2025~2026学年广东省广州市第十三中学九年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年广东省广州市第十三中学九年级上学期期中数学试卷一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.一元二次方程根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4.用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

A．30°B．45°C．90°D．135°6.关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（）

A．开口方向向上B．对称轴是直线x=lC．顶点坐标为（1，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小7.一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）

A．4米B．5米C．6米D．8米8.若二次函数的图象经过，，，四点，则，，的大小关系正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，是的直径，是的切线，切点为与的延长线交于点C，若，，则的长度为（）

A．B．C．D．10.抛物线交x轴于点和（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论：①抛物线过点；②当时，是等腰直角三角形；③；④抛物线上有两点和，若，且，则，其中结论正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.点关于原点成中心对称的点的坐标为_______．12.抛物线的顶点坐标是_____________．13.如图，是的外接圆，，则的大小为________．14.已知一元二次方程的两根为，，则_______．15.已知，则_________．16.如图，正方形的边长为4，，点E是直线上一点，连接，线段绕点B顺时针旋转得到，则线段长度的最小值等于_______．三、解答题17.解方程：．18.如图，三个顶点的坐标分别为、．(1)请画出与关于原点成中心对称的图形；(2)若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（的对应点为的对应点为），在网格中画出旋转后的图形．19.已知关于x的方程x2+2x+a+2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．20.如图，是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，与交于点E，且．(1)证明：；(2)若，求的度数．21.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为45m2的花圃，求AB的长度．（2）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m2．22.如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．(1)求点A、B、C的坐标；(2)连接、，若点P在抛物线上，且，求点P的坐标．23.如图，在中，，点O在上，以为半径的交于点D．(1)尺规作图，补全图形：作的垂直平分线交于点E，交于点F，连接；(2)判断直线与的位置关系，并说明理由；(3)若，求线段的长．24.如图，在和中，，，．点、、分别为、、的中点，绕点在平面内自由旋转．(1)求证：；(2)求证：；(3)求面积的最大值．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点，其对称轴为直线．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)已知点D为第二象限抛物线上一点，连接，若