2025~2026学年广东省中山市实验中学九年级上学期数学月考试卷（10月）

2025~2026学年广东省中山市实验中学九年级上学期数学月考试卷（10月）一、单选题1.下列方程①，②，③，④，⑤中，一定是一元二次方程有（）个

A．1B．2C．3D．42.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）

A．B．C．D．3.抛物线向左平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．4.已知二次函数，则（）

A．函数图象的对称轴为直线B．函数的最小值为C．当时，y随x的增大而增大D．函数图象与x轴有两个交点5.是关于x的一元二次方程的解，则（）

A．B．C．D．6.某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）

A．100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2＝500B．100（1＋x）2＝500C．100＋100（1＋x）2＝500D．100（1＋x）＝5007.已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是()

A．k<4B．k≤4C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠38.根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（）

A．B．C．D．9.如果，抛物线的顶点在第二象限，则方程的实根情况是（）

A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．以上三种均有可能10.定义新运算：对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，．按照这个规定，若，则的值是（）

A．或B．或7C．或7D．或二、填空题11.函数中，自变量x的取值范围是________．12.一元二次方程的二次项系数与常数项之积是__________．13.已知二次函数图象上有两个不同点，，则__________．14.若点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是___________．（用“<”连接）15.抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论中：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则．其中正确的有_______________（填序号）．三、解答题16.解一元二次方程：；17.已知二次函数的图象经过点且顶点坐标为．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若抛物线与y轴交于点B，求的面积．18.如图，用一段米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个米宽的门，墙的最大可用长度为米，如果羊圈的总面积为平方米，求边的长．19.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：；(2)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；(3)若关于x的方程（a，b是常数，且）是“邻根方程”，令，试求t的最大值．20.已知关于的方程(1)求证：无论取何值，该方程总有实数根；(2)若等腰的一边长，另两边、恰好是该方程的两个根，求三角形另外两边的长．21.综合与实践．某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离．【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：

刹车后行驶的时间0123刹车后行驶的距离y0274863发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：(1)求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若汽车刹车后，行驶了多长距离；(3)若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．22.中国元素几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如表所示：

第x天1234567…销售量y（件）220240260280300320340…为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（且x为整数）成一次函数关系且满足．已知该纪念品成本价为20元/件．(1)求y关于x的函数表达式；(2)求这20天中第几天销售利润为18000元；(3)这20天中，最大利润能否超过18000元？如果能求出最大利润，如果不能说明理由．23.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(1)求抛物线的解