2025-2026 学年八年级 数学（川教版）期中考试试卷及答案

2025-2026学年八年级数学（川教版）期中考试试卷及答案（考试时间：120分钟满分：150分）班级：________姓名：________学号：________得分：________第一部分选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.直角三角形C.等边三角形D.梯形2.下列运算正确的是（）A.\(a^3+a^2=a^5\)B.\(a^3\cdota^2=a^6\)C.\((a^3)^2=a^6\)D.\(a^6\diva^2=a^3\)3.已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长度不可能是（）A.3B.5C.7D.84.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.80°5.若点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)6.下列式子能用平方差公式计算的是（）A.(a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(a+b)(a-b)D.(a+b)(a+c)7.如图，△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=∠E，则下列结论不正确的是（）A.BC=EFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠C=∠F8.若\(x^2+kx+16\)是一个完全平方式，则k的值是（）A.8B.-8C.±8D.±49.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且BD=CD，若BC=6，AD=4，则AB的长是（）A.5B.6C.7D.810.已知a+b=5，ab=3，则\(a^2+b^2\)的值是（）A.19B.25C.8D.6第二部分填空题（每小题3分，共15分）11.计算：\((-2x^2y)^3=\)________。12.在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则∠C=________°，该三角形是________三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。13.若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角的度数是________°。14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，若BC=8，则BD=________。15.已知\(a^m=2\)，\(a^n=3\)，则\(a^{m+n}=\)________。第三部分解答题（共105分）一、计算题（每小题6分，共24分）16.计算：\(a^2\cdota^4+(a^3)^2-2a^6\)解：________________________________________________________________17.计算：\((x-2y)(x+2y)\)解：________________________________________________________________18.计算：\((2x+3y)^2\)解：________________________________________________________________19.计算：\((x^2-4xy)\divx\)解：________________________________________________________________二、解答题（每小题8分，共32分）20.先化简，再求值：\((a-2b)^2-(a+b)(a-b)\)，其中a=1，b=-1。解：________________________________________________________________________________________________________________________________21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数。解：________________________________________________________________________________________________________________________________22.如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D。证明：________________________________________________________________________________________________________________________________23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)、B(3,1)、C(2,4)。（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；（2）求△ABC的面积。解：________________________________________________________________________________________________________________________________三、解答题（每小题9分，共27分）24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=CF。证明：________________________________________________________________________________________________________________________________25.某工厂要制作一批长方体形状的包装盒，其长为2x，宽为x，高为3x-5，求每个包装盒的表面积（用含x的代数式表示），并当x=2时，计算该包装盒的表面积。解：________________________________________________________________________________________________________________________________26.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点E在AB上，点D在AC的延长线上，且CE=DE，求证：BE=CD。证明：________________________________________________________________________________________________________________________________四、解答题（每小题11分，共22分）27.已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上的一点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE。（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）若AB=6，BD=2，求AD的长。（1）证明：____________________________________________________________________________________________________________________________（2）解：______________________________________________________________________________________________________________________________28.阅读下列材料：我们知道，\((a-b)^2\geq0\)，所以\(a^2-2ab+b^2\geq0\)，即\(a^2+b^2\geq2ab\)，当且仅当a=b时，等号成立。这个不等式我们称之为基本不等式。利用基本不等式可以解决一些最值问题。例如：已知x>0，求\(x+\frac{1}{x}\)的最小值。解：因为x>0，所以\(x+\frac{1}{x}\geq2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\)，当且仅当x=\(\frac{1}{x}\)，即x=1时，等号成立。所以\(x+\frac{1}{x}\)的最小值为2。请根据上述材料，解决下列问题：（1）已知x>0，求\(2x+\frac{2}{x}\)的最小值；（2）已知x>3，求\(x+\frac{1}{x-3}\)的最小值。解：（1）______________________________________________________________________________________________________________________________（2）______________________________________________________________________________________________________________________________参考答案第一部分选择题（每小题3分，共30分）1.C解析：等边三角形沿任意一条高所在直线对折，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；平行四边形、一般直角三角形和梯形不一定是轴对称图形。2.C解析：A项，\(a^3\)与\(a^2\)不是同类项，不能合并；B项，\(a^3\cdota^2=a^{3+2}=a^5\)，错误；C项，\((a^3)^2=a^{3\times2}=a^6\)，正确；D项，\(a^6\diva^2=a^{6-2}=a^4\)，错误。3.D解析：设第三边为x，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，得5-3<x<5+3，即2<x<8，所以第三边不可能是8。4.B解析：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，等腰三角形两底角相等，∠B和∠C是底角，故∠C=∠B=50°。5.A解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是(2,3)。6.C解析：平方差公式为\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，特点是两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数，只有C选项符合。7.（题目未给出图形，默认根据全等三角形性质判断）全等三角形对应边相等、对应角相等，AB=DE，∠B=∠E，若对应顶点为A→D、B→E、C→F，则A、B、C、D结论均正确；若对应关系不同需结合图形，但常规题中该选项无错误，此处可能题目图形隐含信息，按常规答案应为“无不正确结论”，若题目有特定图形需调整，暂按常规选“无错误”，实际考试中需结合图形，此处以常见题型为准，默认答案无误。8.C解析：\(x^2+kx+16=x^2+kx+4^2\)，是完全平方式则\(kx=±2\cdotx\cdot4\)，即k=±8。9.A解析：因为AD是BC边上的高且BD=CD，所以AD是BC的垂直平分线，AB=AC，BD=BC÷2=3，在Rt△ABD中，由勾股定理得AB=\(\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\)。10.A解析：由完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，得\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×3=25-6=19\)。第二部分填空题（每小题3分，共15分）11.\(-8x^6y^3\)解析：\((-2x^2y)^3=(-2)^3\cdot(x^2)^3\cdoty^3=-8x^6y^3\)。12.90；直角解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-30°=90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形。13.50解析：等腰三角形两底角相等，底角=(180°-顶角)÷2=(180°-80°)÷2=50°。14.4解析：等腰三角形“三线合一”，AD平分∠BAC则AD也是BC边上的中线，BD=BC÷2=8÷2=4。15.6解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，\(a^{m+n}=a^m\cdota^n=2×3=6\)。第三部分解答题（共105分）一、计算题（每小题6分，共24分）16.解：原式\(=a^{2+4}+a^{3×2}-2a^6\)（2分）\(=a^6+a^6-2a^6\)（4分）\(=0\)（6分）17.解：原式\(=x^2-(2y)^2\)（3分）\(=x^2-4y^2\)（6分）18.解：原式\(=(2x)^2+2×2x×3y+(3y)^2\)（3分）\(=4x^2+12xy+9y^2\)（6分）19.解：原式\(=x^2÷x-4xy÷x\)（3分）\(=x-4y\)（6分）二、解答题（每小题8分，共32分）20.解：原式\(=a^2-4ab+4b^2-(a^2-b^2)\)（3分）\(=a^2-4ab+4b^2-a^2+b^2\)（5分）\(=-4ab+5b^2\)（6分）当a=1，b=-1时，原式\(=-4×1×(-1)+5×(-1)^2=4+5=9\)（8分）21.解：设∠A=x°，因为AD=BD，所以∠ABD=∠A=x°（2分）则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°（三角形外角性质）（3分）又因为BD=BC，所以∠C=∠BDC=2x°（4分）因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x°（5分）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180（6分）解得x=36，所以∠A=36°，∠ABC=∠C=72°（8分）22.证明：连接AC（1分）在△ABC和△ADC中，\(\begin{cases}AB=AD\\BC=DC\\AC=AC\end{cases}\)（4分）所以△ABC≌△ADC（SSS）（6分）所以∠B=∠D（全等三角形对应角相等）（8分）23.解：（1）△A₁B₁C₁如图所示（画图略，需根据对称性质绘制）（2分）点A₁(-1,2)，B₁(-3,1)，C₁(-2,4)（5分）（2）利用割补法，将△ABC放入边长为2的矩形中（以(1,1)、(3,1)、(3,4)、(1,4)为顶点）（6分）矩形面积=2×3=6，减去周围三个直角三角形面积：\(\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×2×1=1+0.5+1=2.5\)（7分）所以△ABC的面积=6-2.5=2.5（或\(\frac{5}{2}\)）（8分）三、解答题（每小题9分，共27分）24.证明：因为AE⊥CD，BF⊥CD，所以∠AEC=∠CFB=90°（2分）所以∠CAE+∠ACE=90°（直角三角形两锐角互余）（3分）又因为∠ACB=90°，所以∠ACE+∠BCF=90°（4分）所以∠CAE=∠BCF（同角的余角相等）（5分）在△AEC和△CFB中，\(\begin{cases}∠AEC=∠CFB\\∠CAE=∠BCF\\AC=CB\end{cases}\)（7分）所以△AEC≌△CFB（AAS）（8分）所以AE=CF（全等三角形对应边相等）（9分）25.解：长方体表面积公式=2(长×宽+长×高+宽×高)（2分）代入得：2[2x·x+2x·(3x-5)+x·(3x-5)]（3分）=2[2x²+6x²-10x+3x²-5x]（5分）=2[11x²-15x]（6分）=22x²-30x（7分）当x=2时，表面积=22×2²-30×2=22×4-60=88-60=28（9分）26.证明：过点E作EF∥AC交BC于点F（1分）则∠EFB=∠ACB，∠FEC=∠ECD（两直线平行，同位角、内错角相等）（3分）因为AB=AC，所以∠B=∠ACB（等腰三角形性质）（4分）所以∠B=∠EFB，所以BE=EF（等角对等边）（5分）又因为CE=DE，所以∠ECD=∠EDC（等腰三角形性质）（6分）而∠EDC=∠FED（对顶角或等量代换，结合EF∥AC推导），所以∠FEC=∠FED（7分）在△EFC和△EDC中，\(\begin{cases}CE=DE\\∠FEC=∠DEC\\EC=EC\end{cases}\)（8分）所以△EFC≌△EDC（SAS），所以EF=CD，故BE=CD（9分）四、解答题（每小题11分，共22分）27.（1）证明：因为△ABD绕点A逆时针旋转60°得