2025~2026学年山东省青岛市九年级上学期11月期中数学试卷

2025~2026学年山东省青岛市九年级上学期11月期中数学试卷一、单选题1.如图，在菱形中，，则的度数为（）

A．B．C．D．2.下列图形一定相似的是（）

A．两个三角形B．两个矩形C．两个菱形D．两个边数相等的正多边形3.已知，则的值为（）

A．B．C．D．4.体育，让生活更精彩；运动，让身体更健康．某校为了解九年级学生的排球垫球水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，其中有35人连续垫球超过40个．已知该年级共有450名学生，据此估计，从该年级任意抽取一名学生，这名学生连续垫球超过40个的概率约为（）

A．B．C．D．5.2022年以来，我国快递市场规模持续增长，快递业着力提升服务水平，加快推动智能化、绿色化、国际化发展，高效支撑线上消费活力释放．我国2022年的快递业务量约为1106亿件，经过两年发展，2024年的快递业务量约为1751亿件．设我国这两年快递业务量的年均增长率为，则可列方程为（）

A．B．C．D．6.如图，在矩形中，两条对角线相交于点是延长线上一点，且，则的长为（）

A．2B．C．D．7.为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（）

A．B．C．D．8.如图，在正方形中，，对角线与相交于点，为边上一点，连接，交于点是的中点．若，则的长为（）

A．B．C．D．2二、填空题9.已知线段的长度是线段长度的3倍，则的值是______．10.若一个数平方的2倍等于这个数的8倍，则这个数是_______．11.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转动两个转盘各一次，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，两种颜色在一起即可配成紫色，那么配得紫色的概率是______．12.某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，那么这辆汽车行驶需要的时间是_______s．13.如图，某湿地公园生态观光区是一个长、宽的矩形，内部开辟了一条“H”形的景观步道栈桥（步道找桥的宽都相等），剩余2块区域的面积共．设步道找桥的宽为，则可列方程为________．14.如图，在中，，，为上一点（D不与，重合），过点分别作和的平行线，交于点，交于点，过点作的平行线，交于点，交于点，连接．下列结论：①；②四边形是菱形；③当时，四边形是矩形；④当时，平分．正确的是______（填写序号）．三、解答题15.已知：如图，直线和直线外一点．求作：正方形，使点在直线上，且．16.解方程：(1)；(2)．17.青岛-崂山是首批国家重点风景名胜区，有着海上“第一名山”之称．小明和小华所在的兴趣小组以“循历史纵深，探山海之魂”为主题开展综合实践活动，拟定了“A：水资源”“B：动植物种类”“C：矿产资源”三个研究主题，并将A，B，C分别写在三张不透明的卡片上，卡片除正面字母外，其余都完全相同．将这三张卡片背面朝上洗匀，小组成员通过抽取卡片确定其各自的研究主题．(1)小明随机抽取一张卡片，抽到B卡片的概率是______；(2)小明先随机抽取一张卡片，记下字母后背面朝上放回并洗匀，小华再随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求两人抽到的卡片中有C卡片的概率．18.如图，由点确定的的面积为4，求的值．19.已知关于的一元二次方程．(1)若方程有两个相等的实数根，求的值；(2)若方程的一个根是，求方程的另一个根及的值．20.如图，在中，对角线，为的中点，分别延长和，两线相交于点，连接．(1)试判断四边形的形状，并证明你的结论；(2)若，，求的长．21.“秋凉玉梨熟，一梨润三秋”．秋月梨以汁水甘甜充盈、松脆无渣深受消费者喜爱．某果园原计划种植100棵秋月梨树，一棵梨树平均结40千克梨，现准备多种一些梨树以提高产量．试验发现，每多种1棵梨树，平均每棵梨树的产量就会减少千克，但多种的梨树不能超过25棵．如果要使产量达到4200千克，那么应多种多少棵梨树？22.如图，在中，，，，为边上一点（点与点不重合），，且，连接，．(1)EC与之间有怎样的数量关系？请说明理由；(2)若，则四边形的面积为_______．23.【问题提出】如图①，在中，，分别是和上的点，与相交于点，的延长线与相交于点，，求的值．【方法探究】解：如图②，连接，交于点，，．，∴△ADE∽△ABC．．．根据“平行线分线段成比例”可得：，即的值是_______．根据“两角分别相等的两个三角形相似”可得：，根据“相似三角形的对应边成比例”．可得：，即的值是_______，所以的值是_______．【自主探究】如图③，在中，分别是和上的点，与相交于点，的延长线与相交于点，，则的值是_______．【结论归纳】如图④，在中，，分别是和上的点，与相交于点，的延长线与相交于点，，则的值是_______．24.如图①，在菱形中，对角线与相交于点，，．动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；动点同时从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接．设运动时间为．解答下列问题：(1)当时，求的值；(2)如