2025年高考数学积数真题及答案

2025年高考数学积数真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是：A.a>0,b^2-4ac>0B.a<0,b^2-4ac<0C.a>0,b^2-4ac=0D.a<0,b^2-4ac=0答案：C2.已知集合A={x|x^2-3x+2>0},B={x|x<1},则集合A∩B等于：A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)答案：D3.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于哪个点中心对称：A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(2π/3,0)答案：B4.在等差数列{a_n}中，若a_1=1,a_2=3，则a_5的值为：A.7B.9C.11D.13答案：C5.抛掷两个均匀的六面骰子，则两个骰子点数之和为7的概率是：A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18答案：A6.已知直线l1:y=kx+b和直线l2:y=mx+c，若l1平行于l2，则：A.k=m,b≠cB.k=m,b=cC.k≠m,b=cD.k≠m,b≠c答案：A7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于：A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，则f(-1)等于：A.-2B.1C.0D.2答案：A9.已知圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆心坐标为：A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)答案：A10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是：A.1B.2C.3D.4答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有：A.y=x^2B.y=2^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：B,C2.在等比数列{a_n}中，若a_1=2,a_3=8，则数列的公比q等于：A.2B.-2C.4D.-4答案：A,C3.下列不等式成立的有：A.(-2)^3<(-1)^2B.3^2>2^3C.log_2(8)>log_2(4)D.sin(π/6)<cos(π/6)答案：B,C4.已知直线l1和l2相交于点P，则下列说法正确的是：A.l1和l2的斜率乘积为-1B.l1和l2的斜率相等C.l1和l2的斜率互为相反数D.l1和l2的斜率之和为0答案：A5.在△ABC中，若a=3,b=4,c=5，则△ABC是：A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.斜三角形答案：A,D6.下列函数中，是周期函数的有：A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：A,B,C7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在x>0时是增函数，则下列说法正确的是：A.f(x)在x<0时是减函数B.f(x)在x=0时取得最小值C.f(x)在x<0时是增函数D.f(x)在x=0时取得最大值答案：A,B8.在直角坐标系中，点P(x,y)在圆(x-1)^2+(y-2)^2=1上运动，则点P到直线x+y=0的距离的最大值是：A.1B.√2C.√3D.2答案：C9.下列数列中，是等差数列的有：A.a_n=n^2B.a_n=2n+1C.a_n=3^nD.a_n=5-2n答案：B,D10.已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，若f(0)=1,f(1)=2,f(-1)=-2,f(2)=7，则a,b,c,d的值分别为：A.a=1,b=0,c=-1,d=1B.a=-1,b=2,c=-3,d=1C.a=1,b=2,c=-3,d=1D.a=1,b=-2,c=3,d=1答案：C三、判断题（每题2分，共10题）1.若函数f(x)是偶函数，则其图像关于y轴对称。答案：正确2.在等比数列中，任意两项的比值是常数。答案：正确3.若a>b，则a^2>b^2。答案：错误4.直线y=kx+b与x轴相交时，交点坐标为(0,b)。答案：错误5.在△ABC中，若角A=60°，角B=60°，则△ABC是等边三角形。答案：正确6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是2π。答案：正确7.若f(x)是奇函数，则f(0)=0。答案：正确8.圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的圆心在原点时，a=0,b=0。答案：正确9.函数f(x)=|x|在x=0处取得极小值。答案：正确10.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列。答案：错误四、简答题（每题5分，共4题）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值。答案：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0。故f(x)在x=0处取得极大值，f(0)=2；在x=2处取得极小值，f(2)=0。2.在△ABC中，若a=5,b=7,C=60°，求c的值。答案：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcos(C)=5^2+7^2-2×5×7×cos(60°)=25+49-35=39。故c=√39。3.已知直线l1:2x+y=4和直线l2:x-2y=1，求l1和l2的交点坐标。答案：联立方程组，得2x+y=4,x-2y=1。解得x=1,y=2。故交点坐标为(1,2)。4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求a_n的通项公式。答案：当n=1时，a_1=S_1=1^2+1=2。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。故a_n=2n。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2的图像特征。答案：f(x)是三次函数，图像是一条曲线。f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0。故f(x)在x=0处取得极大值，f(0)=2；在x=2处取得极小值，f(2)=0。图像在x=0处有一个拐点，在x=2处有一个拐点。图像在x→-∞时趋于-∞，在x→+∞时趋于+∞。2.讨论等差数列和等比数列的性质。答案：等差数列的性质是相邻两项之差为常数，即a_{n+1}-a_n=d。等比数列的性质是相邻两项之比为常数，即a_{n+1}/a_n=q。等差数列的前n项和为S_n=n(a_1+a_n)/2，等比数列的前n项和为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。等差数列的图像是一条直线，等比数列的图像是一条指数曲线。3.讨论直线和圆的位置关系。答案：直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。相离时，直线与圆没有交点；相切时，直线与圆有一个交点；相交时，直线与圆有两个交点。判断方法可以通过计算直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系：若d>r，则相离；若d=r，则相切；若d<r，则相交