2025~2026学年山东省淄博市张店区第七中学九年级上学期10月月考数学试卷

2025~2026学年山东省淄博市张店区第七中学九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A．B．C．D．2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC三个角的大小关系是（）

A．∠C＞∠A＞∠BB．∠B＞∠C＞∠AC．∠A＞∠B＞∠CD．∠C＞∠B＞∠A3.二次函数，则下列说法正确的是（）

A．图象的开口向下B．函数的最小值为C．图象的对称轴为直线D．当时，随的增大而增大4.若规定，则sin15°=（）

A．B．C．D．5.如图，二次函数的图象过点B（0,-2），它与反比例函数y=的图象交于点A（m,4），则这个二次函数的表达式为（）

A．B．C．D．6.如图，在中，，垂足为点D，若，则等于（）

A．2B．3C．D．7.抛物线（是常数）的顶点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（）

A．或B．或C．或D．或9.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④；⑤对于任意实数m，总有，其中结论正确的个数是（）

A．5个B．4个C．3个D．2个10.如图，为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接，若的面积是30，则的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为_______12.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的坡度i＝1：，则坡角α为_____度．13.将抛物线向上平移1个单位后，向左平移2个单位得到的抛物线解析式是____________．14.二次函数是常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…012………且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③；④其中，正确的是_____________.15.如图（1），在中，，，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是__________．三、解答题16.计算：(1)(2)17.在中，，解这个直角三角形.18.如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，求立柱的高．

科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）0.5300.8480.62519.如图，直线与双曲线相交于点A，B（点A在第一象限，点B在第三象限），与x轴相交于点C，过点A作轴于点D，连接并延长交该双曲线于点E，连接，已知．(1)请直接写出该双曲线的表达式；(2)求的面积；(3)请直接写出关于x的不等式的解集．20.如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），E（3，0）两点,与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积．21.已知二次函数，其中，为两个不相等的实数．(1)当、时，求此函数图象的对称轴；(2)当时，若该函数在时，y随的增大而减小；在时，随的增大而增大，求的取值范围；(3)若点，，均在该函数的图象上，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．(1)求a，k的值；(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．①求△ABC的面积；②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．23.