2025~2026学年安徽省安庆市九年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年安徽省安庆市九年级上学期期中数学试卷一、单选题1.若，则（）

A．B．C．D．2.如图，，，则的长为（）

A．B．C．D．3.抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（）

A．左1下1B．右1下1C．左1上1D．右1上14.反比例函数与二次函数（）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．5.下列线段能构成比例线段的是（）

A．1，2，3，4B．1，，，2C．，，，1D．2，5，3，46.已知二次函数的图象关于轴对称，则下列结论不正确的是（）．

A．B．拋物线的开口向上C．当时，随的增大而增大D．当时，函数有最小值27.点在二次函数图象上，的最大值是（）．

A．3B．C．D．8.如图，，下列添加的条件不能使的是（）．

A．B．C．D．9.如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（）

A．B．C．D．10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知两地的实际距离是100米，如果画在地图上两地的距离为5厘米，那么地图上距离与实际距离的比是______．12.若二次函数的图象经过原点，则a＝____．13.对于反比例函数，当时，y的取值范围是_______．14.如图，已知抛物线过点，点．（1）该抛物线的顶点坐标为___________．（2）点C是上方抛物线上一动点（不与点A，B重合），连接，，则面积的最大值为___________．三、解答题15.已知线段，，满足，且．(1)求，，的值；(2)若线段是线段，的比例中项，求．16.已知二次函数的y与x的部分对应值如表：

x13y010(1)求这个二次函数表达式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象；(3)当x的取值范围为时，．17.如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：（1）求BF和BD的长度．（2）四边形BDEF的周长．18.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点（网格线的交点）．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中，分别在边上画点D、E，连接，使，且．(2)在图②中，分别在边上画点F、G，连接，使，且．19.如图，在锐角三角形中，点D、E分别在边上，连接，于点F，于点G，．(1)求证：；(2)若，求的长．20.把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值等于较短部分与较大的比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，被称为黄金分割；其比值是，称之为“黄金比”．如图，点、是反比例函数在第一象限内图象上的任意点，轴于点，连接．(1)若，，，试求的值；(2)在（1）的条件下，在轴上取一点，使的值为“黄金比”，求点的坐标．21.如图，在中，点D在边上，点E、点F在边上，且，．(1)求证：；(2)如果，求的值．22.项目学习实践项目主题：合理设置智慧洒水车喷头项目背景：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水浇灌到整个绿化带．围绕这个问题，该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习．任务一：测量建模利用图1实际测量数据建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，喷水口离地面竖直高度为米．上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为米，高出喷水口米；（1）请你求出上边缘抛物线的函数解析式；任务二：推理分析小组成员通过进一步分析发现：当喷头洒水进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，（2）请你结合模型探究下边缘抛物线与轴交点的坐标；任务三：实践探究如果我们把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，洒水车到绿化带的距离为米．（3）当调整与绿化带距离为米，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否洗灌到整个绿化带？请说明理由．23.已知∶在中，，是边上的中线，直线，E是边延长线上一点，交直线于点F，将