2026届浙江省稽阳联谊学校数学高二上期末经典模拟试题含解析

2026届浙江省稽阳联谊学校数学高二上期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列中，满足，，设，则（）A. B.C. D.2．在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹记为C，则曲线C的离心率为（）A. B.C. D.3．数列满足，且，则的值为（）A.2 B.1C. D.-14．等比数列中，，，则（）A. B.C. D.5．设抛物线的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与抛物线C交于A，B两点，若，则（）A1 B.2C.4 D.86．已知等比数列的前项和为，若公比，则＝（）A. B.C. D.7．已知直线，若异面，，则的位置关系是（）A.异面 B.相交C.平行或异面 D.相交或异面8．一直线过点，则此直线的倾斜角为（）A.45° B.135°C.－45° D.－135°9．点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（）A. B.C. D.10．下列直线中，与直线垂直的是（）A. B.C. D.11．等差数列的前项和，若，则A.8 B.10C.12 D.1412．已知，为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，若，则P点的横坐标为（）A. B.C.4 D.9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在棱长为2的正方体中，点P是直线上的一个动点，点Q在平面上，则的最小值为________.14．写出一个数列的通项公式____________，使它同时满足下列条件：①，②，其中是数列的前项和.（写出满足条件的一个答案即可）15．半径为R的圆外接于，且，若，则面积的最大值为________.16．已知椭圆，分别是椭圆的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，直线与相交于点，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12分）已知等比数列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中项.数列{bn}满足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an+bn}前n项和Tn.19．（12分）已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：.20．（12分）已知点，，设动点P满足直线PA与PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）若动直线l经过点，且与曲线E交于C，D（不同于A，B）两点，问：直线AC与BD的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由21．（12分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?22．（10分）新冠疫情下，有一学校推出了食堂监管力度的评价与食品质量的评价系统，每项评价只有合格和不合格两个选项，师生可以随时进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位师生的信息，发现对监管力度满意的占75%，对食品质量满意的占60%，其中对监管力度和食品质量都满意的有80人.（1）完成列联表，试问：是否有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联？监督力度情况食品质量情况对监督力度满意对监督力度不满意总计对食品质量满意80对食品质量不满意总计200（2）为了改进工作作风，针对抽取的200位师生，对监管力度不满意的人抽取3位征求意见，用X表示3人中对监管力度与食品质量都不满意的人数，求X的分布列与均值.参考公式：，其中.参考数据：①当时，有90%的把握判断变量A、B有关联；②当时，有95%的把握判断变量A、B有关联；③当时，有99%的把握判断变量A、B有关联.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由递推公式可归纳得，由此可以求出的值【详解】因为，，所以，，，因此故选C【点睛】本题主要考查利用数列的递推式求值和归纳推理思想的应用，意在考查学生合情推理的意识和数学建模能力2、B【解析】设，，则由题意可得，代入圆方程中化简可得曲线C的方程，从而可求出离心率【详解】设，，则，得，所以，因为点在圆上，所以，即，所以点的轨迹方程为，所以，则所以离心率为，故选：B3、D【解析】根据数列的递推关系式，求得数列的周期性，结合周期性得到，即可求解.【详解】解：由题意，数列满足，且，可得，可得数列是以三项为周期的周期数列，所以.故选：D.4、D【解析】设公比为，依题意得到方程，即可求出，再根据等比数列通项公式计算可得；【详解】解：设公比为，因为，，所以，即，解得，所以；故选：D5、C【解析】根据焦点弦的性质即可求出【详解】依题可知，，所以故选：C6、A【解析】根据题意，由等比数列的通项公式与前项和公式直接计算即可.【详解】由已知可得.故选：A.7、D【解析】以正方体为载体说明即可.【详解】如下图所示的正方体：和是异面直线，，；和是异面直线，，与是异面直线.所以两直线与是异面直线，，则的位置关系是相交或异面.故选：D8、A【解析】根据斜率公式求得直线的斜率，得到，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为，由斜率公式，可得，即，因为，所以，即此直线的倾斜角为.故选：A.9、A【解析】动点在曲线，则找出曲线上某点的斜率与直线的斜率相等的点为距离最小的点，利用导数的几何意义即可【详解】不妨设，定义域为：对求导可得：令解得：（其中舍去）当时，，则此时该点到直线的距离为最小根据点到直线的距离公式可得：解得：故选：A10、C【解析】，，若，则，项，符合条件，故选11、C【解析】假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.12、B【解析】设，，根据向量的数量积得到，与椭圆方程联立，即可得到答案；【详解】设，，，与椭圆联立，解得：，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】数形结合分析出的最小值为点到平面的距离，然后利用等体积法求出距离即可.【详解】因为，且平面，平面，所以平面，所以的最小值为点到平面的距离，设到平面的距离为，则，所以，即，解得，故答案为：.14、(答案合理即可)【解析】当时满足，利用作差比较法即可证明.【详解】解：当时满足条件①②，证明如下：因为，所以；当时，；当时，；综上，.故答案为：(答案合理即可).15、【解析】利用正弦定理将已知条件转化为边之间的关系，然后用余弦定理求得C；利用三角形面积公式，结合两角差的正弦函数公式和二倍角公式得，再利用辅助角公式得，最后利用函数的值域计算得结论.【详解】因为所以由正弦定理得：，即，所以由余弦定理可得：，又，故.由正弦定理得：，，所以，所以当时，S最大，.若，则面积的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了两角和与差的三角函数公式，二倍角公式及应用，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，函数的图象与性质，属于中档题.16、##【解析】先求出顶点和焦点坐标，求出直线直线与的斜率，利用到角公式求出的正切值，进而求出正弦值.【详解】由可得：，所以，，，，故，由到角公式得：，其中，所以.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由，，成等比数列和，可得，解方程求出，从而可求出的通项公式，（2）由（1）可得，然后利用裂项相消法可求出【小问1详解】因为等差数列的公差为2，所以又因为成等比数列，所以，解得，所以.【小问2详解】由（1）得，所以.18、(1)；(2).【解析】(1)根据已知条件求出等比数列的公比，然后利用等比数列通项公式求解即可；(2)根据已知求出数列的通项公式，再结合(1)中结论并利用分组求和法求解即可.【详解】(1)设等比数列公比为q，因为，所以，因为是和的等差中项，所以，即，解得，所以.故答案为：.(2)因为，所以为等差数列，因为，，所以公差，故.所以.故答案为：.19、见解析【解析】将代入式子，得到，，进而进行化简，最后通过基本不等式证明问题.【详解】∵，，，∴，.∴＝，当且仅当，即时取“＝”20、（1）；（2）直线AC和BD的斜率之比为定值【解析】（1）设，依据两点的斜率公式可求得曲线E的方程（2）设直线l：，，，联立方程得，得出根与系数的关系，表示直线AC的斜率，直线BD的斜率，并代入计算，可得其定值.【详解】解：（1）设，依题意可得，所以，所以曲线E的方程为（2）依题意，可设直线l：，，，由，可得，则，，因为直线AC的斜率，直线BD的斜率，因为，所以，所以直线AC和BD的斜率之比为定值21、（1)1600,（平方米）；（2）池底设计为边长40米的正方形时总造价最低，最低造价为268800元.【解析】（1）根据题意，由于修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米可得底面积为1600，池壁面积s=.（2）同时池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米，则可知总造价s=,x=40时，则.故可知当x=40时，则有可使得总造价最低,最低造价是268800元.考点：不等式求解最值点评：主要是考查了不等式求解最值的运用，属于基础题.22、（1）列联表见解析，有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联；（2）X的分布列见解析，X的期望为【解析】(1)根据给定条件完善列联表，再计算的观测值并结合给定数据即可作答.(2)求出X的可能值及各个值对应的概率列出X的分布列，再计算期望作答.【小问1详解】对监管力度满意的有，对食