第八章《第1单元-二元一次方程组的概念》主题教学

第8章二元一次方程组第1单元二元一次方程组的概念单元导学教学设计方程是初中数学课程中一个非常重要的模块，二元一次方程组是一元一次方程的延伸，是解决实际问题的有力工具，在数与式中具有十分重要的地位和作用.模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.本单元我们从现实生活和具体问题情境中抽象出数学问题，用二元一次方程组表示其中的数量关系.而现实生活中存在着大量的实际问题，涉及多个未知数，而且许多问题中的数量关系是一次的，这为我们教授二元一次方程组提供了大量的现实素材.二元一次方程组相对于一元一次方程而言是全新的知识，我们在教学设计上一定要结合生活中的具体问题，在设未知数后引导学生逐句阅读、反复阅读，类比一元一次方程的教学和探究方式，将文字语言转化为符号语言，问题中隐含的数量关系和变化规律要在阅读中去理解，去发现.本单元设计从一个篮球联赛的胜负场数问题开始讨论，这个问题中含有两个未知数.在此之前，学生已经学习过一元一次方程的内容，解决该问题有两种不同的方法：一种方法是，设一个未知数x，并用含x的式子表示另一个未知数，根据问题中的等量关系列出一元一次方程；另一种方法是，直接设两个未知数，根据问题中的等量关系列出两个二元一次方程，由它们组成方程组，比较这两种方法，可以发现，第一种方法的难点在于“列”，第二种方法的难点在于“解”，列一元一次方程时要综合考虑问题中的各等量关系，因此有一定的难度，但是学生已经学习过它的解法.列二元一次方程组时，可以分别考虑两个等量关系，并列出对应的两个方程.一般来说，这比将这个问题列成一元一次方程容易，但是由于方程中出现了两个未知数，因此如何解方程组成为新的问题，用方程组解决问题是新方法，这种方法对于解含有多个未知数的问题很有效，并且它的优越性会随着问题中未知数个数的增加，体现得更加明显，二元一次方程组是方程组中最基本的类型，通过学习它可以解一般的一次方程组，提高对多元问题的认识，对于学生列出的含有两个未知数的方程，引导他们分析其中未知数的特征，得出二元一次方程的定义，这个定义与一元一次方程的定义类似，两者可以对照，通过讨论问题认识到，可以用不同的方法解决含有两个未知数的问题，其中包括直接设各未知数列出二元方程，对方程的认识从一元方程扩充到二元方程.学习目标1.能分析实际问题中的已知量和未知量，用字母表示未知量，利用等量关系列二元一次方程（组）.2.能叙述二元一次方程的定义，理解“元”“次”的含义，会根据定义判断所给方程是否为二元一次方程.3.能把二元一次方程按要求用含一个未知数（字母）的式子表示另一个未知数.4.了解二元一次方程（组）解的表示形式，知道二元一次方程的解有无数个.5.能求二元一次方程的特殊解（如整数解）.重点难点重点：1.能用含有未知数的代数式表示数量关系.2.能找出问题中的等量关系并列出方程（组）.3.能把二元一次方程按要求进行转化：用含一个未知数（字母）的式子表示另一个未知数.4.能求二元一次方程的特殊解（如整数解）.难点：1.能利用二元一次方程（组）的相关概念解决简单的数学问题.2.会求二元一次方程的特殊解（如整数解）.教学思路通过丰富的实例，建立二元一次方程和二元一次方程组，让学生总结出二元一次方程和二元一次方程组的有关概念，并从中体会方程的模型思想.