《用关系式表示的变量间关系》教案数学课件

3.2用关系式表示的变量间关系学习目标1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感．2.能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系．3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．常量、变量、自变量、因变量：2.在某一变化过程中，不断变化的量叫作变量（variable）.3.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量（independent

variable），y叫作因变量（dependent

variable）.1.在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.

(1)在这个变化过程中，________________是自变量，_____________是因变量，____________________是常量.

(2)如果三角形的底边BC的长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为_________.三角形底边BC上的高y=3x三角形的面积三角形的底边BC的长如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.如果三角形的底边BC的长为xcm，那么三角形的面积ycm2可以表示为_______.y=3x（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_______cm2

9法1：

法2：y=3x算术法代数法

如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.如果三角形的底边BC的长为xcm，那么三角形的面积ycm2可以表示为_______.y=3x（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_______cm2

9（4）底边BC的长每增加1cm时，三角形的面积的变化情况一样吗？底边BC的长/cm1234567面积/cm236912151821

差如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.如果三角形的底边BC的长为xcm，那么三角形的面积ycm2可以表示为_______.y=3x（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_______cm2

9（4）底边BC的长每增加1cm时，三角形的面积的变化情况相同.

如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.如果三角形的底边BC的长为xcm，那么三角形的面积ycm2可以表示为_______.y=3x（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_______cm2

9（4）底边BC的长每增加1cm时，三角形的面积的变化情况相同.y=3x自变量x每增加1，因变量y增加3.系数为1写在左边y=3x表示了______________和__________之间的关系，它是变量_____随______变化的关系式.三角形的面积y

底边长x3x

含自变量代数式因变量yx=y自变量x关系式y=3x因变量y利用关系式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.x每增1，y增3例1、△ABC的底边BC=10cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的关系式是什么？(3)用表格表示当h由4cm变到10cm时(每次增加1cm)，S的相应值.(4)当h每增加1cm时，S如何变化？例1、△ABC的底边BC=10cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的关系式是什么？解：因为△ABC的面积随着高的变化而变化，所以高AD是自变量，△ABC的面积是因变量.

例1、△ABC的底边BC=10cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(3)用表格表示当h由4cm变到10cm时(每次增加1cm)，S的相应值.(4)当h每增加1cm时，S如何变化？解：当h由4cm变到10cm时，对应的S值如图所示：h/cm

45678910S/cm2

20253035404550解：根据（3）图表就可以得到当h每增加1cm时，S增加5cm2.例2、如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高hcm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？解：(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.(2)V=πh.(3)当h=10cm时，V=πh=10πcm3；当h=5cm时，V=πh=5πcm3.所以当h由10cm变化到5cm时，V从10πcm3变化到5πcm3.(4)V=0，此时表示平面图形——直径为2cm的圆.你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________________________.（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加___________.当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从_________增加到_________.0.785kg78.5kg0.785kgy=0.785x二氧化碳排放量为y(kg),耗电量为x(kW·h)（3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.家居用电的二氧化碳：110×0.785=86.35（kg）开私家车的二氧化碳：75×2.7=202.5（kg）家用天然气的二氧化碳：20×0.19=3.8（kg）家用自来水的二氧化碳：5×0.91=4.55（kg）以上四项的二氧化碳总和：86.35+202.5+3.8+4.55=297.2（kg）例3、如图，在一块矩形钢板上，截下两个完全相同的半圆，设阴影部分的面积为S(cm2)，半圆的直径为acm.(1)指出其中的常量与变量；(2)求S与a的关系式，并求a＝10cm时阴影部分的面积(结果保留π)．

1.在半径为4的圆中，挖去一个边长为x的正方形，剩下部分面积为y，则关于y与x之间的关系式为()A.y=πx2-4y B.y=16π-x2C.y=16-x2 D.y=x2-4yB2.长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm(其中x＞0)，面积为ycm2，则在这样的长方形中，y与x的关系式可以写为()A.y=x2 B.y=(12-x2)C.y=(12-x)x D.y=2(12-x)C随堂练习3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为____.4.在关系式S=40t中，当t=1.5时，S=____.2605.某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y(万件)与年数(x)之间的关系是____________；自变量是____，因变量是____；常量是______.y=2x+100xy1006.高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1km，气温下降6℃.(1)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的关系式;(2)求距地面3km处的气温T;(3)求气温为－6℃处距地面的高度h.解:(1)T＝24－6h.(2)当h＝3时，T＝24－6×3＝6(℃).(3)当T＝－6时，－6＝24－6h，则h＝5km.7.声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如下表:t(℃)12345v(m/s)331＋0.6331＋1.2331＋1.8331＋2.4331＋3.0(1)写出速度v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式;(2)当t＝2.5℃时，求声音的传