机器人基础与实践 课件 第3、4章 机器人正运动学基础与实践终、机器人逆运动学基础与实践终

机器人正运动学基础与实践终机器人正运动学解决的问题010203机器人坐标系的建立机器人正运动学建立0405机器人正运动学实践

轮式仿人机器人正运动学训练机器人正运动学解决的问题PART013.1机器人正运动学解决的问题机器人运动学研究机器人各运动部件的运动规律机器人的正向运动学（正运动学求解问题）机器人的逆向运动学（逆运动学求解问题）机器人正向运动学：给定机器人各关节变量值（角位移或线位移），通过建立坐标系，计算连杆间的坐标变换矩阵；最终计算出机器人手部的位置与姿态。机器人坐标系的建立PART023.2机器人坐标系的建立D-H方法分为：Standard-DH坐标系、及Modified-DH坐标系建立方法。Modified-DH坐标系建立方法:

3.2.1机器人D-H法则3.2机器人坐标系的建立5．连杆坐标系{n}建立在关节的轴线上，原点在关节轴线上的具体位置、及轴的方向可任选，选取时尽量使连杆参数为零，例如，可选取坐标系{n}的原点位置使得d_n=0。6．机器人末端执行器处于坐标系{n}原点外，其末端执行器中心位置处在并非坐标系{n}原点的某个位置。3.2.1机器人D-H法则3.2机器人坐标系的建立转动关节Modified-DH坐标系也用4个参数来描述（关节i为转动关节）特征描述相邻两连杆关系的参数描述连杆的参数参数两连杆夹角θi两连杆距离di连杆长度ai连杆扭角αi定义垂直于关节i轴线(zi轴)的平面内，两公垂线之间的夹角(即绕zi从xi-1轴旋转到xi轴的角度)沿关节i轴线(zi轴)上两公垂线之间的距离(即沿zi从xi-1轴移动到xi轴的位移)连杆i两端关节轴线的公垂线长度(即沿xi从zi轴移动到zi+1轴的位移)与xi轴垂直的平面内两关节轴线zi与zi+1的夹角,(即绕xi从zi轴旋转到zi+1轴的角度)特性关节变量常量常量常量3.2.1机器人D-H法则3.2机器人坐标系的建立

3.2.2相邻两连杆坐标系的位姿表示3.2机器人坐标系的建立

3.2.3相邻两连杆坐标系的位姿确定3.2机器人坐标系的建立

3.2.3相邻两连杆坐标系的位姿确定机器人正运动学建立PART033.3机器人正运动学建立

3.3.1机器人正向运动方程的建立3.3机器人正运动学建立

3.3.1机器人正向运动方程的建立3.3机器人正运动学建立

机器人的微分运动和微分变换，可推广至任何两个坐标系。

平移变换和旋转变换:3.3.2机器人正向微分运动方程3.3机器人正运动学建立

雅可比矩阵反应了末端执行器速度与关节速度的映射关系，也揭示了二者之间力的传递关系。

机器人的静力计算以及速度、加速度计算提供便捷。3.3.3机器人的雅可比矩阵3.3机器人正运动学建立

3.3.3机器人的雅可比矩阵机器人正运动学实践PART043.4机器人正运动学实践轮式仿人机器人分为主作业系统、感知系统和辅助作业系统；

该机器人首先通过感知系统获取到外界目标物和障碍物的位姿信息，再通过主作业系统和辅助作业系统运动完成作业任务；

感知系统一共有9个自由度，分别为移动机器人（3个自由度）、机器人脚部旋转关节（1个自由度）、腰部3-RPS并联机构（3个自由度）、机器人头部俯仰和旋转关节（2个自由度）；主作业系统有13个自由度，分别为移动机器人（3个自由度）、机器人脚部旋转关节（1个自由度）、腰部3-RPS并联机构（3个自由度）、机器人右作业臂（6个自由度）；

辅助作业系统包括机器人左作业臂的6个自由度。3.4机器人正运动学实践

3.4机器人正运动学实践

3.4机器人正运动学实践根据图（a），将主作业系统运动学模型分离出来，如图(b)所示(a)轮式仿人机器人三维模型(b)轮式仿人机器人主作业系统运动学模型3.4机器人正运动学实践

其中:dx、dy、hz与感知系统模型中的dx、dy、hz含义相同a3m、d4m与感知系统模型中的a3、d4含义相同a7m表示腰部中心到机器人胸部中心的距离d8m表示胸部中心到机器人主作业臂肩部的距离d10m表示主作业臂肩部中心到主作业臂肘部的距离d12m表示肘部中心到末端执行器中心的距离3.4机器人正运动学实践主作业系统各个连杆的齐次变换矩阵3.4机器人正运动学实践

感知系统模型

感知系统的D-H参数表3.4机器人正运动学实践

3.4机器人正运动学实践

3.4机器人正运动学实践

目标物A在胸部中心坐标系{O}中位姿的变换

3.4机器人正运动学实践目标物A在胸部中心坐标系{O}中位姿的变换3.4机器人正运动学实践

3.4机器人正运动学实践辅助作业系统为轮式仿人机器人的一条臂。当主作业系统的腰部及以下关节值确定后，结合单臂运动学，两条臂可以在运动范围内各自作业或共同作业。为方便计算，将轮式仿人机器人的胸部中心坐标系{O}记为单臂操作链的基础坐标系。根据改进D-H法则，辅助作业系统运动学模型如下图所示，对应的D-H参数表如下表所示：辅助作业系统运动学模型辅助作业系统的D-H参数3.4机器人正运动学实践

当已知机器人辅助作业系统各个关节运动的角度值时，就可以根据上式得到辅助作业臂末端执行器所处的位姿信息。轮式仿人机器人正运动学训练PART053.5轮式仿人机器人正运动学训练利用改进型D-H法则完成了机器人主作业系统的运动学建模。根据机器人的几何和关节参数，可以获取每个关节的变换矩阵。这些变换矩阵描述了每个关节坐标系相对于前一个关节坐标系的变换。从基座坐标系开始，通过将每个关节的变换矩阵进行连乘，计算出每个关节坐标系相对于基座坐标系的变换矩阵。主作业系统各个连杆的齐次变换矩阵本章结束机器人逆运动学基础与实践终机器人逆运动学的求解问题01020304机器人逆运动学求解方法机器人逆运动学实践案例轮式仿人机器人逆运动学训练机器人逆运动学的求解问题PART014.1机器人逆运动学的求解问题

机器人逆运动学求解方法PART024.2机器人逆运动学求解方法4.2.1多解性机器人运动学逆运动学求解具有多解性：对于给定的手部位置与姿态，其关节角变量值有多组解，这两种关节角组合方式均可实现目标位姿。

（1）机器人逆运动学求解产生多解的原因解反三角函数方程时产生的结构上无法实现的多余解；结构上存在关节角的多种组合方式来实现目标位姿;虽然机器人逆运动学求解往往产生多解，但对于一个真实的机器人，通常只有一组解最优。（2）剔除多余解的一般方法根据一些参数要求，剔除在反三角函数求解时的关节角多余解；根据关节的运动空间剔除物理上无法实现的关节角多余解；根据避障要求，剔除受障碍物限制的关节角多余解；根据关节运动过程，选择一个距离最近、最易实现的解；逐级剔除多余解。4.2机器人逆运动学求解方法4.2.2可解性机器人的可解性是指能否求得机器人逆运动学的解析式。所有具有转动和移动关节的机器人系统，在一个单一串联链中共有6个自由度(或小于6个自由度)时是可解的。要使机器人有解析解，设计时就要使机器人的结构尽量简单，而且尽量满足有若干个相交的关节轴或许多α_i等于0^°或±90^°的特殊条件。4.2机器人逆运动学求解方法4.2.3可解性&求解方法可解性：能否求得机器人逆运动学的解析式。所有具有转动和移动关节的机器人系统，在一个单一串联链中不多于6个自由度时是可解的；要使机器人有解析解，设计时就要使机器人的结构尽量简单，而且尽量满足有若干个相交的关节轴或许多α_i等于0^°或±90^°的特殊条件；机器人逆运动学求解方法较多，较为典型的有3种，数值法、几何法和解析法；机器人逆运动学求解方法与机器人结构有很大关系，需要根据不同的机器人结构选择合适的逆运动学求解方法。如果机器人结构较为简单，可以采用几何法求解：如果机器人的3个相邻关节轴交于一点或三轴线平行，便可以使用解析法求解；如果机器人结构不满足Pieper准则，无法求解析解，只能用数值解法来获取逆运动学解；冗余机器人的逆运动学存在无穷多解，通常也只能通过数值解法求解其逆运动学问题。4.2机器人逆运动学求解方法4.2.4数值解法逆运动学求解一般不联立方程求解，很难求出12个方程式联立的解析解。逆运动学的求解：一系列变换矩阵的逆A_i^−1左乘，然后找出右端为常数或简单表达式的元素，并令这些元素与左端对应元素相等，得出可求解的三角函数方程，进而求得对应关节角。依此类推，最终求解出每一个关节变量值。前向后向到达逆运动学求解算法(FABRIK)：一种启发式的逆运动学算法。基础坐标FABRIK将从末端执行器至基础坐标迭代一次，此后再从基础坐标向末端执行器迭代。用P_i(i=1，2，…，n)表示第i个关节的位置，P_1为第1个关节的位置，P_n为第n个关节的位置，同时也认为是末端执行器的位置。考虑机器人是具有单一末端执行器的串联机器人，P_d为目标位置，FABRIK算法的具体执行过程如下：首先计算当前机器人各个关节之间的欧氏距离，d_i=∣P_i+1−P_i∣(i=1,2,⋯,n)。计算关节1的位置P_1与目标位置P_d之间的距离dist。若dist<∑_1^n−1▒d_i，则目标点是处于可达范围内的；否则，目标点是不可达的。4.2机器人逆运动学求解方法4.2.4数值解法对于目标点是可达的情况，一次迭代过程包含两个阶段。在第一阶段，算法从末端执行器往前的逐步估计各个关节的位置。首先，令末端执行器P_n的新位置为目标位置，并标记为P_n^′，如图4-2(b)所示。如图4-2(c)，令l_n−1为P_n^′和P_n−1的连线，连线上距离P_n^′的距离为d_n−1的位置是新的第n−1个关节的位置，记为P_n−1^′。同样，依次确定新的关节位置，直至设置关节1的位置P_1^′。由图4-2(d)可以看出，迭代后的关节1的位置已经发生了变更，不在原始的位置。因为关节1通常也是基础坐标系的位置，其位置不会改变，在第二阶段，如图4-2(e)，设置关节1的新位置P_1^″与P_1重合，按同样方法,设置关节间连线,并根据关节间的距离设新的关节位置;直到计算出新的末端执行器的位置P_n^″，完成了一次迭代计算过程。

对于目标不可达的情况，采用目标可达的迭代流程，需设置一定的误差范围,或设置最大迭代次数,作为停止迭代的条件。4.2机器人逆运动学求解方法4.2.3机器人逆运动学几何解法以平面三连杆机器人为例，建立其坐标系如图4-4所示，通过D-H法则建立连杆参数表：图4-3一个三连杆平面机器人图4-4三连杆机器人连杆坐标系的设置表4-1三连杆机器人对应的D-H参数表4.2机器人逆运动学求解方法

图4-5平面二连杆机器人的逆运动学求解4.2机器人逆运动学求解方法

4.2机器人逆运动学求解方法

4.2机器人逆运动学求解方法4.2.4机器人逆运动的解析解法

4.2机器人逆运动学求解方法

4.2机器人逆运动学求解方法

4.2机器人逆运动学求解方法

4.2机器人逆运动学求解方法

4.2机器人逆运动学求解方法

4.2机器人逆运动学求解方法4.2.5机器人逆雅各比矩阵

4.2机器人逆运动学求解方法

4.2.5机器人逆雅各比矩阵机器人逆运动学实践案例PART034.3机器人逆运动学实践案例4.3.1轮式仿人机器人主作业系统逆运动学求解实践轮式方法机器人主作业系统的自由度个数为13；采用几何法、数值法、以及常规解析法进行求解时运算量十分庞大且复杂；采用“模型分离法”与后向到达求解法、解析法相结合的方法来求解该机器人的逆运动学。根据轮式仿人机器人的机械构型，选取腰部坐标系{W}的原点W作为分离点；将机器人运动链分为上、下两部分；上部分运动链有6个自由度，下部分有7个自由度，如图4-6所示。图4-6模型分离法示意图4.3机器人逆运动学实践案例

图4-7反向随机旋转法示意图4.3机器人逆运动学实践案例假设上部分末端执行器到达目标位置时，采用前向后向到达逆运动学求解方法的后向到达逆运动学求解法。来求解上部分各个关节的目标值，从而得到悬浮状态时分离点W的位姿。图4-7中元素分别为主作业臂运动链上部分简化模型、空间障碍物以及目标物体。L和X分别表示机械臂初始状态下的连杆和关节，L’和X’为求解后的连杆和关节，l表示连杆长度。图4-7反向随机旋转法示意图4.3机器人逆运动学实践案例首先令末端执行器手爪与目标期望位姿完全重合，最后一个连杆和关节的空间位置确：依次连接点Xj’与Xj-1，通过连杆Lj-1的长度lj-1来确定关节Xj’的位置，并进行碰撞检测；根据目标位姿以及上部分系统中各个连杆的位置信息，获得分离点W在全局基础坐标系{G}下的位姿，从而求得机器人上部分逆运动学解。其次，因轮式仿人机器人上下两部分一体，所以上下两部分必须合并：

为了实现主作业系统“模型分离”后的“合并”，需要模型下部分的分离处运动至分离点W的位姿处；模型下部分包含7个自由度，冗余机器人没有固定解且通过解析法求解比较复杂；在下部分的7个自由度中，移动机器人的两个移动关节和腰部的升降仅与位置有关；三个移动关节具有唯一解。4.3机器人逆运动学实践案例

（4-32）4.3机器人逆运动学实践案例

为让机器人下部分部分末端执行器能与“悬浮”的上部分起端完成对接，需要对下部分模型进行逆运动学分析，取移动机器人到腰部的运动学模型及其D-H参数，分别如图4-8、表4-2所示。表4-2移动机器人到腰部的运动学模型的D-H参数图4-8移动机器人到腰部的运动学模型4.3机器人逆运动学实践案例

（4-33）

为了求得移动机器人到腰部各个关节的运动量，设目标位姿已知，将其记为：（4-34）（4-35）4.3机器人逆运动学实践案例

（4-36）经过验证，选取其中一组符合关节限度范围内的角度值，如式（4-37）所示。

（4-37）

则根据（4-34）和（4-35）相等得：

4.3机器人逆运动学实践案例

4.3机器人逆运动学实践案例

该过程有多组解，可利用碰撞检测器选解获得机器人最终的无碰撞目标构型。求解示意图如下图所示。4.3机器人逆运动学实践案例

4.3机器人逆运动学实践案例

4.3机器人逆运动学实践案例通过对各位置元素的等式进行拆分、化简等运算后，可得与机械臂各个关节角度值相关的等式：式中，aij表示目标位姿矩阵中对应元素的值，均为已知值