2025-2026 学年高一 数学（人教版）期中考试试卷及答案

2025-2026学年高一数学（人教版）期中考试试卷及答案2025-2026学年高一数学（人教版）期中考试试卷（考试时间：120分钟满分：150分）班级：________姓名：________分数：________一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合\(A=\{x\midx-2\lt0\}\)，\(B=\{x\midx^2-3x\lt0\}\)，则\(A\capB=\)（）

A.\(\{x\mid0\ltx\lt2\}\)B.\(\{x\mid0\ltx\lt3\}\)C.\(\{x\mid2\ltx\lt3\}\)D.\(\{x\midx\lt2\}\)

函数\(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定义域是（）

A.\([1,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,2)\cup(2,+\infty)\)D.\((1,2)\cup(2,+\infty)\)

下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）

A.\(f(x)=-2x+1\)B.\(f(x)=x^2-2x\)C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)D.\(f(x)=2^x\)

已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）是偶函数，则下列结论正确的是（）

A.\(a=0\)B.\(b=0\)C.\(c=0\)D.\(ab=0\)

若\(2^a=5^b=10\)，则\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\)（）

A.1B.2C.\(\lg7\)D.\(\lg2\)

已知函数\(f(x)=\begin{cases}

x+1,&x\leq0\\

2^x,&x\gt0

\end{cases}\)，则\(f(f(-1))=\)（）

A.0B.1C.2D.\(\frac{1}{2}\)

设函数\(f(x)=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），若\(f(2)=3\)，则\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\)（）

A.-3B.3C.\(-\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{3}\)

已知函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，则函数\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值为（）

A.3B.0C.-1D.2

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）下列说法正确的是（）

A.空集是任何集合的子集B.空集是任何集合的真子集

C.若集合\(A=B\)，则\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)D.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqC\)，则\(A\subseteqC\)

关于函数\(f(x)=3^x\)与\(g(x)=3^{-x}\)的说法正确的是（）

A.两者的图像关于y轴对称B.\(f(x)\)在R上单调递增，\(g(x)\)在R上单调递减

C.两者的定义域都是RD.两者的值域都是\((0,+\infty)\)

已知函数\(f(x)=x^3\)，则下列结论正确的是（）

A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)是偶函数

C.\(f(x)\)在R上单调递增D.\(f(x)\)的值域是R

对于函数\(f(x)=\log_2x\)，下列说法正确的是（）

A.定义域是\((0,+\infty)\)B.值域是R

C.图像过点\((1,0)\)D.当\(x\gt1\)时，\(f(x)\gt0\)

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知集合\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，\(A=\{1,3,5\}\)，则\(\complement_UA=\)________。已知函数\(f(x)=x^2-2x+2\)，则\(f(x)\)的最小值为________。计算：\(\lg2+\lg5-2^0+3^{-1}=\)________。若函数\(f(x)=kx+b\)（\(k\neq0\)）是奇函数，则\(b=\)________。四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知集合\(A=\{x\mid-1\ltx\leq3\}\)，\(B=\{x\midx\geq2\}\)，求：

（1）\(A\cupB\)；

（2）\(A\cap(\complement_RB)\)。

（本小题满分12分）

已知函数\(f(x)=x^2-4x+5\)，\(x\in[0,3]\)。

（1）求函数\(f(x)\)的单调区间；

（2）求函数\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值和最小值。

（本小题满分12分）

计算下列各式的值：

（1）\(2\log_32-\log_3\frac{4}{9}+\log_38\)；

（2）\(0.25^{-1}\times(\sqrt{2})^2+(2^3)^2\div2^4\)。

（本小题满分12分）

已知函数\(f(x)=\frac{2^x-1}{2^x+1}\)。

（1）判断函数\(f(x)\)的奇偶性，并证明；

（2）判断函数\(f(x)\)在R上的单调性，并证明。

（本小题满分12分）

某商店销售一种进价为每件20元的商品，售价为每件x元（\(x\geq20\)），每天可卖出\((100-x)\)件，设每天的利润为y元。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知函数\(f(x)=\log_a(x+1)-\log_a(1-x)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。

（1）求函数\(f(x)\)的定义域；

（2）判断函数\(f(x)\)的奇偶性，并证明；

（3）若\(a\gt1\)，解不等式\(f(x)\gt0\)。

2025-2026学年高一数学（人教版）期中考试答案一、单项选择题（每小题5分，共40分）A2.C3.D4.B5.A6.C7.A8.A二、多项选择题（每小题5分，共20分）ACD2.ABCD3.ACD4.ABCD三、填空题（每小题5分，共20分）\(\{2,4\}\)2.13.\(\frac{1}{3}\)4.0四、解答题（共70分）（本小题满分10分）

解：（1）因为\(A=\{x\mid-1\ltx\leq3\}\)，\(B=\{x\midx\geq2\}\)，

所以\(A\cupB=\{x\midx\gt-1\}\)。（5分）

（2）因为\(B=\{x\midx\geq2\}\)，所以\(\complement_RB=\{x\midx\lt2\}\)，

又\(A=\{x\mid-1\ltx\leq3\}\)，所以\(A\cap(\complement_RB)=\{x\mid-1\ltx\lt2\}\)。（10分）（本小题满分12分）

解：（1）函数\(f(x)=x^2-4x+5\)的对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2\)，

因为\(a=1\gt0\)，所以函数\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上单调递减，在区间\([2,3]\)上单调递增。（6分）

（2）由（1）可知，当\(x=2\)时，函数\(f(x)\)取得最小值，

\(f(2)=2^2-4\times2+5=4-8+5=1\)；

计算端点值：\(f(0)=0^2-4\times0+5=5\)，\(f(3)=3^2-4\times3+5=9-12+5=2\)，

所以函数\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值为5，最小值为1。（12分）

（本小题满分12分）

解：（1）原式\(=\log_32^2-\log_3\frac{4}{9}+\log_38\)

\(=\log_34-\log_3\frac{4}{9}+\log_38\)

\(=\log_3\left(4\div\frac{4}{9}\times8\right)\)

\(=\log_3(9\times8)=\log_372=\log_3(8\times9)=\log_38+\log_39=3\log_32+2\)（或直接计算为\(\log_372\)，也可化简为\(2+3\log_32\)）（6分）

（2）原式\(=(4)\times2+64\div16=8+4=12\)。（12分）

注：（1）中\(2\log_32-\log_3\frac{4}{9}+\log_38=\log_34-\log_34+\log_39+\log_38=2+3\log_32\)，结果正确即可。

（本小题满分12分）

解：（1）函数\(f(x)\)是奇函数，证明如下：

函数\(f(x)=\frac{2^x-1}{2^x+1}\)的定义域为R，关于原点对称，

\(f(-x)=\frac{2^{-x}-1}{2^{-x}+1}=\frac{1-2^x}{1+2^x}=-\frac{2^x-1}{2^x+1}=-f(x)\)，

所以函数\(f(x)\)是奇函数。（6分）

（2）函数\(f(x)\)在R上单调递增，证明如下：

任取\(x_1,x_2\inR\)，且\(x_1\ltx_2\)，

\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{2^{x_1}-1}{2^{x_1}+1}-\frac{2^{x_2}-1}{2^{x_2}+1}=\frac{(2^{x_1}-1)(2^{x_2}+1)-(2^{x_2}-1)(2^{x_1}+1)}{(2^{x_1}+1)(2^{x_2}+1)}\)

\(=\frac{2^{x_1+x_2}+2^{x_1}-2^{x_2}-1-(2^{x_1+x_2}+2^{x_2}-2^{x_1}-1)}{(2^{x_1}+1)(2^{x_2}+1)}\)

\(=\frac{2(2^{x_1}-2^{x_2})}{(2^{x_1}+1)(2^{x_2}+1)}\)，

因为\(x_1\ltx_2\)，所以\(2^{x_1}\lt2^{x_2}\)，即\(2^{x_1}-2^{x_2}\lt0\)，

又\(2^{x_1}+1\gt0\)，\(2^{x_2}+1\gt0\)，所以\(f(x_1)-f(x_2)\lt0\)，即\(f(x_1)\ltf(x_2)\)，

所以函数\(f(x)\)在R上单调递增。（12分）

（本小题满分12分）

解：（1）利润\(y=(售价-进价)\times销售量\)，

因为进价为20元，售价为x元，销售量为\((100-x)\)件，

所以\(y=(x-20)(100-x)=-x^2+120x-2000\)（\(20\leqx\leq100\)）。（6分）

（2）函数\(y=-x^2+120x-2000\)是二次函数，\(a=-1\lt0\)，对称轴为\(x=-\frac{120}{2\times(-1)}=60\)，

因为对称轴\(x=60\in[20,100]\)，所以当\(x=60\)时，y取得最大值，

\(y_{max}=-(60)^2+120\times60-2000=-3600+7200-2000=1600\)，

所以当售价定为60元时，每天的利润最大，最大利润是1600元。（12分）（本小题满分12分）

解：（1）要使函数有意义，需满足\(\begin{cases}x+1\gt0\\1-x\gt0\end{cases}\)，

解得\(-