商丘工学院附属兴华学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

河南省商丘市商丘工学院附属兴华学校七年级2024-2025学年上学期期末考试数学试卷一、单选题1．下列四个数中，最小的数是(

)A． B． C． D．2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×1063．下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（）A． B． C． D．6．已知，，则b的值为（

）A． B． C．0 D．7．如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，延长线段到C，使，D为中点．若，则的长是（

）A．5 B．3 C．13 D．49．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．10．三进位制数201可用十进位制数表示为；二进位制数1011可用十进位制数表示为．现有三进位制数，二进位制数，则a与b的大小关系为（

）A． B． C． D．不能确定二、填空题11．用“”或“”填空：．12．若，则，则.（填“”或“”或“=”）13．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为．14．当时，代数式的值为．15．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当时，t的值为秒．

三、解答题16．计算：(1)(2)(3)(4)17．解下列方程：(1)(2)18．先化简再求值：其中．19．如图，平面上有A，B，C，D四点．按下列语句画图：(1)画直线AB；(2)画射线BC；(3)连接CD；(4)反向延长线段CD至点E，使；(5)连接AE，与BC相交于点F．20．某市一公交车从起点到终点共有8个站．一天，公交车从起点开往终点，在起点站开出时上了一部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：站次二

三四五六七八下车8571311710上车6121181040(1)求起点站上车的人数；(2)若每上1人次收费1.5元，求这趟公交车从起点到终点的总收入．21．如图，已知线段，，点M是AC的中点．(1)求线段AM的长；(2)在CB上取一点N，使得，求线段MN的长．22．列方程解应用题：某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）：(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案下共需付款数目．23．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是______．（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边都在直线上，固定三角板不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止．①当平分时，求旋转角度；②是否存在？若存在，直接写出旋转角度；若不存在，请说明理由．参考答案题号12345678910答案BADCBDDDDA1．B【详解】解：∵，，，且，∴，∴最小的数是．故选：B2．A【详解】解：．故选：A．3．D【详解】解：A、有两个未知数，不符合题意；B、含未知数的项的最高次数为2，不符合题意；C、不是整式方程，不符合题意；D、是一元一次方程，符合题意；故选D．4．C【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误．故选：C．5．B【详解】解：从前面观察这个图形得到的平面图形是：．故选：B．6．D【详解】，故选：D．7．D【详解】解：，，即，，故选：．8．D【详解】解：∵D为中点．若，∴，∵，∴，故选：D．9．D【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4设物价是钱，则根据可得：故选D．10．A【详解】根据题意，得：，，∴，故选：A．11．【详解】解：，，故答案为：．12．【详解】解：∵，又∵，∴．故答案为：．13．【解答】解：根据展开图可知：5与x是对面，3与y是对面，相对面上的数互为相反数，，，故答案为：14．4【详解】解：，，故答案为：4．15．或【详解】解：由题意，得：点P表示的数为，点表示的数为，∴，∴，解得：或；故答案为：或．16．(1)(2)(3)(4)【详解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式．17．(1)；(2)．【详解】（1）解：，∴，整理得：，解得：；（2）解：，∴，∴，整理得：，解得：．18．；【详解】解：；当时，原式19．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析(5)见解析【详解】（1）如图．（2）如图．（3）如图．（4）如图．（5）如图．20．(1)起点站上车的人数为10人(2)这趟公交车从起点到终点的总收入为91.5元【详解】（1）（人），即起点站上车的人数为10人；（2）（元），即这趟公交车从起点到终点的总收入为91.5元．21．(1)4(2)9【详解】（1）解：线段，，∴，又∵点M是AC的中点．∴，即线段AM的长度是4；（2）解：∵，，∴，又∵点M是AC的中点，，∴，∴，即MN的长度是9．22．(1)（50x+1500），（40x+2400）；(2)90(3)能给出一种更为省钱的购买方案：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元．【详解】（1）解：购买裤子30件，T恤x件，按方案一共需付款100×30+50（x﹣30）＝（50x+1500）元，按方案二共需付款30×100×80%+50x×80%＝（40x+2400）元，故答案为：（50x+1500），（40x+2400）；（2）解：根据题意得：50x+1500＝40x+2400，解得x＝90，答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；（3）解：能给出一种更为省钱的购买方案：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款30×1