2025~2026学年山东省济南市槐荫区九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年山东省济南市槐荫区九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.若，则的值为（）

A．B．C．D．2.在中，，若，，则的值是（）

A．B．C．D．3.如图，直线，直线和被所截，，则的长为（）

A．5B．6C．7D．84.若，其相似比为，则与的面积比为（）

A．B．C．D．5.已知二次函数，下列说法中错误的是（）

A．其图象的开口向下B．函数的最小值为2C．其图象的对称轴为直线D．其图象的顶点坐标为6.如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（）

A．B．C．D．7.如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（）

A．B．C．D．8.反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图像是（）

A．B．C．D．9.我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，两条伞骨所成的角，点D在伞柄上，，则的长度可表示为（）

A．B．C．D．10.表中所列x，y的6对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中．

x…1…y…m0c0nm…根据表中信息，下列4个结论：①；②；③；④如果，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则．其中正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是________．12.高的旗杆在水平地面上的影长为，如果此时附近的一建筑物在水平地面上的影长为，则该建筑物的高度为_________m．13.将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为____．14.如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，连接、，则的值为_____．15.黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段的黄金分割点．若，则的长为_______．（结果保留根号）16.如图，中，，点P到点B、点C的距离分别为12和6，则PA的最大值_______．三、解答题17.计算：．18.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．19.如图，在中，，，，求的长及的余弦值．20.如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为，(1)在轴的左侧以为位似中心作的位似，使新图与原图的相似比为(2)分别写出、的对应点、的坐标．(3)点为轴上一点，当最小时，点的坐标为________．21.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱，灯臂，灯罩，，、分别可以绕点C、D上下调节一定的角度．经使用发现：当，且时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面的距离．（精确到，参考数值：，，）22.如图，在平行四边形中，连接DB，点F是边上一点，连接并延长，交的延长线于点E，且．(1)求证：；(2)如果，求的长．23.数学兴趣小组在学习了函数后，想探究函数的图象和性质．于是找到了自变量与的几组对应值如下表：

…011.52.5345610……421…(1)写出函数关系式中及表格中，的值；(2)请根据上述表格中的所有数据，尝试在如图所示的平面直角坐标系中描点，连线，画出该函数图象，并根据图象写出该函数的两条性质；(3)已知函数图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．24.如图，已知二次函数的图象经过两点与，且与轴相交于A、B两点，其顶点为．(1)求二次函数的表达式；(2)求的面积；(3)在二次函数图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCBA的顶点C，A分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB，BC分别交于D，E，且顶点，．(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；(2)连接DE，AC，判断DE与AC的数量和位置关系并说明理由(3)点F是反比例函数的图象上的一点，且使得，求直线EF的函数关系式．26.综合实践问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在“中，，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，．(1)探究发现：旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．(2