2025~2026学年山东省青岛市城阳区九年级上学期数学11月期中段考试卷

2025~2026学年山东省青岛市城阳区九年级上学期数学11月期中段考试卷一、单选题1.方程的解为（）

A．4B．C．4或D．6或22.若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（）

A．B．C．D．3.根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（）

x

A．B．C．D．4.如图所示，小余同学设计的物理电路图，假设开关，都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为（）

A．B．C．D．5.如图，在矩形中，，垂直平分于点E，则的长为（）

A．B．C．4D．26.围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（）

A．2.9枚B．3枚C．7枚D．7.1枚7.如图，在中，，，，，则的长为（）

A．B．C．D．8.如图，用四张形状大小相同的六边形纸片拼成如图的图案，每个六边形中有四个角相等．拼成的图案的内轮廓是边长为1的正方形，外轮廓是每个内角都相等的八边形，则这个图案外轮廓的周长和阴影部分的面积为（）．

A．周长为8，面积为8B．周长为8，面积为6C．周长为，面积为8D．周长为，面积为69.关于x的一元二次方程的一个根为，设，则M与方程根的判别式△之间的数量关系是（）

A．B．C．D．10.如图，的对角线，相交于点O，点E为边的中点，连接并延长交边于点F，，．下列结论错误的是（）

A．B．C．四边形为菱形D．二、填空题11.已知，则的值为__________．12.同学参加决赛．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆405人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为，则请列出符合题意的方程：______．13.在一个不透明的袋中装有个红、紫两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到紫球的频率稳定在左右，则袋中紫球大约有_____个．14.如图，菱形的内角，以为边向外作等腰直角，连接交于F，则___．15.已知a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-12=0，则a2+b2的值为_____．16.如图，的三个顶点分别在等边的三条边上，，，，则长度的最小值是______．三、解答题17.如图，在中，．(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：①在线段上作点D，使得点D到点B与点C的距离相等；②作点D关于直线的对称点E，连接，，．(2)猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由．18.解方程：(1)用配方法解方程：；(2)．19.已知抛物线（b，c为常数）的图象经过点和．(1)求抛物线的表达式及对称轴．(2)过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），且，求t的值．(3)将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，当时，平移后的抛物线函数值y的最大值与最小值的和为12，求m的值．20.小明参加某超市的“翻牌抽奖”活动，如图，4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“国是家，孝为先，善作魂，知礼仪”的讲文明树新风的宣传语．(1)如果随机翻1张牌，那么翻到“孝为先”的概率为______．(2)如果四张卡片分别对应价值为25，20，15，10（单位：元）的4件奖品．如果小明随机翻2张卡片，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品总值为40元的概率？21.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b、k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．22.如图，计划用长为的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长）．(1)矩形围栏的面积为时，三边分别长多少？(2)矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少？23.如图，在中，，过点作的平行线，使得，连接交于点，过点作的垂线分别交于点，连接．(1)求证：四边形是菱形．(2)当时，求与的长．24.某景区民宿有客房60间供游客居住，每个房间是按整间出租．已知当每个房间每天的定价为140元时，客房会全部住满，当个房间每天的定价每增加20元时，就会有4个房间空闲．(1)若某天每间客房的定价增加了60元，求这天客房的总收入；(2)如果政府规定该农家乐入住率超过可以获得每间10元的政府补贴，某天客房收入9360元，试求这天农家乐可获得政府补贴多少元？25.已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题(1)如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，