数学试题答案浙江省丽水、湖州、衢州2025年月三地市高三教学质量检测(湖丽衢一模)(.5-.7)

数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ACCDBABD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号9答案ACDBCDBD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.-913.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．anan+2（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列{anan+1}的前n项和Sn．得，----------------------------------2分，所以数列为等差数列.--------------------------------------6分（2）设数列的公差为d，则d-----------------8分得d=1+故an-------------------------------10分因此所求数列{anan+1}的前n项和的Sn.------------------------------------13分（2）求平面ABC1与平面BCC1解析1）取AC的中点O，连接BO,A1O,C1O，因为BA=BC，O为AC中点，所以BO丄AC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，BO平面ABC，,A因为A1B平面A1OB，所以A1B丄AC1.------------------------------------------------------5分ABC=AC，OM平面AA1C1C，则OM丄平面ABC，则OB,OC,OM两两垂直，依题可建立如图所示空间直角坐标系O-xyz.------7分在平面AA1C1C内作A1H丄AC于H，连接BH.在梯形A1C1CA中，由题意AHAC=1，A1H在RtΔA1HB中，BH.-OH2设平面ABC1的法向量n1=(x1设平面CBC1的法向量n2=(x2,y2,z2)，A-BC1-C因此平面ABC1和BCC1夹角的余弦值是.-----------------------------------15分17．(15分)已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有1个红球和3个白球，乙袋内有2个红球和2个白球．根据下列规则进行连续有放回的摸球（每次只摸1个球先随机选择一个袋子摸球．若选中甲袋，则后续每次均选择甲袋摸球；若选中乙袋，则后续再随机选择一个袋子摸球．（1）按照上述规则摸球3次．当第1次选中的是甲袋，求摸到红球的个数X的分布列及期望E(X)；（2）按照上述规则进行连续摸球，若摸到2次红球则停止摸球．求3次之内（含3次）停止摸球的概率．解1）由题意得X的可能取值为0,1,2,3.-----------------------------------------------------1分3X0123P2727 1因此E-------------------------------7分另解：由题意得X的可能取值为0,1,2,3.-----------------------------------------------1分又X~B，故P=Ck（k=0,1,2,3）.-------------5分因此E------------------------------------------7分（2）设事件M=“3次之内（含3次）停止摸球”，事件A=“第1次摸到红球，第2次摸到红球”；事件B=“第1次摸到红球，第2次摸到白球，第3次摸到红球”；事件C=“第1次摸到白球，第2次摸到红球，第3次摸到红球”；事件Di=“首次选择甲袋是第i次摸球”（i=1,2,3事件D0=“一直没有选择甲袋”. 10分则P(A)=P(D1)P(AD1)+P(D2)P(AD2)++P(D0)P(AD0)P(B)=P(D1)P(AD1)+P(D2)P(AD2)+P(D3)P(AD3)+P(D0)P(AD0)P(C)=P(D1)P(AD1)+P(D2)P(AD2)+P(D3)P(AD3)+P(D0)P(AD0)244422---------------------------13分因此P=P+P+P-------------------------15分18．(17分)已知A(-5,0)，B是椭圆C上的两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知P,Q是椭圆C上的两动点，且P,Q的横坐标之和为，设直线l为线段PQ的中垂线，过点A作直线AM丄l，垂足为M．求垂足M横坐标xM的取值范围，并求M的轨迹方程．解1）由题意解得所以椭圆C的标准方程为分（2）设P(x1,y1),Q(x2,y2)，线段PQ的中点G(x0,y0)，则x.2,y1=-y2时，PQ的中垂线为x轴，过点A向中垂线作垂线，垂足M为点A(-5,0)；2时，直线PQ的斜率k，则k，所以，k.y，将x代入椭圆方程得：y所以，从而k或k线段PQ的中垂线方程为y即y故线段PQ的中垂线过定点(1,0).------------------------------------------------------12分故垂足M轨迹是在以(-2,0)为圆心，半径为3的圆弧，其方程为(x+2)2+y2=9；过点A与y垂直的直线为y=k(x+5)，联立方程组消去y得xM，因为k所以xM综上①,②所得xM所以垂足M轨迹方程是(x+2)2+y2=9，且x.-----------------17分(ⅰ)求f(x)的单调递增区间；(ⅱ)记xn为函数f(x)在(0,+∞)上从小到大排列的第n个极值点(n∈N*)，求数列的前20项和．（2）当a∈(0,2)时，求证：对任意的xaex.g,>f恒成立．解1）由题可得f,=exexcos所以f上单调递增.---------------------------------5分（2）令f,(x)=0，得x=k所以xn=那么cos，S20eπS44442342077211e2-4eπ234