2025~2026学年广东省惠州市知行学校九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年广东省惠州市知行学校九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.观察下列图案，其中旋转角最大的是（）

A．B．C．D．2.关于的方程，下列说法错误的是（）

A．二次项系数为1B．一次项系数为C．常数项为0D．它是一元二次方程3.关于二次函数的图象，下列说法中，正确的是（）．

A．对称轴为直线B．顶点坐标为C．可以由二次函数的图象向左平移1个单位得到D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降4.如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.若a，b是方程的两根，则（）

A．2023B．2024C．2025D．20266.《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著．书中有这样一道方程的应用题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文．只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七文，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯＝1000文），设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．7.若抛物线的顶点在第二象限，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．8.已知关于的方程的解为，则方程的解为（）

A．B．C．D．9.在学习两点间的距离、直线外一点到这条直线的距离的过程中，同学们积累了一定的研究经验，如果定义：平面内，一点与一个图形上所有点的最短距离叫做这个点到该图形的距离．如图①，正方形的边长为2，中心为点；在该正方形外有一点，，且．当点绕着点顺时针旋转时，设旋转角的度数为，点到正方形的距离为，如图②是点在旋转过程中，随的变化而变化的函数图像，则的值为（）

A．1B．C．D．210.如图，在中,，将绕点B顺时针旋转得到，延长分别交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是()

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.若是关于的二次函数，则的值为_____．12.已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的x的取值范围是________．13.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，，点A到x轴的距离为4，将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标是_________________．14.如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙为）的矩形花圃．如果要围成面积为的花圃，设的长为，依题意列方程____________．15.如图，已知二次函数（）的图像如图所示，其对称轴是直线．有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有__________（填序号）三、解答题16.用适当的方法解下列方程：(1)；(2)．17.如图，三个顶点的坐标分别为，．(1)作出将向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形；(2)作出关于原点成中心对称的图形；(3)若将绕点A顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是___________（无需作图）18.已知关于的一元二次方程有两个实数根．(1)求实数的取值范围．(2)若方程的一个实数根为4，求的值和另一个实数根．19.如图，在菱形中，，是边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．(1)求证：；(2)连接，若，，求线段的长．20.随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．(1)某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．(2)某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．21.一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？22.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍（为正整数），则称这样的方程为“倍根方程”．例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．(1)根据上述定义，是“___________倍根方程”；(2)若关于的方程是“二倍根方程”，求的值；(3)直线与轴交于点，直线过点，且与相交于点．若一个五倍根方程的两个根为和，且点在的内部（不包含边界），求的取值范围．23.如图1，在平面直角坐标系中放置一个直角三角板，其顶点为、、，将此三角板绕原点O逆时针旋转，得到三角形．(1)一抛物线经过点、、B，求该抛物线的解析式；(2)