第3章 勾股定理测试·提升卷（考试版A4）-2025-2026学年苏科版(2024)八上

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第三章勾股定理·能力提升建议用时：90分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是8、15，那么斜边必是17；③如果一个三角形的三边是12、25、20，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c，那么．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．①④2．如图，为数轴原点，，两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰，连接，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数为（

）A． B． C． D． 第2题 第3题3．如图，在直角三角形中，，，，点D为中点，则的长为（

）A．10 B． C．4 D．54．如图，在中，垂直平分交于点D，若的周长为14，且，则的长为（

）A．8 B．9 C．10 D．125．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理，下列选项中的图形，能证明勾股定理的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成了一个正方形图案．已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长，有下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 第6题 第7题7．如图，正方形的面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则与的关系为（

）A． B．C． D．8．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得是直角三角形，则这样的格点C的个数是（

）A．3 B．4 C．6 D．8 第8题 第9题9．如图，长方形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，若恰好为直角三角形，则的长为（

）A．1 B．3 C．1或 D．1或310．如图，在中，，，，是边上一动点，将沿折叠，点落在处，设，当落在的内部时，的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．已知直角三角形的两边长为4和6，那么这个直角三角形的斜边长为．12．如图所示，的方格放置在数轴上，格点正方形的顶点D在数轴上表示．以点D为圆心，长为半径画弧，交数轴右侧于点E，则点E所表示的数是． 第12题 第14题13．清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为．14．如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是．15．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为，若，，则每个直角三角形的面积为． 第15题 第16题16．如图，在四边形中，，分别以为边向外作正方形．若乙的面积是31，丙的面积是18，丁的面积是9，则的长为．17．如图长方体木箱的长、宽、高分别为，，则能放进木箱中的直木棒最长为． 第17题 第18题18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为米．

19．在一个长6米，宽为6米的正方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图的高是米的正三角形，一只昆虫从点A处到C处需要走的最短路程是米． 第19题 第20题20．如图，O为等腰直角（）内一点，连接，，，，，，则的长为．三、解答题（共5小题，共50分）21．（本题10分）如图，小正方形的边长为1，三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上：(1)；；；(2)求出的长22．（本题10分）如图所示，已知一块三角形的花园，测量发现，，是腰上一点，且，．(1)求证：；(2)求三角形花园的面积．23．（本题10分）【课本再现】（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请写出证明过程．【类比迁移】（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若，，则空白部分的面积为___________．【能力提升】（3）如图3，在中，是边上的高，，，，设的长为，请求出的值．24．（本题10分）五一即将来临，某家电商场准备开展促销活动，现采用移动车在公路上进行广播宣传．已知一辆移动广播车在笔直的公路上，沿东西方向由向行驶．小丽的家在公路的一侧点处，且点与直线上的两点的距离分别为，又，假如移动广播车周边250米以内能听到广播宣传．(1)求的度数．(2)请你通过计算说明小丽在家能听到广播吗？(3)若移动广播车在笔直的公路上以10米/秒的速度行驶，当移动广播车行驶到点时，小丽在家刚好听到广播，当移动广播车行驶到点时，小网在家刚好不再听到广播，即米，问小丽在家听到广播宣传的时长是多长？25．（本题10分）【背景介绍】千百年来，人们对勾股定理的证明乐此不疲，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常