湖北省鄂东南联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（原卷版）

2025年秋季高一年级期中考试数学试卷考试时间：2025年11月19日上午08：00-10：00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是（）A. B. C. D.2已知集合，，则（）A. B. C. D.3.已知，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.4.函数单调减区间为（）A. B.C. D.5已知，则（）A. B.0 C.3 D.86.已知命题是上的增函数，命题，使得对于恒成立，则是的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要7.2025年9月3日，北京天安门广场举行盛大阅兵仪式.此次阅兵以庄严姿态，向世界传递了中国人民对抗战历史的铭记，对和平的珍视以及对人类美好未来的追求.在排练演习过程中，某队伍长，以速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速度均为.则当传令兵回到排尾时，全队正好前进了，则传令兵回到排尾时所走的路程为（）A. B. C. D.8.已知函数，对于恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设正实数，满足，则（）A.的最小值为2 B.有最小值为C.最大值为2 D.有最小值为10.已知是定义在上的奇函数，且当时，，其中为常数，则下列说法正确的是（）A.当时， B.是上的增函数C.的值域为 D.若方程有4个根，则11.已知集合，满足，，若中的元素个数不是中的元素，中的元素个数不是中的元素，则下列说法正确的是（）A.可能为B.不可能有4个元素C.若中有3个元素，则不同的集合有15个D.符合题意的不同的集合有44个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数为奇函数，则实数的值为______13.已知命题“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.14.已知函数，若对于任意的，则实数的取值范围是_____.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字、证明过程或演算步骤.15.黄冈市某高中“校园农场”于2025年9月正式投入使用，现打算围成如图所示的长方形田地种植萝卜，其中一面可以利用原有的墙（足够长），其他各面需要用篱笆围成.（1）若田地的面积为，要使围成田地的篱笆总长最小，应该设计田地的长和宽各为多少？总长最小是多少？（2）现有长的篱笆，要使田地的面积最大，应该设计田地的长和宽各为多少？面积最大是多少？16.已知集合，集合.（1）若集合中有且仅有3个整数，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.17.定义在上函数同时满足三个条件：①；②对于任意恒成立；③恒成立.（1）证明：是奇函数；（2）证明：是上的增函数；（3）请直接写出一个符合题意函数，不用说明理由.18.已知函数，其中为非零常数.（1）写出在上的单调区间，；（2）若，求函数的值域；（3）若，对任意的，存在，使得成立，求实数的最大值.19.已知函数，.（1）已知对于定义域