四川省资阳市雁江区保和中学2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

四川省资阳市雁江区保和中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1．若二次根式有意义，则x的值可以是（

）A． B．2 C．4 D．62．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根4．如图，点P在的边上，若只添加一个条件，就可以判定，则添加的条件可能是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是（

）．

A． B． C． D．6．下列关于随机事件发生的频率和概率，说法正确的是（

）A．频率就是概率B．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率值附近C．试验得到的频率一定会等于概率D．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同7．圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”，如图是小明根据所在城市设计的圭表示意图，其中冬至时正午阳光入射角，夏至时正午阳光入射角．已知“表”高，则“圭”上所刻冬至线与夏至线之间的距离为（

）A． B．C． D．8．已知关于x的方程的两个实数根，，若，则m的值为（

）A． B．1 C．或1 D．或39．已知x，y为实数，且，则的化简结果为（

）A． B． C． D．10．如图所示，已知四边形是矩形，延长到点E，使，连接．点F为的中点，分别连接，，交于点G．观察下列结论：①；②；③；④其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．函数的自变量x的取值范围为．12．若，则．13．互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小红都想从微信、支付宝、云闪付三种支付方式中选一种方式进行支付，则两人恰好选择同一种支付方式的概率为．14．如图，有一斜坡，坡顶离地面的高的长为，斜坡的坡度为，现有一辆小车从A点以的速度沿爬坡，则当爬到坡顶B处时，需要时间为．15．如图，在中，平分，D是的中点，，，，则的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形的边在x轴上，在y轴上且，线段，的长分别是方程的两个根（），P、Q分别为、上两点，，将翻折，使点O落在边上的点D处，则．三、解答题17．（1）计算：（2）解方程：18．先化简后求值：，其中．19．如图，的顶点坐标分别为，，．(1)作出与关于x轴对称的；(2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出，使得．(3)的面积为_______．20．某校进行九年级体能测试，测试后，将学生的体能成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图．请你根据统计图信息，回答下列问题：(1)参加体能测试的学生共有______名；在扇形统计图中，表示“C等级”的扇形的圆心角的度数为______；图中m的值为______．(2)补全条形统计图；(3)等级为C的学生有4名来自九年级1班，这4名学生中有两名是女生．王老师准备从这4名学生中随机选出2名学生，请用树状图或列表格的方法求出所选的学生恰好是一男一女的概率．21．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD．

（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求CG的长．22．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系．(1)求出y与x的函数关系式；(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．23．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米．

(1)求教学楼的高度．(2)若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线．24．（1）问题发现：如图1，在和中，，，，连接，交于点M．填空：①的值为_____________；②的度数为_____________．（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接交的延长线于点M．请求出的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将绕点О在平面内旋转，、所在直线交于点M，若，，请直接写出当点C与点M重合时的长．参考答案1．D解：∵二次根式有意义，∴，解得：，∴的值可以是．故选：D．2．C解：A、不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：C．3．D解：∵方程中，，∴方程没有实数根．故选：D．4．D解：在，中，，不是夹角的两边对应成比例，不能判定，故选项A错误；，即：，不是夹角的两边对应成比例，不能判定，故选项B错误；，不是夹角的两边对应成比例，不能判定，故选项C错误；，即，两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似，故能判定，故选项D正确；故选D．5．C解：∵在中，是斜边上的中线，，∴，∵，∴，故选：C．6．B解：选项A：频率是实际试验中事件发生的次数与总次数的比值，而概率是理论上的预期值，两者概念不同，故A错误。选项B：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率会逐渐接近并稳定在概率附近，这是大数定律的体现，故B正确。选项C：频率是试验结果，可能接近但不一定等于概率，故C错误。选项D：即使试验次数相同，不同小组的试验结果可能存在随机性差异，导致频率不同，故D错误。综上，正确答案为B。故选：B．7．B解：在中，，，，∴，在中，，，，∴，∴．故选：B．8．A解：∵是方程的两实数根，∴，∴，∴，∵，∴，解得：（舍）或；故选A．9．B解：∵，∴，解得：；∴，∴；故选：B10．D解：连接，设的交点为，∵，F为的中点，∴，∵矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，又，∴，∴，∴；故①正确；过作，在中：，在中：，∵，∴，∵，∴；故②正确；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故③正确；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴平分，∴点到的距离相等，∴∵，∴；故④正确；综上所述：①②③④正确.故选：D．11．解：由题意得：，解得：．故答案为：．12．解：∵∴∴∴∴．故答案为：．13．解：根据题意画图如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一支付方式的有3种，所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为．故答案为：．14．20解：∵，斜坡的坡度为，坡顶离地面的高的长为，∴，∴，∴，∵小车从A点以的速度沿爬坡∴当爬到坡顶B处时，需要时间为．故答案为：20．15．2解：如图所示，延长、交于点，平分，，，，在和中，，，，，又，，点是的中点，是的中位线，．故答案为：2．16．/0.5解：得，．，，，连接，，，四边形为平行四边形．，四边形为矩形，，，，∴，由翻折，使点落在上的点D处，∴，∴∵∴∴∴∴∴．17．（1）；（2），（1）；（2），，解得，．18．，解：，当时，原式．19．(1)作图见解析(2)作图见解析(3)10（1）解：如图所示：，即为所求；（2）解：如图所示：，即为所求；（3）解：的面积为．20．(1)；；(2)见解析(3)（1）解：参加体能测试的学生共有：（名）；表示“C等级”的扇形的圆心角的度数为：；∴；故答案为：；，；（2）解：等级的人数为：（人）补全条形统计图如下：（3）解：画出树状图如下：一共有种等可能的情况，恰好是一男一女的情况有种，∴恰好是一男一女的概率是：．21．（1）见解析；（2）CG＝6．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵∠BEF＝90°，∴∠DEF+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得：DE＝2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴，即，∴CG＝6．22．(1)y与x的函数关系式为y=10x＋200；(2)当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大.(3)降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.（1）解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由图可知其函数图象经过点（0,200）和（10,300），将其代入y=kx+b得解得∴y与x的函数关系式为y=10x＋200；（2）解：由题意得（10x＋200)(100－x－60)＝8910，整理得x2－20x＋91＝0，解得：x1＝7,x2＝13；当x＝7时，售价为100－7＝93（元），当x＝13时，售价为100－13＝87（元），∵优惠力度最大，∴取x＝13，答：当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大；（3）解：公司每天能获得9000元的利润，理由如下：∵要保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的50%，∴100－60－x≥60×50%,解得：x≤10；依题意，得(100－60－x)(10x＋200)＝9000，整理得x2－20x＋100＝0，解得：x1＝x2＝10；∴降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.23．(1)教学楼的高度为米(2)无人机刚好离开视线的时间为12秒（1）解：过点B作于点G，根据题意可得：，米，，∵，，，∴四边形为矩形，∴米，∵，，∴，∴，∴米，∵长为米，∴（米），答：教学楼的高度为米．（2）解：连接并