2026届安徽省潜山二中高一上数学期末复习检测试题含解析

2026届安徽省潜山二中高一上数学期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合A. B.C. D.2．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．圆O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0与圆O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置关系是（）A.相离 B.内含C.外切 D.内切4．下列各式中与相等的是A. B.C. D.5．如图，在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积为（）A. B.C. D.6．已知，则（）A. B.C. D.37．有三个函数：①，②，③，其中图像是中心对称图形的函数共有（）.A.0个 B.1个C.2个 D.3个8．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°9．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a210．在上，满足的的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.12．直线被圆截得弦长的最小值为______.13．函数的图象与轴相交于点，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，则_________.14．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：①是周期函数；②是它的一条对称轴；③是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是__________15．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.16．从含有两件正品和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，取出的两件产品都是正品的概率为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（其中，，），的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的单调递减区间；（Ⅲ）当时，求的值域.18．已知函数，，且在上的最小值为0.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求的最大值以及取得最大值时x的取值集合.19．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用区间表示集合A；（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.20．在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量单位：万件与售价单位：元之间满足函数关系，A的单件成本单位：元与销量y之间满足函数关系当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？当产品A的售价为多少时，总利润最大？注：总利润销量售价单件成本21．已知函数.（1）当时，求该函数的值域；（2）若，对于恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由已知，所以考点：集合的运算2、A【解析】将函数零点个数问题转化为图象交点个数问题，再数形结合得解.【详解】函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的根，从而函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，由可知，当时，函数是周期为1的函数，如图，在同一直角坐标系中作出函数的图象和函数的图象，数形结合可得，当即时，两函数图象有两个不同的交点，故函数有两个不同的零点.故选：A.3、D【解析】先求出两圆的圆心距，再比较圆心距和两个半径的关系得解.【详解】由题得圆O1：它表示圆心为O1（3,-2）半径为1的圆；圆O2：，它表示圆心为O2（7,1），半径为6的圆.两圆圆心距为，所以两圆内切.故选：D【点睛】本题主要考查两圆位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4、A【解析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.【详解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故选A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.5、A【解析】用正方体的体积减去四个三棱锥的体积【详解】由，故选：A6、A【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.【详解】.故选：A7、C【解析】根据反比例函数的对称性，图象变换，然后结合中心对称图形的定义判断【详解】，显然函数的图象是中心对称图形，对称中心是，而的图形是由的图象向左平行3个单位，再向下平移1个单位得到的，对称中心是，由得，于是不是中心对称图形，，中间是一条线段，它关于点对称，因此有两个中心对称图形故选：C8、A【解析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.【详解】因为直线过点，，所以直线的斜率为；所以直线的倾斜角是30°，故选：A.9、B【解析】方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球直径为：，所以球的半径为，所以球的表面积是，故选B10、B【解析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得故选：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，则方程转化为，可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，由恰好有6个不同的实数根，可得有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，然后根据，，分3种情况讨论即可得答案.【详解】解：令，则方程转化为，画出的图象，如图可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，因为恰好有6个不同的实数根，所以有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，因为，解得，，解得，所以，，每个方程有且仅有两个不相等的实数解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，综上，实数λ的取值范围为.故答案为：.12、【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：13、【解析】根据图象可得，由题意得出，即可求出，再代入即可求出，进而得出所求.【详解】由函数图象可得，相邻的两条对称轴之间的距离为，，则，，，又，即，，或，根据“五点法”画图可判断，，.故答案为：.14、①③【解析】先对已知是定义在的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确.【详解】因为为偶函数，所以，即是它的一条对称轴；又因为是定义在上的奇函数，所以，即，则，，即是周期函数，即①正确；因为是它的一条对称轴且，所以（）是它的对称轴，即②错误；因为函数是奇函数且是以为周期周期函数，所以，所以是它图象的一个对称中心，即③正确；因为是它的一条对称轴，所以当时，函数取得最大值或最小值，即④不正确.故答案为：①③.15、34【解析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可【详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，，利润为，又且故当时，能获得的最大利润为34万元故答案为：34.16、【解析】基本事件总数6，取出的两件产品都是正品包含的基本事件个数2，由此能求出取出的两件产品都是正品的概率.【详解】从含有两件正品和一件次品的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6个基本事件，取出的两件产品都是正品包含，2个基本事件，∴取出的两件产品都是正品的概率为，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】（Ⅰ）由相邻两对称轴间距离是半个周期可求得，再由最高点为可得A，；（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，解不等式可得减区间；（Ⅲ）由已知求得，由正弦函数的性质可得值域试题解析：（Ⅰ）相邻两条对称轴间距离为，，即，而由得，图象上一个最高点坐标为，，，，，，.（Ⅱ）由，得，单调减区间为.（Ⅲ），，，的值域为.18、（1）最小正周期为，（2）3，【解析】（1）直接利用周期公式可求出周期，由可求出增区间，（2）由得，从而可求出最小值，则可求出的值，进而可求出函数解析式，则可求出最大值以及取得最大值时x的取值集合【小问1详解】的最小正周期为.令，，解得，.所以的单调递增区间为.【小问2详解】当时，.，解得.所以.当，，即，时，取得最大值，且最大值为3.故的最大值为3，取得最大值时x的取值集合为19、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围【详解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，当且仅当t＝5时取等号，故即为：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而可得：a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A⊆B，舍去a＞0时，解得：或但不满足A⊆B，舍去a＜0时，解得或∵A⊆B∴，解得∴a、b的取值范围是a∈，b∈(-4,0).【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.20、（1）（2）14元【解析】（1）根据题中所给的解析式，分情况列出其满足的不等式组，求得结果；（2）根据题意，列出利润对应的解析式，分段求最值，最后比较求得结果.【详解】（1）由得，或解得，或.即.答：当产品A的售价时，其销量y不低于5万件（2）由题意，总利润①当时，，当且仅当时等号成立.②当时，单调递减，所以，时，利润最大.答：当产品A的售价为14元时，总利润最大【点睛】该题考查