第3章 勾股定理期末复习（知识清单）（挖空版）-苏科版(2024)八上

第三章勾股定理知识点1：勾股定理1.勾股定理内容：文字语言符号语言图形语言直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股定理的证明方法：勾股定理的证明方法很多，常见的是法.用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；②根据同一种图形的面积两种不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理.3.勾股定理的使用条件：要使用勾股定理，必须在中，才可以使用！切记4.勾股定理的常用变形：5.勾股定理的应用：①已知直角三角形的任意两边长，求第三边；②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系；③在网格中绘制长度为无理数的线段；④解决一些生活实际问题：梯子问题、面积问题、汽车超速问题……；知识点2：勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理内容：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是三角形.2.勾股定理的逆定理与勾股定理的关系：勾股定理勾股定理逆定理条件直角三角形ABC结论直角三角形ABC关系知识点3：勾股数1.能够构成直角三角形的三边长的三个称为勾股数，即中，，，为时，称，，为一组勾股数；2.记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等；3.用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）；（为正整数）（，为正整数）.知识点4：利用勾股定理解决实际问题的步骤将实际问题抽象出几何图形，建立数学模型；确定所求线段所在的直角三角形：如果原图存在可以用的直角三角形，就直接使用，如果原图中没有可用的直角三角形，就作构造，然后再使用勾股定理；根据勾股定理，列方程求解。一、勾股定理的使用条件：勾股定理的使用要分清：错误：认为“”一定代表直角边，一定代表斜边注意：勾股定理中表示直角边，代表斜边，但是，实际做的题目中不一定这样的。有可能是表示斜边，或者表示斜边，这要根据具体题目而定。对于直角边和斜边不确定的，还要分情况讨论。二、勾股数：注意区分“勾股数”与“能构成直角三角形”的区别错误：认为只要满足“”的三个数都是勾股数．注意：勾股数必须是满足两个条件三个数：①满足“”②正整数，像小数、分数、无理数都不行。三、勾股定理逆定理：判定一个三角形是直角三角形方法不止勾股定理逆定理一种 错误：认为“一看到判定一个三角形或证明垂直就找勾股定理逆定理” 提醒：判定一个三角形是直角三角形的方法很多，比如：利用直角三角形的定义，即证明三角形中有一个角是直角，可以证明这个三角形是直角三角形；也可以证明有两个锐角互为余角也可以；或者利用平行线的知识或者三角形的内角和、外角等其他知识证明垂直；也可一证明这个三角形与一个直角三角形全等等方法都可以，不要总盯着勾股定理逆定理；另外方法还有等腰三角形的三线合一性质，垂直平分线的判定方法等等都可以证明垂直（或者直角三角形）。题型01勾股定理的使用要分清1．直角三角形的两边长分别为8，15，第三边边长为，则．2．直角三角形的两边长为3、4，则第三边为．3．若一个直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的平方是．4．已知直角三角形的两边长为4和6，那么这个直角三角形的斜边长为．5．直角三角形的两直角边长为5和12，则该三角形的斜边长为．题型02勾股数的概念6．下列各组数中，勾股数是（

）A．1，2，2 B．0.3，0.4，0.5 C．6，8，10 D．1，，7．下面四组数中是勾股数的一组是（

）A．，， B．5，12，13C．1.5，2，2.5 D．，，8．勾股数，又名毕氏三元数，下列各组数构成勾股数的是（

）A．5，12，13 B．，，C．，， D．5，15，209．以下列各组数据是勾股数，以它们为边长作三角形能作成直角三角形的是（

）A． B． C． D．10．下面各组数中，是勾股数的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，题型03判定垂直（直角）不一定用勾股定理逆定理11．如图，在中，分别为边上的点，连接，且满足垂直平分，垂足为F．(1)判断的形状？并说明理由；(2)求的长．12．如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的长．13．如图，，是上的一点，且，．(1)与全等吗？并说明理由；(2)求证：．14．如图，．(1)求出与的数量关系(2)延长到，使，延长到F，使，连接．补全图形，并证明．(3)在（2）的