2025~2026学年四川省达州市渠县中学九年级上学期课后服务质量监测数学试卷

2025~2026学年四川省达州市渠县中学九年级上学期课后服务质量监测数学试卷一、单选题1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A．B．C．D．2.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）

A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，3.用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为（）

A．B．C．D．4.下列有关四边形的命题正确的是（）

A．两组邻边分别相等的四边形是菱形B．对角互补的四边形是平行四边形C．矩形的对角线互相垂直D．正方形的对角线相等且互相平分5.现有三张分别标有数字，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的影字都是非负数的概率为（）

A．B．C．D．6.如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，若，，则折痕的长度为（）

A．B．C．D．7.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）

A．且B．C．D．且8.如图，正方形的边长为3，E为边上的动点，过点E作，且，在点E从点B运动到点C的过程中，点F运动的路径长为（）

A．B．C．6D．9.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）

A．27B．36C．27或36D．1810.如图，菱形的对角线交于原点O，，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是__________．12.如果，那么=________13.如果m，n是一元二次方程的两个实数根，那么的值是____．14.已知实数满足，那么的值为______．15.如图，矩形周长为8，且．连接，将沿折叠得，交于点P，作，交于点G．下列说法中正确的有_____．①；②的周长为定值4；③一定是等边三角形；④当变大时，也变大．三、解答题16.用适当的方法解下列方程．(1)；(2)；(3)．17.先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．18.如图，，且．(1)求的值；(2)若，，分别求出和的值．19.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．20.如图，在中，点E、点F分别在的延长线上，且，EF分别交于点H、点G．(1)求证：；(2)若，求证：是矩形．21.我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：(1)本次抽测了_____名九年级学生，______；(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？(3)在本次抽测的优秀学生中按的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．22.如图，在菱形中，．点E，点F分别在边上，连接，交于点G，且满足．(1)若，，求的度数；(2)求证：；(3)求证：．23.在巴黎奥运会乒乓球混双决赛中，中国组合王楚钦和孙颖莎击败朝鲜组合夺冠，这是中国乒乓球队历史上首枚奥运混双金牌，填补了国乒在奥运会混双项目上的空白，标志着中国乒乓球在奥运项目上的全面覆盖．(1)据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知月共销售乒乓球拍副，每月的月销售增长率相同，月共销售副，求该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率．(2)已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售副，每副盈利元，每下降元，则每天可多售副，该乒乓球拍的日销售利润能否达到元？如果能，请求出每副乒乓球拍的售价；如果不能，请说明理由．24.阅读材料：材料1若一元二次方程的两个根为，，则，．材料2已知实数，满足，，且，求的值．解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以．根据上述材料解决以下问题：(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则，．(2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值；(3)思维拓展：已知实数s、t分别满足，，且．求的值．25.问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边