第4章 相似三角形测试·提升卷（考试版A4）-2025-2026学年浙教版(2024)九上

2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷第4章相似三角形·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OC：OF＝1：3，则△ABC和△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：92．如果a和b都不为零，且3a＝4b，那么下列比例中正确的是（）A．ab=34 B．a4=b33．如图，已知∠1＝∠2，添加下列各选项中的条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．ABAD=ACAE4．如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F．若AEEB=2A．52 B．94 C．259 5．如图，在△ABC中，点D在BC边上，EG∥BC，分别交AB，AD，AC于点E，F，G，则（）A．AEEB=EFBD B．EFBD=FGDC6．宽与长的比是5-12的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙（如图）等．黄金分割数5A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间 C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间7．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在OB上，且BE＝OE，连接CE并延长交DA的延长线于点F，则AF：FD的值为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：48．如图，在△ABC中，点D为边BC上的点，点E，F分别是边AB，AC上两点，且EF∥BC，若AE＝mEB，BD＝nDC，则（）A．若m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD B．若m＜1，n＜1，则2S△AEF＞S△ABD C．若m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD9．如图，点D，E，F分别在△ABC的边上，ADBD=13，DE∥BC，EF∥AB，点M是DF的中点，连接CM并延长交AB于点A．15 B．29 C．16 10．如图，正方形ABCD中，AB＝25，点N为AD边上一点，连接BN，作AP⊥BN于点P，点M为AB边上一点，且∠PMA＝∠PCB，连接CM．下列结论正确的个数有（）（1）△PAM∽△PBC（2）PM⊥PC；（3）∠MPB＝∠MCB；（4）若点N为AD中点，则S△PCN＝6（5）AN＝AMA．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知a，b，c，d四条线段成比例，其中a＝3cm，b＝5cm，c＝2cm，则d＝cm．12．如图，小明用长为1.6米的竹竿CD做测量工具测量学校的一棵树AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面同一点E处，此时，竹竿的影子DE长为2.4米，竹竿与树的距离BD长为5.4米，则树高AB＝米．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE=12CD，连接OE交BC于点F，若BC＝8，则CF＝14．研究发现当主持人站在舞台黄金分割点的位置时，视觉声音效果最佳，如图，主持人现站在6米舞台PQ的左边端点P处，那时要站在最佳位置处时至少要走米（结果保留根号）．（说明：黄金分割比的数学表达式为1-xx=x1，其中1是整体的长度，1﹣x是较小部分的长度，x15．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为OC上一点，连接BE并延长交CD于点F，满足BA＝BE．若BF=42，DF=22，则BC＝16．如图，一个由8个正方形组成“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均是1，则边AB的长为．三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）17．已知a，b，c满足a+43=b+32=c+84且a+b+18．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，且CD＝2，BD＝1．（1）求BC的长；（2）求AD的长．19．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．（1）求证：△BOF∽△BED；（2）若DE＝2CE，求OF的长．20．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E，交DC的延长线于点F，点G在AE上，联结GD，∠GDF＝∠F．（1）求证：AD2＝DG•AF；（2）联结BG，如果BG⊥AE，且AB＝6，AD＝9，求AF的长．21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结BC，AD，E为AB上一点，BE＝BC，连结CE并延长交AD于点F，交⊙O于点G．（1）求证：∠G＝2∠DCG．（2）若EF＝2，FG＝3，求CE．22．折叠黄金矩形背景资料古希腊人认为黄金矩形具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，是美的构成典型．黄金矩形是指长宽比满足黄金比例的矩形，其短边与背景资料资料长边之比确切值为5-12用矩形纸片折叠一个黄金矩形操作步骤第一步：在一张足够长的矩形纸片的一端，按照图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形对折成两个全等的矩形，再把纸片展平；第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到如图3所示的AD处；第四步：展平纸片，由点D折出DE得到矩形BCDE（图4），它就是黄金矩形．问题解决任务1找出图4中的另一个黄金矩形：．任务2证明矩形BCDE是黄金矩形．任务3如图，在直角坐标系中，矩形OABC是黄金矩形．分别以边AB向外作正方形AEDB，以OA为边向上作正方形OAFG．判断D，F是否在同一个反比例函数图象上，并予以验证．23．已知：如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD＝DE；（2）若CE＝2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．24．如图，⊙