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文档简介

立方根（第1课时）1．什么是一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？2．正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？一般地，如果一个数x的平方等于

a，即x2＝a，那么这个数x叫作

a的平方根或二次方根．正数有两个平方根，它们互为相反数．数

a(a≥0)的平方根用符号表示为±

．3．负数有没有平方根？0的平方根是什么？负数没有平方根，0的平方根是0．4．练一练＝______；＝____；25

的平方根是______；－9是_____的一个平方根．7.25±581如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？因为23＝8，所以这个数可以是2.除2以外，任何一个数的立方都不等于8.因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2.利用一个数的平方运算可以求出一个数的平方根，那么已知一个数的立方，能否求出这个数呢？23＝(？)立方运算(？)3＝8？一般地，如果一个数

x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数

x叫作a的立方根或三次方根．2叫做8的立方根；23＝8(－2)3＝－803＝0－2叫做－8的立方根；0叫做0的立方根．数的立方根与数的平方根有什么不同？类似于平方根，一个数a的立方根记为“

”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．例如，

表示

8的立方根，

；表示－8的立方根，

．

中的根指数

“3”不能省略．

算术平方根的符号

，实际上省略了中的根指数2．因此，也可读作“二次根号a”．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．23＝(？

)立方运算(？

)3＝8开立方运算互逆正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根．互逆求出下列各数的立方根.（1）27；

（2）－27；（3）

；（4）－0.125．解：（1）因为，所以

27的立方根是

3，即．（2）因为，所以－27的立方根是－3，即．求出下列各数的立方根.（1）27；（2）－27；（3）

；（4）－0.125．（4）因为，

所以－0.125的立方根是－0.5，即．解：（3）因为，所以

的立方根是

，即．立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是

0．因为

_____，_____，所以_____

；因为

_____，_____，所以_____．－2

－2

＝

－3

－3

＝

这样，求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数．一般地，．例

求下列各式的值：（1）

；（2）

；（3）．解：（1）；（2）；（3）

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