期末模拟试卷（2）（学生版）-浙教版(2024)九上

九年级数学上册期末模拟试卷（2）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列事件中，属于随机事件的是（）A．抛掷1枚骰子，出现6点向上 B．任意画一个三角形，其内角和是180° C．抛物线y＝﹣3x2关于y轴成轴对称 D．圆内接四边形的对角互补2．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（）A．cm B．2（﹣1）cm C．4（﹣1）cm D．6（﹣1）cm3．如图，⊙O是△CDB的外接圆，AB为直径，若∠ABC＝10°，则∠BDC的度数是（）A．90° B．80° C．70° D．60°4．将抛物线y＝（x﹣2）2﹣3向左平移3个单位，再向上平移5个单位得到的抛物线的表达式为（）A．y＝（x﹣5）2+2B．y＝（x﹣5）2﹣8 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2+25．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（）（精确到0.01）．A．0.56 B．0.54 C．0.53 D．0.526．如图，A，B均在方格纸的格点上．在方格纸内另取格点C，D，连结CD，交线段AB于点P．若要使点P把线段AB分成1：2的两条线段，则（）A．只有方法1对B．只有方法2对C．方法1，2都对D．方法1，2都错7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝31°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．149° B．69° C．62° D．31°8．若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（）A．B． C． D．9．如图，点A，B，C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠D＝40°，下列结论不正确的是（）A．∠B＝50°B．直线AO垂直平分CD C．∠A＝∠BD．∠ACB＝30°10．已知抛物线y＝x2﹣2mx（﹣1≤m≤2）经过点A（p，t）和点B（p+2，t），则t的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．已知＝，则的值＝．12．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是．13．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，还需要添加一个条件．14．已知二次函数y＝mx2+4mx+n，当﹣3≤x≤2时，y的最大值是16，最小值是8，则4m+n＝．15．《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，N是弦AB的中点，M在上，MN⊥AB．“会圆术”给出长l的近似计算公式：，当OA＝2，∠AOB＝60°时，l＝．（结果保留根号）16．2023年第19届杭州亚运会的举办带热了吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”的销售．某网店经营亚运会吉祥物玩偶礼盒装，每盒进价为30元．当地物价部门规定，该礼盒销售单价最高不能超过50元/盒．在销售过程中发现该礼盒每周的销量y（件）与销售单价x（元）之间近似满足函数关系：y＝﹣2x+180（30≤x≤50）．（1）设该网店每周销售该礼盒所获利润为w（元），则w与x的函数关系式为；（2）该网店每周销售该礼盒所获最大利润为元．三．解答题（共8小题，共66分）17．已知二次函数y＝m（x+1）2﹣5的图象经过点（1，3）．（1）求m的值．（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在这个二次函数的图象上．18．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求：（1）摸出的2个球都是白球的概率．（2）摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率．19．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且∠BAF＝∠DBC，．（1）求证：△ABC∽△AFD；（2）若AD＝2，BC＝5，△ADE的面积为4，求△BCE的面积．20．综合与实践．某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查，刹车距离．【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：刹车后行驶的时间0123刹车后行驶的距离y0274863发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；（3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．21．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，E为弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AB＝4，AC＝2，求：（1）DE的长．（2）阴影部分的面积．22．综合与实践探究主题直角三角板与圆探究背景学习了《圆周角》中的推论：“直径所对的圆周角等于90°”后，全班各研究小组用直角三角板开启了数学探究之旅——研究直角三角板的直角顶点在圆上、圆外和圆内三种情况（如图1），具体研究如图1．探究任务1找到画直径的简单方法：把直角顶点放在圆上，连接两直角边与圆的两个交点，连两交点的连线是直径．请你说出其中原理：．探究任务2用电脑作图工具，对直角顶点在圆外的情况进行动态模拟，发现：无论直角顶点在圆外如何运动，只要两直角边与圆有两个交点，两条直角边所夹的两段弧的度数差不变，为180°．如图2，若∠P＝90°，则＝180°，研究小组对提出的结论进行证明：证：如图3，连接AC∵∠ACD＝，∠CAB＝，又∵∠P＝∠ACD﹣∠CAB＝90°，∴﹣＝90°．∴﹣＝180°．探究任务：运用以上研究结论，请用没有刻度的直尺，在图2的圆上截取一段弧等于，根据作图写出结论：＝．探究任务3当直角顶点运动到圆内时如图4，直角∠APD并反向延长两边交圆于B，C两点，形成互相垂直的弦．请观察图4类比探究任务2，对直角及其对顶角所对两段弧的数量关系，提出自己的猜想，并证明．你的猜想：．（可以用文字描述，也可以结合图形用几何语言描述）证明：…探究任务4各研究小组进行拓展研究比赛，其中高斯研究小组提出问题：如图5，若弦CD⊥AB，BP＝3，DP＝6，CP＝2，求圆的直径．比赛评分标准如表：等级评价标准得分☆☆根据条件求出3条以上线段长，但没有求出直径2分☆☆☆☆根据条件求出直径，但没有运用以上探究结论4分☆☆☆☆☆创新运用探究任务4的结论，根据条件求出直径5分你的解答是：…23．已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣3）（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）若OC＝OB，求a的值．（2）点P（m，y1），Q（m+1，y2），T（2，y3）是二次函数y＝a（x+1）（x﹣3）