山东省泰安市长城中学2026届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

山东省泰安市长城中学2026届高一数学第一学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）A B.C. D.2．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.3．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）4．要得到的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位5．若,则的值为A. B.C. D.6．已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是A B.C. D.7．经过点(2,1)的直线l到A(1,1)，B(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不对8．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）分档户年用水量综合用水单价/（元）第一阶梯（含）第二阶梯（含）第三阶梯以上A. B.C. D.9．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（）A. B.C. D.10．已知函数，则的值是A.-24 B.-15C.-6 D.12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则________.12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点个数为______13．已知为直角三角形的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为__________14．已知的定义域为，那么a的取值范围为_________15．已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.16．已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.18．已知平面直角坐标系中，，，Ⅰ若三点共线，求实数的值；Ⅱ若，求实数的值；Ⅲ若是锐角，求实数的取值范围19．已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点（1）求的值；（2）求的值.20．义域为的函数满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.（1）求的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.21．函数的部分图象如图所示.（1）求A，，的值；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，奇函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.2、C【解析】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C3、A【解析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.【详解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查4、A【解析】化简函数，即可判断.【详解】，需将函数的图象向左平移个单位.故选：A.5、B【解析】根据诱导公式将原式化简为，分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为，又，所以原式.故选B【点睛】本题主要考查诱导公式和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.6、C【解析】是定义在上的奇函数，在上单调递增，解得故选7、C【解析】当直线l的斜率不存在时，直线x=2显然满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k则直线l为y-1=kx-2，即由A到直线l的距离等于B到直线l的距离得：-kk化简得：-k=k-4或k=k-4（无解），解得k=2∴直线l的方程为2x-y-3=0综上，直线l的方程为2x-y-3=0或x=2故选C8、B【解析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.【详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，则，即，当时，，当时，，当时，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故选：B9、A【解析】由已知条件可得，设，则，由，展开后，利用二次函数性质求解即可.【详解】∵,因为，，，所以，连接，因为，所以≌，所以，所以，则，设，则，∴，，，，所以，因为，所以.故选：A10、C【解析】∵函数，∴，故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】利用几何概型中的长度比即可求解.【详解】实数满足，解得，，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了几何概率的应用，属于基础题.12、10【解析】将原函数的零点转化为方程或的根，再作出函数y=f(x)的图象，借助图象即可判断作答.【详解】函数的零点即方程的根，亦即或的根，画出函数y=f(x)的图象和直线，如图所示，观察图象得：函数y=f(x)的图象与x轴，直线各有5个交点，则方程有5个根，方程也有5个根，所以函数的零点有10个.故答案为：1013、4【解析】∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得d==2，∴m2+n2的最小值为d2=4，故答案为4.14、【解析】根据题意可知，的解集为，由即可求出【详解】依题可知，的解集为，所以，解得故答案为：15、【解析】由偶函数的对称性，将转化为，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为，结合利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：因为函数有8个零点，所以直线与函数图像交点有8个，如图所示：设，因为函数是定义在的偶函数，所以函数的图像关于轴对称，所以，且由二次函数对称性有，由有，所以又，所以，所以，故答案为：.16、##【解析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.【详解】因为函数的周期为2的奇函数，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由函数为奇函数可得，即，整理得，可得，解得，经验证不合题意．（2）根据单调性的定义可证明函数在区间上为增函数，从而可得在区间上的值域为，故，从而可得所有上界构成的集合为．（3）将问题转化为在上恒成立，整理得在上恒成立，通过判断函数的单调性求得即可得到结果试题解析：（1）∵函数是奇函数，∴，即，∴，∴，解得，当时，，不合题意，舍去∴.（2）由（1）得，设，令，且，∵；∴在上是减函数，∴在上是单调递增函数，∴在区间上是单调递增，∴，即，∴在区间上的值域为，∴，故函数在区间上的所有上界构成的集合为.（3）由题意知，上恒成立，∴，∴，因此在上恒成立，∴设，，，由知，设，则，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在上的最大值为，在上的最小值为，∴∴的取值范围.点睛：（1）本题属于新概念问题，解题的关键是要紧紧围绕所给出的新定义，然后将所给问题转化为函数的最值（或值域）问题处理（2）求函数的最值（或值域）时，利用单调性是常用的方法之一，为此需要先根据定义判断出函数的单调性，再结合所给的定义域求出最值（或值域）18、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解析】Ⅰ根据三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出；Ⅱ根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值；Ⅲ根据是锐角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出，且，解出的范围即可【详解】Ⅰ，B，P三点共线；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是锐角，则，且不共线；；，且；解得，且；实数的取值范围为，且【点睛】本题主要考查向量平行时的坐标关系，向量平行的定义，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于中档题．利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.19、【解析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用诱导公式化简，再把tan的值代入求解.【详解】（1）由题得因为角终边在第二象限，所以所以.(2)=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的商数关系和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、(1)答案见解析；(2)或.【解析】(1)利用赋值法计算可得，设，则，利用拆项：即可证得：当时，；(2)结合(1)的结论可证得是增函数，据此脱去f符号，原问题转化为在上恒成立，分离参数有：恒成立，结合基本不等式的结论可得实数的取值范围是或.试题解析：(1)令，得，令，得，令，得，设，则，因为,所以;(2)设，

,

因为所以，所以为增函数,