2025~2026学年安徽省六安市部分学校上学期期中考试九年级数学试卷

2025~2026学年安徽省六安市部分学校上学期期中考试九年级数学试卷一、单选题1.下列各点中，在反比例函数图象上的是（）

A．B．C．D．2.若抛物线（是常数）开口向下，则的取值范围是（）

A．B．C．D．3.若，则的值是()

A．B．C．D．4.若抛物线可由抛物线平移得到，则的值为()

A．B．C．D．5.如图，在中，点，分别在边，上，添加一个条件仍不能判定与相似的是（）

A．B．C．D．6.抛物线与轴交于点，，与轴交于点，则的面积为()

A．6B．8C．10D．207.已知抛物线与直线交于点和点，则关于的方程的解是（）

A．或B．或C．或D．或8.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆的高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．现测得小菲的眼睛离地面高度为米，同时量得小菲与镜子的水平距离为米，镜子与旗杆的水平距离为米，则旗杆高度为（）

A．（米）B．（米）C．（米）D．（米）9.如图，在中，，平分交于点，则下列结论中不正确的是（）

A．B．C．若，则点是的黄金分割点D．若点是的黄金分割点，则10.如图，在两个全等的和中，，，，斜边，在一条直线上且点与重合，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右移动，直到点与点重合即停止运动，若两个三角形重叠部分的面积为个单位面积，的移动时间为秒，则关于的函数的大致图象是（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知，则__________．12.已知抛物线与轴的交点为和，则该抛物线的对称轴是直线_____．13.如图，一次函数的图象与反比例函数的图像在第一象限内交于点，与轴，轴分别交于点，若，则的值为_____．14.如图，在矩形中，，，点是上的动点，连接，线段的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，．（1）若，则_____；（2）若，则_____．三、解答题15.如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，．(1)若，求的长．(2)若，求的长．16.已知抛物线经过点和．(1)求，的值；(2)判断点是否在这个抛物线上，并说明理由．17.国庆期间，全国各影院上映多部爱国影片，某影院每天运营成本为400元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），若该影院每天的利润为（单位：元），（利润票房收入运营成本）．(1)求与之间的函数关系式；(2)该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点．（网格线的交点）(1)在边上找一点，使得；(2)在边上找一点，使得．19.【背景】如图，在矩形中，，，点在上，连接交对角线于点．【填空】（1）若，则_____；（2）若，则_____；（3）若，则_____；……【猜想】若，则_____；（用含的式子表示）【论证】证明你猜想中的结论．20.如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点．(1)若，求的值；(2)若，求的值．21.已知抛物线与轴交于点，点（点在点的左侧），与轴交于点．(1)求点，，的坐标；(2)设点是抛物线在第四象限部分上的动点，连接、、、，如图，设的面积为，的面积为，当的值最大时，求点的坐标；22.如图，在中，点在边上，，点在延长线上，将沿折叠到的位置，点的对应点落在内，射线交射线于点，交射线于点，射线交边于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．23.综合与实践【问题背景】某数学兴趣小组针对高铁检票问题、研究了排队人数与安检时间，检票闸口数之间的关系．【模型构建】收集数据：列车发车前15分钟开始检票，数学兴趣小组根据收集到的候车总人数（人）与安检时间（分钟）之间部分对应值并制成下表：

05101525150225250（1）以，的每组对应值作为点的坐标在给出的平面直角坐标系中描点，用光滑的曲线顺次连接各点；（2）根据图象，在我们学过的一次函数、二次函数和反比例函数中与之间满足函数关系；（3）求与之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）；【模型应用】已知条件1：旅客排队检票上车，在任意时刻都满足：排队人数=候车总人数-已检票人数；已知条件2：若该检票口最多可开放10条检票通道，平均每条通道每分钟可安检6人．结合上述信息，请完成下述问题：（1）当开通3条检票通道，检票时间分钟时，已检票人数为，排队人数与检票时间的函数关系式为