消元-解二元一次方程组

消元——解二元一次方程组（第2课时）

1．将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作____________．

2．把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用______________________表示出来，再_________________，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫作代入消元法，简称________．

变形

代入

求值

回代

写解

3．代入法解二元一次方程组的一般步骤：消元思想

_____

_____

_____

_____

_____

含另一个未知数的式子代入另一个方程代入法

4．（1）当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的式子时，可以____________________求解；

（2）若方程组中有未知数的系数为___________的方程，则选择系数为___________的方程进行变形比较简单；

（3）若方程组中所有方程中的未知数的系数都不是1或－1，则选__________________的方程变形比较简单．直接利用代入消元法1（或－1）1（或－1）系数的绝对值较小

上节课我们学习了代入消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习代入法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用．

快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为

120件和

45件，报酬为

270元；他星期二的送件数和揽件数分别为

90件和

25

件，报酬为

185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？

思考：问题中有哪些未知量？

未知量：每送一件和每揽一件的报酬．

思考：问题中有哪些条件？

分析：问题中包含两个条件：

送

120

件的报酬＋揽

45件的报酬＝270元

送

90

件的报酬＋揽

25件的报酬＝185元

快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为

120件和

45件，报酬为

270元；他星期二的送件数和揽件数分别为

90件和

25

件，报酬为

185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？

解：设这名快递员每送一件的报酬是

x元，每揽一件的报酬是y元．

根据这名快递员星期一和星期二取得的报酬满足的相等关系，列得方程组

快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为

120件和

45件，报酬为

270元；他星期二的送件数和揽件数分别为

90件和

25

件，报酬为

185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？

由①，得

．③

把③代入②，得

．

解这个方程，得

y＝2．

把

y＝2代入③，得

x＝1.5．

所以这个方程组的解是

答：这名快递员每送一件的报酬是

1.5

元，每揽一件的报酬是2

元．

例

化肥厂往某地区运送了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和

25辆卡车，共运走了

640t；第二批装满了

12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760t．平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？

分析：两个未知数，即每节火车车厢装运的化肥的质量与每辆卡车装运的化肥的质量．它们的数量关系如下：

（1）9节火车车厢装运的总质量＋25辆卡车装运的总质量＝640t；

（2）12节火车车厢装运的总质量＋10辆卡车装运的总质量＝760t．

例

化肥厂往某地区运送了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了

640t；第二批装满了

12节火车车厢和10辆卡车，共运走了

760t．平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？

解：设平均每节火车车厢装运化肥

x

t，每辆卡车装运化肥

yt，

根据题意，得

由①，得

．③

把③代入②，得

．

所以这个方程组的解是

答：平均每节火车车厢装运化肥

60t，每辆卡车装运化肥

4t．

解得

y＝4．

把

y＝4代入③，得

x＝60．实际问题数学问题（二元一次方程组）数学问题的解（二元一次方程组的解）设未知数列方程