2025~2026学年山东省济南市平阴县九年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年山东省济南市平阴县九年级上学期期中数学试卷一、单选题1.上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（）

A．B．C．D．2.如图，，，，，那么的长为（）

A．B．C．D．73.关于反比例函数，下列结论正确的是（）

A．图象位于第二、四象限B．当时，y随x的增大而减小C．当时，D．图象与坐标轴有交点4.方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）

A．B．C．D．5.已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（）

A．B．C．D．6.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（）

A．B．C．D．7.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．8.如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为（）

A．21B．28C．34D．489.如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投射到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，胶片与屏幕的距离为定值，设点光源到胶片的距离长为x（单位：），长为y（单位：），y随x的变化而变化，且当时，，则y与x的函数关系可表示为（）

A．B．C．D．10.在正方形ABCD中，，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使，过点F作交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①；②；③；④正确结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.已知是，则的值是______．12.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为______．13.已知和中，有，且和的周长之差为，则的周长为______14.如图，在中，，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点D，连接，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交射线于点E，连接若，则的长为______．15.反比例函数的图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于E点，边AC与此函数图象交于C、D两点，且，，则k的值为______．三、解答题16.解下列方程：(1)(2)17.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、，(1)求实数m的取值范围；(2)若，求m的值．18.如图，在中，，，D是边上一点，且，求的长．19.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件52元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？20.在一个不透明的口袋里装有红色、蓝色、白色三种小球，这些小球除颜色外都相同，其中红球有1个，蓝球有2个．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，大量重复试验后，发现蓝球出现的频率稳定在附近．(1)口袋中白球的数量为______个；(2)小明和小颖玩摸球游戏，规则如下：两人同时从口袋中各摸出1个小球，若两人摸出的小球颜色相同，则小明获胜；若两人摸出的小球颜色可配成紫色（红色和蓝色可配成紫色），则小颖获胜．请用表格或树状图分析游戏是否公平，若不公平，规则对谁更加有利？21.在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形．(1)写出点的坐标为______；(2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为；(3)的内部一点M的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为______．22.心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中分别为线段，为双曲线的一部分，注意力指标数越大，学生的注意力越集中）．(1)分别求出线段和曲线的函数解析式；(2)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？为什么？(3)为贯彻“品质课堂”的教育理念，以立德树人为根本任务，以“减负增效提质”为目标，立足打造“教有品、学有质、评有效”的品质课堂，某节数学课的学习主要可分为三个环节：即“整体感知，明确目标--探究思考，归纳新知—辨别应用，巩固新知”，其中重点环节“探究思考，归纳新知”这一过程要求至少需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40．请问这样的要求能否实现？如果能，请写出如何安排此环节的时间；如果不能，请说明理由．23.学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米．(1)求大楼的高度为多少米（垂直地面）？(2)小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼上点G的高度米，标杆应该向大楼方向移动多少米？24.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点在线段的延长线上．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图1，过点作轴的平行线，与的图象交于点，与轴交于点，当线段时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，如图2，连接并延长，与轴交于点，点为轴上一点，且满足，求点的坐标．25.【问题情境】：（1）如图1，四边形是正方形，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作