2025~2026学年天津市南开区上学期九年级数学期中试卷

2025~2026学年天津市南开区上学期九年级数学期中试卷一、单选题1.硼、碳、氧、氟是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图，在⊙中，，，则的大小为（）

A．B．C．D．3.如图，若二次函数的图象经过点，则的值为（）

A．2B．C．D．4.若，是方程的两根，则的值为（）

A．B．C．D．5.如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，连接，若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.已知关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象一定不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A．图象的对称轴为直线B．图象顶点的坐标为C．图象与轴有两个交点D．图象与轴交点坐标为8.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为步，可列方程为（）

A．B．C．D．9.如图，点，，，点为线段的中点，以点为圆心，为半径作⊙，则下列结论中正确的是（）

A．与⊙相切B．点在⊙上C．点在⊙上D．点在⊙上10.如图1，为⊙的直径，，如图2所示，按以下步骤作图：①在直径上顺次截取线段，，使；②分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两条弧交于点，；③作直线，与⊙相交于，两点，连接．下列结论中错误的是（）

A．B．C．D．11.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，则的长为（）

A．B．C．D．12.抛物线的部分图象如图所示，其顶点的坐标为，抛物线与轴的一个交点在和之间，有以下结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根．其中，正确结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13.点关于原点对称的点的坐标为_____．14.关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_____．15.如图，分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连，若，则的度数为___________．16.将抛物线向上平移2个单位长度，平移后的新抛物线与轴交点的坐标为________．17.如图，点是边长为4的正方形外一点，且，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．（1）的大小为________（度）；（2）点是的中点，连接，则的最小值为_______．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫格点．内接于圆，且顶点A，B均在格点上，顶点C是圆与网格线的交点．（1）线段的长为________；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心O以及上的一点P，使得，并简要说明圆心O和点P的位置是如何找到的（不要求证明）：_________．三、解答题19.计算：(1)(2)20.关于x的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数k，方程总有实数根；(2)当方程有两个相等实数根时，求k的值及方程的根．21.抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A在点B的左侧，抛物线与y轴相交于点，其顶点为D．(1)求二次函数解析式，并直接写出顶点D，点A和点B的坐标；(2)请在给出的平面直角坐标系中，画出抛物线；(3)根据图象直接回答下列问题：①若抛物线上有两点和，则____（从符号，，，，中选择一个填空）；②当时，则y的取值范围是________；③连接，过顶点D作直线l，使得，直线l与抛物线相交于点M，则点M的坐标为______，线段的长为______．22.如图，为的切线，为切点，是上一点，过点作于点，交于点，连接．(1)如图1，连接，若，求的大小；(2)如图2，延长交于点G，连接，若，的半径为5，求和的长．23.某水产品现在的售价为50元/千克，月销售量为500千克．市场调查反映：如果调整价格，这种水产品的售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，已知这种水产品的进价为40元/千克．若设这种水产品的售价为（单位：元/千克），月销售利润为（单位：元），且，月销售量为非负数．(1)填空：①用含的代数式表示每月的销售量是______（千克）；②的取值范围是______；(2)求与之间的函数关系式；(3)填空：若，则的值为______；(4)当售价定为多少元时会获得最大月销售利润？并求出月销售利润的最大值．24.在平面直角坐标系中，点，点，其中，点在第一象限，且．将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，点恰在轴上．(1)如图1，当时，求的大小和点的坐标；(2)如图2，当时，连接，求的长和点的坐标；(3)若将点，，，组成的四边形的面积记为．当时，用含有的式子表示（直接写出结果即可）．25.已知抛物线（，，为常数，，）与轴相交于，两点，，点为抛物线与轴的交点，点的坐标为．(1)当，时．①求抛物线的解析式及点的坐标