2025~2026学年广东省惠州市仲恺区上学期九年级数学期中测试卷

2025~2026学年广东省惠州市仲恺区上学期九年级数学期中测试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根4.二次函数的图象的顶点坐标是（）

A．B．C．D．5.如图，点、、在上，若，的度数为（）

A．B．C．D．6.将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为（）

A．B．C．D．7.点、、均在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（）

A．B．C．D．8.我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，如果设宽为x步，则可列出方程（）

A．B．C．D．9.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，，则的度数为（）

A．B．C．D．71°10.抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为、，则，其中正确的个数有（）

A．5个B．1个C．3个D．2个二、填空题11.点关于原点对称的点的坐标是__________．12.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是_____．13.如图四边形ABCD内接于若它的一个外角，则________.14.如图是二次函数的部分图象，则不等式的解集是_____．15.已知二次函数的图象L如图所示，点O是坐标系的原点，点P是图象L对称轴上的动点，图象L与y轴交于点C，则周长的最小值是______．三、解答题16.解方程：．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．(1)画出关于原点成中心对称的；(2)画出关于原点顺时针旋转的，并写出、、的坐标．18.如图，在中，直径，，，求的半径．19.已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，．(1)求的取值范围；(2)若，求的值．20.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为40元/个．测算在市场中，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．(1)设售价在50元/个的基础上涨价元，则月销售量将减少_____个，则月销售量为（_____）个，每个头盔的利润是（_____）元；（用的代数式表示）(2)该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个时，获得的利润最大，最大利润为多少元？21.如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．22.已知四边形和四边形都是正方形，且．(1)如图1，连接、．猜想：_____（填、、），并证明(2)如图2，如果正方形绕点旋转到某一位置恰好使得，．①求的度数；②若正方形的边长是，请求出的面积．23.抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数解析式和直线的解析式；(2)如图，点在线段上方的抛物线上运动（不与重合），过点作，垂足为，交于点．若点的横坐标为