2025~2026学年安徽省合肥市第四十五中学九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年安徽省合肥市第四十五中学九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.抛物线的顶点坐标是（）

A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）2.将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A．B．C．D．3.如果（x，y均不为0），那么下列各式中正确的是（）

A．B．C．D．4.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大；则这个函数表达式可能是（）

A．B．C．D．5.如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别，，于点，，，若，，则的值等于（）

A．B．C．D．6.抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，下列条件中不能判定的是（）

A．B．C．D．8.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）

A．B．C．D．9.已知两个负数满足，，则的取值范围是（）

A．B．C．D．10.如图，已知四边形是矩形，为边上的动点，连接，过点作分别交于点，下列说法中，正确的有（）个①的最小值为；②的最小值为；③的最小值为；④的最小值为．

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.已知线段，则线段a和b的比例中项为_____．12.大自然是美的设计师，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为___________（结果保留根号）13.如图，已知反比例函数和在第二象限的图象，过上任意一点作轴的垂线交于点，交轴于点，过点作轴的平行线交于点，交轴于点，连接，则___________．14.如图，为内部一点，，、分别平分、．（1）___________．（2）连接，过作分别交、于点、，若，，则点的值为___________．三、解答题15.已知某二次函数的图象的顶点为，且过点．（1）求此二次函数的关系式．（2）判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)以原点为位似中心，在第三象限内画出使它与的相似比为，并写出点的坐标．(2)用无刻度直尺在上找点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）17.如图，在和中，．(1)求证：．(2)求证：．18.图①是一座拱桥的示意图，相邻两支柱间的距离为米（即米），拱桥顶点到桥面的距离米，将其置于如图②所示的平面直角坐标系中，抛物线的表达式为(1)求的值；(2)求支柱的高．19.如图，在中，的平分线为，交于点E．(1)求证：(2)若，求的值20.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于、B两点．垂直于y轴，垂足为D，连接．(1)求一次函数与反比例函数的解析式．(2)求的面积．(3)直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围．21.合肥市第四十五中学橡树湾校区九年级社会实践小组利用课余时间对某种农产生产和销售进行了调研，收集了以下素材，请你完成探索任务．

某种农产品的销售方案制定问题素材1该种农产品的成本（元）与月份之间成本，近似符合二次函数关系，函数图象如图所示素材2该农产品的售价（元）与月份之间满足一次函数关系，已知3月份的售价为6元，9月份的售价为2元素材3成员小王同学的爸爸对孩子们的调研很感兴趣，决定在这种农产品每千克的收益最大的月份采购一批农产品进行销售．任务1：该农产品一年共有___________个月份成本不高于4元．任务2：求售价（元）与月份之间的函数表达式任务3：小王爸爸应该在几月份投资？22.如图，在中，，，为边上一点，连接，过点作交于点，交于点，连接．(1)求证：．(2)若，求证：．(3)在（2）的条件下，求的值．23.在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，且与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)将该二次函数的