2025~2026学年山西大同部分学校上学期八年级期中数学试卷

2025~2026学年山西大同部分学校上学期八年级期中数学试卷一、单选题1.如图，是的外角，，，则的度数为（）

A．B．C．D．2.下列图形文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，在中，，小珍将一把直尺按如图所示的方式摆放，取的中点，连接，则为的平分线，她这样做的依据是（）

A．垂线段最短B．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等C．等腰三角形"三线合一"D．角的平分线上的点到角两边的距离相等5.的6个元素如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和不全等的是（）

A．甲B．乙C．丙D．都不全等6.如图，甲、乙两艘货船从海岛分别同时沿北偏西方向，北偏东方向驶出．若两艘货船的速度均为海里时，两小时后，两艘货船，之间的距离为（）

A．40海里B．30海里C．20海里D．10海里7.如图，在中，点D，E分别是，的中点．若的面积为1，则的面积为（）

A．5B．4C．3D．28.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．若，则B．若，则，，C．若，则D．钝角三角形中有两个锐角9.如图，将的一角折叠，若，则的度数为（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，，于点B，且，交CB的延长线于点E，则的面积为（）

A．18B．9C．6D．4.5二、填空题11.点关于x轴对称的点的坐标是______．12.如图，，，则的度数为________．13.如图，中，，平分交于点，，，则到的距离为___________．三、单选题14.如图，，，的垂直平分线交于点D，那么的度数为____．四、填空题15.如图，在中，，点O为内一点，平分，平分，连接，过点O作交于点E，交于点F，边上有两点G，H，且，．若，则的周长为________．五、解答题16.如图，在中，，，是角平分线，于点，求的度数．17.如图，在中，平分，过点作，交于点，连接，若，求证：．18.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于y轴对称的；(2)请直接写出三点的坐标．19.如图，在中，，，点F是的延长线上一点，点E在上，且．求证：．20.数学李老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制订了测量方案并进行实地测量，形成如下活动报告：

活动报告课题测量教学楼顶部宣传牌的高度工具皮尺、测角仪等测量方案及示意图如图，在地面上确定点E，使，在点E处安装测角仪，测得的度数，然后沿方向走到点C处，使与互余，测得，．说明已知图中所有点均在同一平面内，，测角仪的高度忽略不计．请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度．21.如图，在和中，，，．(1)求证：．(2)若，分别与，交于点E，F，求的度数．22.下面是果果同学的数学日记片段，请认真阅读并完成相应的任务．

月日星期二晴

对含角的直角三角形的进一步探究

在复习《轴对称》一章时，我发现在基本的几何图形中，通过增加新的几何元素，会出现新的结论．下面是我对含角的直角三角形进行的一些探究．如图1，在中，，．【初步探究】

如图2，在图1的基础上，作的角平分线，可以得到．

如图3，在图1的基础上，作边的垂直平分线，分别交边，于点，，也可以得到．

【深入探究】

如图4，在图1的基础上，作的高，可以发现线段与的数量关系．任务：(1)求证：．（从图2、图3中选择一个进行证明即可）(2)请直接写出图4中线段与的数量关系．(3)如图5，在中，，．利用尺规在上找一点，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法）23.综合与探究【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图1，在中，，，点D，E分别是边AB，AC上的动点，且，探究的最小值．【问题分析】通过构造全等三角形，将所求的两条线段转化到同一个三角形中，进而解决问题．【问题解决】过点C作，且，连接EF．完成下列问题：（1）求证：