2025~2026学年山东省泰安市宁阳县九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年山东省泰安市宁阳县九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.下列函数是y关于x的反比例函数的是（）

A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣2.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．3.如图是反比例函数的图象，下列说法正确的是（）

A．常数B．在每个象限内，随的增大而增大C．若，在图象上，则D．若在图象上，则也在图象上4.将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的新抛物线解析式为（）

A．B．C．D．5.已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）

A．B．C．D．6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数（x>0）的图象上，点Р是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是（）

A．3B．4C．5D．67.如果三点、、在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（）

A．B．C．D．8.已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（）

A．B．C．D．9.如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确的个数为（）

A．4B．3C．2D．110.如图1，在中，，，动点从点开始沿边向点移动，动点从点开始沿边向点移动，两点同时出发，到达各自的终点后停止．设点运动的时间为（单位：），的面积为（单位：），与的函数图象如图2所示，则的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝_____．12.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体有_______个．13.二次函数的变量与的部分对应值如下表，那么时，对应的函数值___________．

．．．135．．．．．．707．．．14.如图，RtΔOAB的直角顶点B在x轴上，双曲线（k<0）经过OA的中点D，且与边AB相交于点C．若点A的坐标为（－6，4），则点C的坐标是_______．15.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为___米．三、解答题16.如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．(2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________；17.年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如下图所示．请根据图象中的信息解决下列问题：(1)求与之间的函数表达式；(2)当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米?(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，直接写出其两腿迈出的步长之差最多是多少．18.已知二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)求二次函数的表达式；(2)求当时，y的最大值与最小值的差；(3)当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是；(4)当时，函数值，直接写出n的取值范围．19.已知抛物线，其中，且．(1)求抛物线的对称轴和抛物线与x轴的交点坐标．(2)证明：抛物线的顶点A在第三象限．20.如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+n的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）、B（8，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的解集．21.网络直播销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在一销售平台上进行直播销售某种产品．已知这种产品的成本价为6元/千克，每日销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/千克．设该公司销售这种产品的日获利为（元）．

（元/千克）789（千克）430042004100(1)直接写出日销售量与销售单价之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；(2)当销售单价定为多少时，该公司销售这种产品日获利最大？最大利润为多少元？(3)请直接写出当销售单价在什么范围内时，该公司日获利不低于43500元？22.已知二次函数，与x轴交于点，与y轴交于点，(1)求该函数的表达式；(2)若点P是二次函数图象上第四象限内的点，，求点P的坐标；(3)若该函数在的范围内的最小值为，则实数m的值．23.参照学习的一次函数与反比例函数图象与性质的过程与方法，探究函数的图象与性质．(1)使用“描点法”作出函数的图象．列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值．

x…0234……0432…描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，如图，请将图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来：(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当时，y随x的增大而．（填写“增大”或“减小”）②函数的图象关于点中心对称．（填写点的坐标）③小明发现，函数的图象是双曲线，他觉得函数的图象是由一个反比例函数的图象经过平移得来的，并进行了如下变形：，请试着在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并观察得出函数的图象是由函数的图