将a的平方根表示成±

．

1．下列说法正确的是（）．

A．

＝±5 B．－42的平方根是±4

C．64的平方根是8 D．

类型一、平方根的概念理解

解析：A．

＝5，原说法错误，故此选项不符合题意；

B．因为－42＝－16，所以－42没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；

C．64的平方根是±8，原说法错误，故此选项不符合题意；

D．

，原说法正确，故此选项符合题意．D

例2

求下列各式的值：

（1）

；

（2）

；

（3）

．类型二、求平方根

解：（1）因为62＝36，所以

；（2）因为0.92＝0.81，所以

；（3）因为

，所以

．类型二、求平方根

当a≥0时，

，

和

的区别：

（1）

：表示一个非负数的算术平方根．

（2）

：表示一个非负数的算术平方根的相反数．

（3）

：表示一个非负数的平方根．

2．下列各式中，正确的是（

）．

A．

B．

C．

D．

类型二、求平方根

解析：A．

，故正确；

B．

，故不正确；

C．

，故不正确；

D．

，故不正确．

故选A．A

例3

求下列各式中x的值：

（1）4x2－12＝0；

（2）48－3(x－2)2＝0．类型三、利用平方根解方程

解：（1）4x2－12＝0，

4x2＝12，

x2＝3，

x＝±

．（2）48－3(x－2)2＝0，

3(x－2)2＝48，

(x－2)2＝16，

x－2＝±4，

x＝6或x＝－2．

利用平方根的定义解方程的一般步骤：

（1）移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在等号的另一边；

（2）系数化为1，将方程化为

x²＝a的形式；

（3）根据平方根的定义求出未知数

x的值（一般有两个解）．类型三、利用平方根解方程

3．求满足下列各式x的值．（1）169x2－100＝0；

（2）(2x－1)2＝(－5)2．类型三、利用平方根解方程

解：（1）∵169x2－100＝0，

∴

，由

，

可得

．

（2）由(2x－1)2＝(－5)2，得

2x－1＝±5，

解得x＝3或x＝－2．

例4

的算术平方根是（

）．

A．±3B．3C．－3D．

类型四、算术平方根的概念D

解析：∵

＝3，∴

的算术平方根是

．

故答案为D．

算术平方根的性质：

（1）正数的算术平方根是一个正数；

（2）0的算术平方根是0；

（3）负数没有算术平方根；

（4）被开方数越大，对应的算术平方根也越大．类型四、算术平方根的概念

4．下列说法正确的是（）．

A．－5是25的平方根

B．±4是16的算术平方根

C．2是－4的算术平方根 D．1的平方根是它本身

类型四、算术平方根的概念

解析：A．－5是25的平方根，故该项符合题意；

B．4是16的算术平方根，故该项不符合题意；

C．2是4的算术平方根，故该项不符合题意；

D．1的平方根是±1，故该项不符合题意．

故选A．A

例5

若

x，y满足

，则以

x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（

）．

A．9

B．12

C．15

D．12或15类型五、利用算术平方根的非负性解题C

解析：∵x，y满足

，∴x＝3，y＝6．

当3为腰长时，三边长为3，3，6，

而3＋3＝6，则以3，3，6为边长不能组成三角形；

当3为底边长时，三边长分别为3，6，6，

∴等腰三角形的周长为3＋6＋6＝15．故选C．

算术平方根和绝对值都是非负数，当几个非负数的和等于0时，每一个非负数都为0．类型五、利用算术平方根的非负性解题

5．若

，则

（

）．

A．1

B．－1

C．－3

D．－5类型五、利用算术平方根的非负性解题

解析：∵

，

∴

且

，

解得

，

所以

．

故选D．D

例6

估计

＋1的运算结果应在（

）两个连续自然数之间．

A．1和2

B．2和3

C．3和4

D．4和5类型六、估计算术平方根的取值范围

解析：∵

，即

，

∴

．

故选C．C

估计算术平方根的取值范围的一般步骤：

第1步：将算术平方根平方：第2步：找出其结果在哪两个相邻的完全平方数之间；

第3步：确定算术平方根的取值范围．类型六、估计算术平方根的取值范围

6．估计

的值应在（

）．

A．4和5之间 B．3和4之间

C．2和3之间

D．1和2之间

类型六、估计算术平方根的